2019-2020学年四川省成都市郫都区高一(下)期中数学试卷(理科)(含答案解析)

2019-2020学年四川省成都市郫都区高一（下）期中数学

试卷（理科）

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 不等式的解集为

，或 A. B. ，或 C. D.

2.

A.

3. 设

B.

C.

D.

，则下列不等式成立的是

A. A.

5. 已知

B.

的前n项和为

B. 27

，已知

C. C.

，则

，则

D.

4. 设等差数列

D.

是等比数列，且

A. 2 B.

C. 8 D.

，

，

6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

为使此三角形有两个，则a满足的条件是

A. B. 或C. D. 7. 若函数

的定义域为R，则实数a的取值范围是

C. D.

B，C所对的边长分别是a，b，若8. 在中，内角A，，

则的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 9. 在，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成

等差数列，且不等式的解集为，则b等于

A. B. 3 C. 4 D.

10. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，

到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北即

的方向上，行驶后到达B处，

测得此山顶在北偏东即的方向上，仰角为，则此山的高度

A. B. C. D. 11. 已知

，则

的值为

A. B.

A. B. 0 C. 2 D. 0或2

12. 已知函数

的值不可能是

的定义域为，值域为，则

A. B. C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知等差数列的通项公式为，那么它的公差为______．

14. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开

为胜．据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动

最少次数，

满足

，且

，则解下4个环所需

的最少移动次数为______．

______． 15. 若，则16. 已知函数

则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已如，

Ⅰ求Ⅱ若

，且的值；

，求

的值． ．

，若

为锐角三角形且

，

18. 已知等差数列的前n项和为，

求的通项公式；

求，并求当n取何值时有最小值． 19. 已知

求tanx的值； 求sinx的值；

．

，．

求

20. 在

的值．

中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且求C的大小； 若，，求AB边上的高．

．

21. 定义行列式运算：

，若函数

的最小正周期是，将其图象向右平

移个单位后得到的图象关于原点对称．

求函数数列

项和 22. 已知

的单调增区间； 的前n项和．

，且

，求证：数列

的前n

是各项均为正数的等比数列，且，．

求数列的通项公式

如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点，

得到折线，求由该折线与直线

所围成的区域的面积．

，，，，

答案和解析

1.【答案】B

{解析}解：解不等式， 得， 不等式的解集为． 故选：B．

根据一元二次不等式的解法与步骤，求解即可．

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题． 2.【答案】A

{解析}解：

．

故选：A．

观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．

此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键． 3.【答案】C

{解析}解：取，，则不成立； B.取C.由D.取

，，，

，则，可得，则

不成立； 成立；

，因此不正确．

故选：C．

通过举例可得ABD不正确，利用不等式的基本性质可得C成立．

本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】A

{解析}解：由等差数列的性质可得：， 则

．

故选：A． 由等差数列的性质可得：，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5.【答案】A

{解析}解：在等比数列得联立解得：

，又．

中，由

，

，

则，．

故选：A．

由已知列式求得，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得． 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题． 6.【答案】C

{解析}解：C到AB的距离， 当时，符合条件的三角形有两个， 故选：C．

计算三角形AB边上的高即可得出结论．

本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题． 7.【答案】C

{解析}解：的定义域为R；

的解集为R；

时，恒成立，的解集为R；

时，则

解得；

综上得，实数a的取值范围是故选：C． 根据的定义域为R可得出满足题意；

时，需满足

；

．

的解集为R，讨论a：，解出a的范围即可．

时，显然

考查函数定义域的概念及求法，一元二次不等式的解集为R时，判别式满足的条件． 8.【答案】D

{解析}【分析】

本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，属于基础题． 由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得，从而可得

或

或

舍去．

【解答】 解：

由正弦定理得：

，

，，

， ，

，或或

故选：D． 9.【答案】A

{解析}解：不等式

，2是方程可得：

，或

，

舍去，

的解集为， 的两个实数根， ，

，．

，B，C依次成等差数列，

，解得

则

． ，解得

．

故选：A． 不等式的解集为，可得，2是方程的两个实数根，利用根与系数点关系可得：a，根据A，B，C依次成等差数列，可得再利用余弦定理即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10.【答案】B

{解析}【分析】

中由正弦定理求得BC的值，中求出山高CD的值．

本题考查了解三角形的应用问题，从实际问题中抽象出三角形是解题的关键，属基础题． 【解答】 解：中，，，，

， 由正弦定理得

，

，

中，，

，

则山高CD为 故选B．

11.【答案】D

{解析}解：由题意可得两边同时平方可得，则，

，

或

，

，

，

，

当或

，，

时，则，则

．

，

故选：D．

由已知结合同角平方关系可求，，代入即可求解．

本题主要考查了同角平方关系在三角化简求值中的应用，属于基础试题． 12.【答案】D

{解析}解：函数

，

其定义域为所以又其值域为即所以在正弦函数则所以所以

的值不可能为

． ；

的一个周期内，要满足上式， ，

，

，

，

，即

， ；

故选：D．

利用辅助角公式将函数化为的形式，根据正弦函数在一个区间上单调性，建立关系，求解的范围．

本题考查了三角函数的性质与应用问题，也考查了分析与运算能力，是中档题． 13.【答案】

{解析}解：公差． 故答案为：． 利用公差即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14.【答案】7

{解析}解：根据题意，

； ； ；

即解下4个圆环最少移动7次； 故答案为：7．

根据已知规律和递归式，推导出的值即可．

本题比较新颖，考查学生对于递归式的掌握和理解，属基础题．要注意n的奇偶性，代入不能搞错．

15.【答案】

{解析}解：

，

，

则故答案为：

．

将已知等式中的角变形为，利用诱导公式化简，用m表示出，将利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于的方程，求出方程的解即可用m表示出．

此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．

16.【答案】

{解析}解：因为

，

，

，

所以则

，

，

因为A为三角形的内角，则，，

由为锐角三角形可得，，

解可得，

，

，

故答案为：

代入可求A，进而可求B，

先利用和差角公式及辅助角公式进行化简，结合已知C的范围，然后结合正弦定理把转化为

，然后结合三角函数的性质可求．

本题主要考查了和差角公式，辅助角公式在三角化简中的应用，还考查了正弦定理，函

数性质的应用，属于中档试题．

17.【答案】解：Ⅰ

，

，

，且，

；

Ⅱ由，

，

，得

，

，

．

{解析}Ⅰ根据值； Ⅱ根据

，求出

，然后由

求出

，求出

，然后由两角差的正切公式求出

的

的值．

本题考查了两角差的正弦公式，两角差的正切公式和三角函数求值，考查了计算能力和转化思想，属基础题．

18.【答案】解：

得

设的公差为d，由题意得，

，． 的通项公式为由

得时，

．

，

当 {解析}项公式．

由

取得最小值，最小值为．

设的公差为d，由题意得，解得，d，即可得出通

得，利用二次函数的单调性即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19.【答案】解：由

，得，

，

，

． {解析}

由已知利用同角三角函数基本关系式可求

，利用二倍角的正切函

数公式即可求解．

由利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解．

利用二倍角公式，两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

， 20.【答案】解：

由正弦定理得， 即，即，

，

由余弦定理得由正弦定理

因此，AB边上的高为

，得

．

，则有

，，整理得

，

，因此，

，

； ，解得

，

{解析}由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cosC，进而可求C；

由余弦定理可求a，然后结合正弦定理可求sinA，进而可求．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理及和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．

， 21.【答案】解：由题意：

， ，

的图象向右平移个单位后得

此函数为奇函数，则

；

由

的单调增区间为证明：由

，

时，

时，得

可得

，

，

，

，

，

当

时，

，

，

当当

；

，而

，满足上式． ，

则

，

．

{解析}由行列式运算可得的解析式，由周期公式可得，再由图象平移和对称性，可得，再由正弦函数的单调区间可得的增区间；

求得，结合数列的递推式，可得，再由数列的裂项相消求和，化简整理，结合不等式的性质，即可得证．

本题考查新定义的理解和运用，考查三角函数的周期性和单调性，以及对称性，考查数列的递推式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查运算能力和推理能力，属于中档题．

的公比为q，则， 22.【答案】解：设数列由题意得

，

两式相比得：

，

． ，，

，解得或舍，

过，，向x轴作垂线，垂足为，，，，，

记梯形则

的面积为，

，

，，

得：

．

．

{解析}本题考查了等比数列的性质，错位相减法求和，属于中档题．

列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；

从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可．