四川省成都市新都区新都一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题【含答案】

一．选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．集合

Axx2x60，则A=（ ）

D．

A．

1,2 B．

2,3 C．2,20,22．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是．（ ）

A． B．

C． D．

3． 设a,b,c∈R且ab，则下列不等式成立的是（ ）

A．cacbB．acbc2211abC．b1aD．

4．在△ABC中，内角A，，BC的对边分别为a，b，c，

A4，

C=

2π

3，c33，则

a（ ）

A．2B．22C．32D．425．已知等差数列A．2

an的前n项和为Sn，若S1530，a10=4，则a9等于（ ）

C．4

D．8

B．3

6．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若sinA:sinB:sinC3:7:8，则

ABC的形状是（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

|b|1(ab)b7．已知向量满足|a|2,,，则向量a与b的夹角为（ ）

A．6B．

C．

322D．31，则8．如图，已知OAB，若点C满足）

AC2CB,OCOAOB,R1（

1A．32B．32C．99D．22(a3)x2(a3)x40解集为𝑅，则实数a的取值范围是（ ）𝑥9．若关于的不等式

A．(,3)B．(1,3]C．(,3]D．(1,3)10．在山脚A处测得该山峰仰角为，对着山峰在水平地面上前进600m后测得仰角为原来的2倍，继续在水平地面上前进2003m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为（ ）A．200m

B．300m

C．400m D．1003m8

11．已知A．2

x>-2，𝑦>‒8，y+8

B．4

-

xx+2

=0

，则|x+y|的最小值为（ ）C．8

D．14

12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前

7项分别为1，4，8，14，23，36，，则该数列的第19项为（ ）

122232n2（注：A．1624

B．1024

n(n1)(2n1)6）

C．1198

D．1560

二．填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．已知向量

a1,2bm,1，

,若向量b与a垂直，则m________.

14．已知实数x,y满足

xy202xy20y1，则z3xy的最小值是______.

fxx2pxqp0,q0a,b15．若是函数的两个不同的零点，且a,b,2这三个数成等

差数列，a,,-2,b成等比数列，则pq的值等于________．16．下列说法中：

xy①若x,y0，满足xy2，则22的最小值为4；

x②若

11y2x2，则函数2x1的最小值为3；

14sin2xcos2x的最小值为9；

y③函数

④在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbsinAc，若O为

3

2-1)△ABC内一点，𝑂𝐴=2𝐵𝑂+3𝐶𝑂,且a2，bc4，则△AOC的面积为2(；

⑤已知

Sn是等差数列an的前n项和，若S2018S20201S2019，bnanan1an2，则数列bn的

前n项和Tn取最大值时n的值为2017;

正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）三．解答题（写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

 a1,217．（10分）已知平面向量a，b，.

 b0,1a+2b，求 a+2b的坐标和的值；

（1）若

||（2）若

 b2,m，a与ab共线，求实数m的值.

bc分别为三个内角A、B、C的对边，且18．（10分）在△ABC中，a、、b223bcsinAc2a2.3(1)求角A； (2)若4sinBsinC3，且a2，求△ABC的面积．

19．（10分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为163平方米，且高度不低于

23米.记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为

y（米）.

（1）求

y关于x的函数关系式，并指出其定义域；

（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过14米，则其腰长x应在什么范围内？

（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.

fxx2bxcbcRfx0x|3x1；

20．（10分）已知函数(，)，且的解集为

*anSfn3nSnnNn数列的前项和为，对任意，满足n.

（1）求数列

an的通项公式；bn的前n项和为TTn2bn12，nN*，求数列anbn的前n项和An；

（2）已知数列

n，满足

11（3）已知不等式10an182af(x)2x403nn62对nN*恒成立，求实数x的取值范围.

答案

一、1 B 2 D 3 A 4 C B 6 C 7 B 8 D 9 B 10 B 11 C 12 B

二、13 2 14

-8 15 9 16 ①③

17、解：（1）a2b(1,2)(0,2)(1,4)，

所以

a2b124217.（2）ab(1,2m)，

12mab2，解得m4.因为a与共线，所以1b2c2a22bccosA18（1）由题意，得

233bcsinAcosAsinAtanA333，

A∴

3；

bca232RR3，（2）由正弦定理，得sinBsinCsinAb2RsinB,c2RsinCSABC∴

23133bcsinA2R2sinAsinBsinC232324219、（1）由题意可得BCy2x，

ADxx3BCyxhx222，高，

113163(ADBC)h(yxy2x)x222，∴

22yx3x，∴

y323xx2，

3hx232BCy2x32x0x2又∵，∴4x8，

y∴

323x,x4,8x2；

323x14y14x2（2）由题意即，3x228x0164xx03，∴解得

16164,4,84,∵3，∴腰长x的范围是3.

x4,8（3）∵，

y∴

323x323x323xx84,82833x2x22即，当且仅当x时等号成立.

83∴外周长的最小值为83米，此时腰长为3米.

fxx2bxcbcRfx0x|3x120、（1）函数(,),且的解集为

可知x3,x1是方程xbxc0的两根,

231bb231cc3则,解得所以

fxx22x32,代入可得Snnn由

Snfn3n当n1时,

S1a12；

anSnSn12n,检验n=1时符合.

当n2时,

综上所述,

an2n,nN*（2）由

Tn2bn11Tn12bn12,则2,n2,

由

TnTn12bn2bn1bn2bn2bn1bn2bn1n2则

所以

当n1时,

T12b112；

则

b12b111b12,解得211n1b2nbn22则是以为首项,2为公比的等比数列,则,

1anbn2n2n1n2n1012n1A122232n2n2由则①2An121222323n2n②由①-②可得

An2021222n1n2n112n12n2n1n2n1Ann12n1nN*则,

（3）因为

an2nan18211所以10anf(x)2x403n62等价于:

2

x+4x+400>cn

其中

cn=

(11)10

n-18

(n+6)n

,

而

cn+1-cn=

(11)10

n-17

(n+1)(n+7)-

(11)10

n-18

n(n+6)

2‒𝑛+14𝑛+70n-18

=

1111

()10

当n当n

∈[1,17]时cn1cn0cn1cn,则c1cn的最大值为c18

an182综上所述,

11由不等式10anf(x)2x403n62对nN*恒成立得

2

+4x+400>c18x则

2x+4x-32>0即

解不等式可得x

>4或x<-8

所以实数x的取值范围12、依题意

（-∞，-8）∪（4，+∞）.

an：1，4，8，14，23，36，，……

两两作差得

bn：3，4，6，9，13，18，……

两两作差得

cn：1，2，3，4，5，……

设该数列为

an，令bnan1an，设bn的前n项和为Bn，又令cnbn1bn，设cn的前

n项和为Cn.

n2nn2nCnbn13Cn3cnn22，所以易，，进而得

n(n1)n21n(n1)(n1)bn3n3Bn3na1Bn，所以2226，则，所以n1a191024.

116根据题意计算

a20190，a20200，a2019a20200，计算b20180，

1b20190，

1b20181b20190，得到答案.