2019年安阳市数学中考模拟试题(含答案)

一、选择题

1．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．5cm 的坐标为（ ）

B．10cm C．20cm D．40cm

2．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(a,b)，则点

A．(a,b) A．4

B．(a,b1) B．3

C．(a,b1) C．2

D．(a,b2) D．1

3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ） 4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )

A．15° 5．已知A(1A．

B．22.5° C．30° D．45°

11)，则A＝( ) x1x1B．

x1 2xxx 2

x1

C．

1

2

x1

D．x2﹣1

6．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且

AB10，AC8，则BD的长为（ ）

A．25 B．4

C．213 D．4.8

7．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )

A．24 B．16

C．413 D．23 x31 8．分式方程

x1x1x2的解为（）

A．x1

B．x2

C．x1

D．无解

9．已知直线m//n，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置

（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若140，则2的度数为（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折 C．8折 11．黄金分割数B．7折 D．9折

51是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2B．在1.2和1.3之间 D．在1.4和1.5之间

你估算5﹣1的值（ ） A．在1.1和1.2之间 C．在1.3和1.4之间

12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）

A．C．

1069605076020

x500x10696050760500

x20xB．D．

5076010696020 xx50050760106960500 xx20二、填空题

13．关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________

14．如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y1x0与xy5x0的图象上，则tanBAO的值为_____． x

15．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠

A=30°，则劣弧BC的长为 cm．

16．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm 17．分式方程

32xx2+

2=1的解为________. 2x18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a, a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)

1上，点N在直线y=﹣x+32x上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为 ．

19．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是

三、解答题

21．计算：31212sin45(2π)0．

22．（问题背景）

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为 ．

23．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D． （1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

24．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是多少；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． (1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

(3)若BE＝8，sinB＝

5，求DG的长， 13

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案． 【详解】

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AO=OC， ∵AM=BM，

5cm=10cm， ∴BC=2MO=2×

即AB=BC=CD=AD=10cm， 即菱形ABCD的周长为40cm， 故选D． 【点睛】

本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．

2．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则

axbyb2)．故选D． 0，1，解得xa，yb2，∴点A的坐标是(a，22考点：坐标与图形变化-旋转．

3．A

解析：A 【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6， 所以这组数据的方差为故选A．

点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

67x95=2x

51 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， ．A

解析：A 【解析】

试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】 由题意可知A=

11（1)，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，x1x1再用分式的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】 解：A=故选B. 【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11x1x1==2 x1x1x1x1x1

6．C

解析：C 【解析】

【分析】

先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到

CDAD【详解】

1AC4，然后利用勾股定理计算BD的长． 2∵AB为直径， ∴ACB90，

∴BCAB2AC2102826， ∵ODAC， ∴CDAD1AC4， 2在RtCBD中，BD故选C． 【点睛】

4262213．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案． 【详解】

∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD，

1AC=3， 21OB=BD=2，

2OA=

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，AB=22+32=13， ∴菱形的周长为413． 故选C．

8．D

解析：D 【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解．

详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解． 故选D．

点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质判断即可得出结论. 【详解】 解：

直线m//n，

2ABC1BAC180，

ABC30，BAC90，140， 218030904020， 故选：B． 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

10．B

解析：B 【解析】 【详解】

设可打x折，则有1200×解得x≥7． 即最多打7折． 故选B． 【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．

x-800≥800×5%， 1011．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴2.2<5<2.3，

∴1.2<5-1<1.3， 故选B． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．

12．A

解析：A 【解析】

试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴考点：由实际问题抽象出分式方程．

1069605076020．故选A．

x500x二、填空题

13．9解析：解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 a×∴△=（-3）2-4×（-1）＞0， 解得：a＞−

9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，

∵实数根都在-1和0之间， ∴-1＜−∴a＜−

3＜0， 2a3， 2且有f（-1）＜0，f（0）＜0，

即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0， 解得：a＜-2， ∴−

9＜a＜-2， 49＜a＜-2． 4故答案为−

14．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案

解析：5． 【解析】 【分析】

过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDOACO90，根据反比例函数的性质得到SBDO251，SAOC，根据相似三角形的性质得到22OBSBODOB5，根据三角函数的定义即可得到结论． ，求得5OASOACOA【详解】

过A作ACx轴，过B作BDx轴于， 则BDOACO90， ∵顶点A，B分别在反比例函数y∴SBDO15x0与yx0的图象上， xx51，SAOC， 22∵AOB90，

∴BODDBOBODAOC90， ∴DBOAOC， ∴BDOOCA，

2SBOD∴

SOAC∴

5OB215， OA2OB5， OAOB5， OA∴tanBAO故答案为：5．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

15．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B

解析：2． 【解析】

根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出

∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）． 又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）． ∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）． 又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）． ∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）． 又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=

606=2（cm）． 18016．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面

解析：1 【解析】

试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=故答案为：1.

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

904，解得r=1． 18017．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分

解析：x1

【解析】 【分析】

根据解分式方程的步骤，即可解答． 【详解】

方程两边都乘以x2，得：32x2x2， 解得：x1，

检验：当x1时，x21210， 所以分式方程的解为x1， 故答案为x1． 【点睛】

考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根．

18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合 解析：2160

【解析】 【分析】

根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为

11，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运

a2a相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程． 【详解】

设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨， ∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，

T180T270，270 由题意列方程：180t甲t乙t乙=2t甲， ∴

T180T270， 解得T=0. 180135∵甲车运180吨，丙车运0−180=360吨， ∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，

∴甲车车主应得运费0202160 (元)， 故答案为：2160.

15【点睛】

考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.

19．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为

解析：（±11 ，【解析】 【详解】

∵M、N两点关于y轴对称，

∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=∴ab=∴y=-

11）． 21①，a+3=b②， 2a1，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11， 212

x11x， 2b114acb211=11，=），即（11，）． ∴顶点坐标为（4a2a22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式

解析：k≥【解析】

试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1， ∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0， 解得：k≥-，

∵原方程是一元二次方程， ∴k≠0．

考点：根的判别式．

，且k≠0

三、解答题

121．

3【解析】

【分析】

根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答． 【详解】 原式=

122121 3212121 31． 3【点睛】

本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．

22．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5. 【解析】 【分析】

[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长． 【详解】

[问题背景】解：如图1， 在△ABE和△ADG中，

DGBE∵BADG， ABAD∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝

1∠BAD， 2∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF和△GAF中，

AEAG∵EAFGAF， AFAF∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD， ∴EF＝BE+FD； 故答案为：EF＝BE+FD．

[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；

理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG， 在△ABE和△ADG中，

DGBE∵BADG， ABAD∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝

1∠BAD， 2∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF和△GAF中，

AEAG∵EAFGAF， AFAF∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD， ∴EF＝BE+FD；

[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G， 由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE， 设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2， ∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2， 解得x＝2． ∴DE＝2+3＝5． 故答案是：5．

【点睛】

此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解． 23．（1）AD=【解析】 【分析】

（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可． 【详解】

（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm； 连接CD，∵BC为直径， ∴∠ADC=∠BDC=90°； ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB；

9；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析. 5∴，∴；

（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切； 证明：连接OD，

∵DE是Rt△ADC的中线； ∴ED=EC， ∴∠EDC=∠ECD； ∵OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD；

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°； ∴ED⊥OD， ∴ED与⊙O相切． 【点睛】

本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

24．（1）甲组抽到A小区的概率是

1；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概41． 12【解析】 【分析】

率为

（1）直接利用概率公式求解可得；

（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【详解】

（1）甲组抽到A小区的概率是故答案为：

1， 41． 4（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1， ∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为

1． 12【点睛】

此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图. 25．(1)证明见解析；(2)AD=xy；(3)DG=【解析】 【分析】

（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证； （2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可． 【详解】

(1)如图，连接OD， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°， ∴∠ODC=90°， ∴OD⊥BC， ∴BC为圆O的切线；

(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线， ∴∠FDC=∠DAF， ∴∠CDA=∠CFD， ∴∠AFD=∠ADB， ∵∠BAD=∠DAF， ∴△ABD∽△ADF， ∴AB3013． 23AD，即AD2=AB•AF=xy， ADAF则AD=xy ；

(3)连接EF，在Rt△BOD中，sinB=设圆的半径为r，可得

OD5， OB13r5， r813解得：r=5， ∴AE=10，AB=18， ∵AE是直径， ∴∠AFE=∠C=90°， ∴EF∥BC， ∴∠AEF=∠B， ∴sin∠AEF=

AF5， AE13550=， 1313∴AF=AE•sin∠AEF=10×∵AF∥OD，

5013AF1310，即DG=AD， ∴AG23DGOD513∴AD=AB·AF18503013， 1313则DG=

133033013． 231323

【点睛】

圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．