广东省茂名市2021年中考数学一模试卷D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共15题；共30分)

1. （2分） (2019八上·南山期中) 下列实数中，是无理数的是（ ） A . B .

C . 3.1415 D . 0.1010010001…

2. （2分） (2017·河源模拟) 如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）

A . 30×10﹣9米 B . 3.0×10﹣8米 C . 3.0×10﹣10米 D . 0.3×10﹣9米

3. （2分） (2020七上·巴东期末) 下列计算正确的是（ ） A . 4a－9a=5a B . a－ b=0 C . D .

=是分式方程；②x=1或x=﹣1是分式方程

=0的解；③分式方程

=转

4. （2分） 下列说法：①

化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

5. （2分） 甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（ ） A . 南偏东60°

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B . 南偏东30° C . 南偏西60° D . 南偏西30°

6. （2分） 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（ ）

A . B . C . D .

7. （2分） (2019·金华模拟) 某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示： 阅读书籍数量（单位：本） 人数（单位：人） 1 2 3 9 3以上 3 12 16 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A . 2，2 B . 1，2 C . 3，2 D . 2，1

8. （2分） (2016·包头) 化简（ ）A . B . C . D .

•ab，其结果是（ ）

9. （2分） (2017七下·岱岳期中) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）

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A . 40° B . 50° C . 70° D . 80°

10. （2分） (2016·岳阳) 下列说法错误的是（ ） A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C . 菱形的对角线相等 D . 平行四边形是中心对称图形 11. （2分） 如图，AB是 小是（ ）

的直径，C，D为

上的两点，若

，

，则

的大

A . B . C . D .

12. （2分） 平行四边形中一边长为10cm，则其两条对角线的长度可以是（ ） A . 4cm，6cm B . 6cm，8cm C . 8cm，12cm D . 20cm，30cm

13. （2分） (2017·随州) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：

①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（ ）

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

14. （2分） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ）

A . m≥﹣2 B . m≥5 C . m≥0 D . m＞4

15. （2分） (2016·太仓模拟) 如图，点A在反比例函数y=﹣ （x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（ ）

A . y= （x＞0） B . y= （x＞0） C . y= D . y=

（x＞0） （x＞0）

二、 填空题 (共6题；共6分)

16. （1分） (2016七上·崇仁期中) 已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a•b的值为________． 17. （1分） (2019七下·邓州期中) 若不等式（a-3）x＜3-a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范

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围是________.

18. （1分） 分解因式：4ax2﹣ay2=________ ．

19. （1分） (2019九上·温州月考) 将抛物线y=x2-12x+16作关于X轴对称．所得抛物线的解析式是________。 20. （1分） (2017·响水模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是________．

21. （1分） 如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=

， CD=3，则AC=________ .

三、 解答题 (共7题；共71分)

22. （10分） (2017·埇桥模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．

（1） 求BC的长； （2） 求抛物线的解析式．

23. （10分） 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．

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（1）

写出图中所有的等腰三角形； （2）

求证：∠G=2∠F．

24. （10分） 在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．

（1） 一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？

（2） 至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？

25. （13分） (2017·盘锦模拟) 随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：

（1） 本次调查，一共调查了________名同学，其中C类女生有________名，D类男生有________名； （2） 若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？

（3） 在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．

26. （15分） (2018·长沙) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动

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点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．

（1） 求∠OCD的度数；

（2） 当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；

（3） 当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．

27. （5分） 已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时． ①求证：DG=2PC；

②求证：四边形PEFD是菱形；

（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

28. （8分） (2018八上·衢州月考)

（1） 数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是________； （2） 已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是AC的中点，AM的长为________； （3） 已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，则∠AOC=________； （4） 已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．

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参

一、 选择题 (共15题；共30分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

16-1、 17-1、

18-1、 19-1、

20-1、

21-1、

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三、 解答题 (共7题；共71分)

22-1、

22-2、 第 9 页 共 15 页

23-1、

23-2、

24-1、

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24-2、

25-1、

25-2、

25-3、

26-1、

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26-2、

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第 13 页 共 第 14 页 共 15 页

28-1、

28-2、 28-3、

28-4、

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