2023年安徽省合肥蜀山区九年级中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

11．的倒数是（ ）

3A．3

B．3

1C．

31D．

32．2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（ ） A．221010

B．2.21010

C．2.21011

D．0.221012

3．下列运算中，正确的是（ ） A．a2a3a6 C．ab2ab6

3B．aaa3 D．3a36a6

2634．如图，该几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，直线aPb，等边VABC的顶点C在直线b上，若142，则2的度数为（ ）

A．92 B．102 C．112 D．114

6．若直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（ ）

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A． B． C． D．

7．如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内接于eO，则

AB的值为（ ） AE

A．6 2B．3 2C．2 3D．6 38．某社区要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和C的概率是（ ） 1A．

3B．

121C．

6D．

23x2a有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（ ）9．已知关于x的方程 x2A．a0

B．2a8

C．a8

D．0a8

10．D是线段AB上的动点且ACED于点G，已知ABCEAD90，ABAE4，则BG的最小值为（ ）

A．25 B．221 C．252 D．410 5

二、填空题

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x1311．不等式组的解集是______．

2x6412．在半径为3的圆中，圆心角150所对的弧长是______． 13．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线ykk0上，点B、C在x轴上，延长CDxD2DE，至点E，使C连接BE交y轴于点F，连接CF，已知△BFC的面积为6，则k______．

14．已知点Ma,b是抛物线yx24x5上一动点．

（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是______；

（2）当点M到直线xm的距离不大于nn0时，b的取值范围是5b10，则mn的值为______．

三、解答题

15．计算：22tan45°82023．

16．如图，网格中小正方形的边长均为1，VABC是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图．

0

(1)在图（1）中作出VABC的中线CD；

(2)请在图（2）中找一格点E，使得S△ABES△ABC．

17．如图所示，一梯子AC斜靠着墙OD，梯子与地面夹角为45，若梯子底端A向右水平移动1.5m至点B，此时梯子顶端向上移动1m至点D，此时DBO58，求OB长

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度．（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）

18．观察下列等式，探究发现规律，并解决问题． ①12②23③341123012 31234123 31345234 3(1)122334______； (2)1223nn1______；

(3)123234345nn1n2______． 19．如图，已知一次函数y13kx3的图象与反比例函数y2第一象限内的图象相交

x2于点A4,n，与x轴相交于点B．

(1)求n和k的值；

(2)如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求SVABE．

20．已知等腰VABC，ABAC，且BCCD，连接AD交BC于点E，以DE为直径的

»DF»，连接CF交DE于点G，若BAD90． eO上有一点F，使得EF试卷第4页，共6页

(1)判断AC与eO的关系，并说明理由； (2)若CE1，求CFGF的值．

21．2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮．某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组号 1 2 3 4 5 6 成绩 频数 2 a 18 9 b 2 50 频率 40x50 50x60 60x70 70x80 80x90 0.04 0.1 0.36 0.18 m 90x100 0.04 1.000 合计

其中60x70这一组的数据如下：

61，62，62，63，，，，，，，，，，，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)表格中a______，b______，m______； (2)抽取的50名学生竞赛成绩的众数是______；

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(3)若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．

22．已知四边形ABCD，ABPCD，AC，BD相交于点P，且APB90，设ABc，BCa，AD=b．

DP1，PB2

(1)①如图1，当ABD45时，c22时，a______；b______； ②如图2，当ABD30时，c4时，a______；b______； (2)观察（1）中的计算结果，利用图3证明a2，b2，c2三者关系．

BEEG，(3)如图4，F，G分别是AD，BC，CD的中点，在平行四边形ABCD中，点E，

AD25，AB7，求AF的长．

23．已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；

(1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值；

(2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；

(3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________．

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