十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题17 复数 Word版无答案原卷版

专题17复数

1.(2019·全国1·文T1)设z=3-i

1+2i,则|z|= ( ) A.2

B.√3

C.√2

D.1

2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i

D.1+i

3.(2019·北京·理T1文T2)已知复数z=2+i,则z·z=( ) A.√3 B.√5

C.3

D.5

4.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则𝑧=( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i

D.-1-2i

5.(2019·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1

6.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

7.(2018·全国1·理T1文T2)设z=1-i

1+i+2i,则|z|=( ) A.0

B.1

2

C.1 D.√2 8.(2018·全国2·理T1)1+2i1-2i=( ) A.-4

3

5−5i B.-43

5+5i

C.-3

45−5i

D.-3

4

5+5i 9.(2018·全国2·文T1)i(2+3i)=( ) A.3-2i

B.3+2i

) 1

C.-3-2i D.-3+2i

10.(2018·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i C.3-i

B.-3+i D.3+i

1

的共轭复数对应的点位于(

11.(2018·北京·理T2文T2)在复平面内,复数 )

1-i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

12.(2018·浙江·4)复数2

1-i

(i为虚数单位)的共轭复数是( )

A.1+i B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

13.(2017·全国1·理T3)设有下面四个命题 p11:若复数z满足z∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2; p4:若复数z∈R,则z∈R. 其中的真命题为( ) A.p1,p3

B.p1,p4 C.p2,p3

D.p2,p4

14.(2017·全国2·理T1)3+i

1+i =( ) A.1+2i

B.1-2i

C.2+i

D.2-i

15.(2017·全国2·文T2)(1+i)(2+i)= ( ) A.1-i

B.1+3i

C.3+i

D.3+3i

16.(2017·山东·文T2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( A.-2i

B.2i

C.-2

D.2

17.(2017·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( ) A.1

22 B.√2 C.√2 D.2

18.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2

B.i2(1-i)

) 2

C.(1+i)2 D.i(1+i)

19.(2017·山东·理T2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·𝑧=4,则a=( ) A.1或-1 B.√7或-√7 C.-√3 D.√3 20.(2017·全国3·文T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

21.(2017·北京·理T2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)

22.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)

23.(2016·全国3·理T2)若z=1+2i,则A.1

B.-1

C.i

1+2𝑖

4𝑖=( 𝑧𝑧-1

)

D.-I

24.(2016·北京·文T2)复数2-𝑖=( ) A.i C.-i

B.1+i D.1-I

25.(2016·全国1·理T2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( ) A.1 C.√3 B.√2 D.2

26.(2016·全国1·文T2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( )

3

A.-3 B.-2 C.2

D.3

27.(2016·全国2·文T2)设复数z满足z+i=3-i,则𝑧=( ) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i

D.3-2i

28.(2016·全国3·文T2)若z=4+3i,则𝑧|𝑧|

= ( )

A.1 B.-1 C.4+335

5

i

D.45

−5

i

29.(2016·山东·理T1)若复数z满足2z+𝑧=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( A.1+2i B.1-2i C.-1+2i

D.-1-2i

30.(2015·全国2·理T2)若a为实数,且(2+ai)·(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1

B.0

C.1

D.2

31.(2015·全国·文T3)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i

D.2+i

32.(2015·全国2·文T2)若a为实数,且2+𝑎𝑖

1+𝑖=3+i,则a=( )

A.-4

B.-3

C.3

D.4

33.(2015·安徽·文T1)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i

D.-1+i

34.(2015·湖南·文(1-𝑖)

2

T1)已知

𝑧

=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )

A.1+i B.1-i C.-1+i

D.-1-i

35.(2015·全国1·理T1)设复数z满足1+𝑧

1-𝑧=i,则|z|=( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2

36.(2015·湖北·理T1)i为虚数单位,i607

的共轭复数．．．．

为( ) ) 4

A.i B.-i C.1 D.-1

37.(2015·安徽·理T1)设i是虚数单位,则复数2i

1-i在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

38.(2014·全国2·理T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( A.-5 B.5 C.-4+i

D.-4-i 39.(2014·重庆·理T1)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

40.(2014·全国1·理T2)(1+𝑖)3(1-𝑖)

2=(

)

A.1+i B.1-i C.-1+i

D.-1-I

41.(2014·全国2·文T2)1+3𝑖

1-𝑖=( )

A.1+2i B.-1+2i C.1-2i

D.-1-2i

42.(2014·全国1·文T3)设z=1

1+𝑖+i,则|z|=( ) A.1

2 B.√2√32 C.2 D.2

43.(2013·全国1·理T2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ) A.-4

B.-445 C.4 D.5

44.(2013·全国2·文T2)|2

1+𝑖|=( ) A.2√2 B.2 C.√2 D.1

) 5

45.(2013·全国2·理T2)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i

D.1-i

46.(2013·全国1·文T2)1+2𝑖(1-𝑖)

2=(

)

A.-1-1

2i B.-1+1

2i C.1+112i

D.1-2i 47.(2012·全国·理T3)下面是关于复数z=

2

-1+𝑖

的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1, 其中的真命题为( ) A.p2,p3

B.p1,p2C.p2,p4

D.p3,p4

48.(2012·全国·文T2)复数z=-3+𝑖

2+𝑖的共轭复数是( ) A.2+i B.2-i C.-1+i

D.-1-i

49.(2011·全国·文T2)复数5𝑖

1-2𝑖=( ) A.2-i B.1-2i C.-2+i

D.-1+2i

50.(2010·全国·理T2)已知复数z=√3+𝑖(1-√3𝑖)

2,z是

z的共轭复数,则z·z=( )

A.1

4 B.1

2

C.1

D.2

51.(2010·全国·文T3)已知复数z=√3+i(1-)

2,则|z|等于(

)

√3iA.14

B.12

C.1 D.2

52.(2018·天津·理T9文T9)i是虚数单位,复数6+7𝑖

1+2𝑖=.

53.(2019·天津·理T9文T9)i是虚数单位,则|5-i

1+i|的值为___________.

.(2019·江苏·T 2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是____ . 55.(2018·上海·5)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|= .

56.(2017·浙江·12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=_____,ab=________.

6

57.(2017·江苏·T 2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 . 58.(2017·天津·理T9文T9)已知a∈R,i为虚数单位,若2+i为实数,则a的值为. 59.(2016·江苏·T 2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 . 60.(2016·天津·理T9)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为.

61.(2016·北京·理T9)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= . 𝑎𝑏a-i

62.(2015·天津·理T9)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 . 63.(2015·江苏·T 3)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 . .(2015·重庆·理T11)设复数a+bi(a,b∈R)的模为√3 ,则(a+bi)(a-bi)= .

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