基于波形构型分析的脉冲电路设计方法研究

强激光与粒子束

HIGH P(TWER LASER AND PARTICLE BEAMS

Vol. 29, No. 12

Dec. , 2017

基于波形构型分析的脉冲电路设计方法研究

赵娟'，李博婷2，王传伟'，马勋1,

(.中国工程物理研究院流体物理研究所，四川绵阳621900 ;

鲁向阳2，李波1

2.北京大学物理学院，北京100871)

摘要：在脉冲电路设计中，需要根据实际应用的波形要求和负载特性选择、设计其电路构型。工程设

计中常用的时域波形叠加和参数扫描等波形构型设计方法存在较大局限性，难以形成对脉冲波形构型的物理 本质、脉冲电路结构对负载的适应性等方面的系统认识。从分析影响脉冲波形构型的基本要素入手，从时域和 频域角度对脉冲波形构型及其电路实现方法进行系统的分析和归纳，给出时域和频域的电路构型设计方法及 相应的电路参数解算方法，使设计人员可采用解析分析方法判断电路中元器件参数的调整方向，同时推动电路 设计创新。

关键词：脉冲；电路设计；波形构型；时域分析；频域分析中图分类号：TM836

文献标志码：A

doi：10. 11884/HPLPB201729. 170402

脉冲电源技术数十年来的发展使其应用范围得到极大的拓展，负载类型趋于多样化。各种新型负载对高 功率脉冲电源的输出波形提出更为复杂的要求，传统的电容器组直接对负载放电的工作模式已难以适应当前 的需求，特别是在脉冲宽度仅为数ns至百ns范围的窄脉冲高功率系统中，难以通过反馈控制方式脉冲波 形，必须通过对脉冲形成电路拓扑结构进行精细设计才能实现所需的脉冲波形构型[-3]。在脉冲电源设计中， 波形构型分析及其电路解算是电路拓扑结构设计需要解决的关键问题，也是决定电源设计成败和技术先进性 的关键因素之一[45]。大多数情况下工程设计人员通过调整脉冲形成系统各支路之间的时序关系或者采用元 器件参数扫描方法，根据对时域波形的观察调整器件参数以期改善波形构型。该方法不利于设计者对电路结 构及其元器件参数对输出脉冲波形的影响及对负载参数变化的适应性形成系统认识。本文从分析脉冲波形的 时域和频域特点人手，归纳了实现预设脉冲波形输出的电路结构的时域和频域设计方法，给出了典型波形的电 路结构及其器件参数解算方法。

1脉冲波形基本构型

目前，大多数高功率脉冲电路采用电容器组通过开关对负载放电的方式给负载馈送能量，其基本电路结构

为i?-L-C构型，输出电流或电压脉冲为指数波形。该型电路结构简单、易于实现，但对很多应用研究来说，这 种波形是不理想的，特别是在所研究的物理或化学等反应过程对加载电压或电流波形参数敏感的场合。因此， 在调制器等电源研制中，研究人员通常采用人工线或并联的谐波电容器组约束脉冲波形，或通过控制开关的通 断状态输出脉冲波形，实现了高功率矩形脉冲输出[67]。

大多数高功率脉冲电路输出脉冲电压或电流波形可近似分解为以下三种基本构型或其组合：指数波、梯形 波和三角波，如图1所示。可采用四种基本函数——来描述。

指数函数、阶跃函数、函数和斜坡函数[]及其组合表达

收稿日期：2017-09-14; 修订日期=2017-11-10

基金项目：国防基础科研项目（B1520132002)作者简介：赵娟（1968—），女，高级工程师，主要从事应用电子技术研究；z680525@21cn. co 通信作者：王传伟（1982—），男，副研究员，主要从事应用电子技术研究；250705799@qq. com。

125002-1

强 激光与 粒子束

Fig. 1 Typical waveforms of pulsed circuit output pulses

图1脉冲电路输出脉冲典型波形

式中：ar为脉冲上升沿斜率；T为脉冲幅值；f为脉冲下降沿斜率；了=1一^。调制器、脉冲恒流源、脉冲恒压 源等的放电波形一般为梯形或近似梯形。当梯形波的上升沿和下降沿时间趋近于零时，演变为矩形波。

(3)三角波

(art， 0 ⑴={ _ A

(aft， ti < t < t2

(3)

三角波可以视为梯形波的一个特例，一般用于扫描电路，在高功率脉冲系统中应用较少。S函数脉冲在实 际工程设计中均有一定脉冲宽度，可采用双指数函数近似表示。因此，本文以应用范围较广的梯形波脉冲为例 讨论波形构型分析及其电路设计方法。

实现设定波形构型的脉冲输出，需要选择电路结构、解算其器件参数。目前，大多数情况下，人们都是对采 集到的时域波形进行观察，进而调整器件参数以期改善波形构型，缺乏系统的设计和分析方法。从信息论的角 度来看，可以采用时域或频域分析方法解算设定波形构型所需的电路拓扑结构。

2时域电路构型设计方法

脉冲电路输出脉冲波形构型分析方法可归纳为时域方法和频域方法两大类。在分析电路结构时，可将一

组尺-L-C元件组合设为一个电路组元。多数情况下高功率脉冲电路中的电阻较小，简化分析可忽略尺的影响。

时域分析是较为常用的脉冲电路构型设计方法，时域脉冲电路一般分为两类拓扑结构：分时放电电路和脉 冲形成网络。分时放电电路是通过控制尺-L-C组元的放电时序，使多个尺-L-C组元按照设定时序和时间间隔 依次放电，尺-L-C组元放电波形在时间轴上叠加，从而使汇流后的总输出脉冲波形在时域表现为预设形状，如 图2(a)和（b)所示[8_10]。采用多组输出脉冲峰值、时间常数或等效阻抗不同的见L-C组元串联后依次放电进 行功率、波形调整后对负载放电的脉冲形成电路也属于分时放电电路，如图2(c)所示。具有〃个组元的分时 放电电路其负载总电压、总电流可表述为[9_10]

Uz() =Izt

jUk()k = 1 n

^jIk(t) ^(4)

) =125002-2

赵娟等：基于波形构型分析的脉冲电路设计方法研究

式中：LJZ⑴，⑴分别为负载总电压、总电流;R⑴，八⑴分别为各组兀对负载的加载电压、电流；为组兀 序号^为组元数。

脉冲形成网络是将见L-C组元按照一定 的拓扑结构排布组成模块，利用各组元放电波 形的叠加形成所需的波形构型。一个脉冲形成 网络模块通过一个幵关或幵关组件放电。典型 的脉冲形成网络是由多个器件参数相同的组元 串接的“等值T型网络”图3)如电路组元的特征时间为^ =

特征阻抗为Zi = ^7^，从时域角度看，则其特征参量可表述为[]

=tp

2nvx = 2n^LC (5)(6)

Z = ZX =L/C

式中t估算

C

为脉冲形成网络电长度;Z为脉冲形成网络特征阻抗L为组元电感；C为组元电容。L，C值可用下式

tp

2R

tpR

L

l

2n

(7)

一般地，对于梯形波脉冲，如脉冲上升沿为t，一般取n>t/t，以使输出脉冲波形顶部过冲和纹波系数控 制在较低幅度。脉冲形成网络可以用于替代Marx发生器、LTD或脉冲变压器升压电路初级激励电路中的电容器组，使其输出的高功率脉冲波形为梯形波[68]。

3频域电路构型设计方法

频域波形构型设计是从频域角度对脉冲波形的频域特性进行分析，结合电路的频率响应特性反推所需的

脉冲电路结构，是一种有效的电路参数解算手段，也有助于研究人员更清晰地理解脉冲形成电路的物理本质。 由信息论可知，任意周期信号的时域波形在频域都可以表示为一个或一组正弦信号的叠加[8_11]

i(t) =U0 ^]a.sin(W)

(8)

式中:7为谐波倍频阶次;A为第7阶谐波分量幅值归一化系数;^为谐波倍频总阶数。对LC电路而言，如其中的电容器已充电至电压^且 JJ在短路放电瞬间可视为与充电设备解耦时，有Kt=U。CLsint/^C)。图4为吉列曼基本型网络电路构型 (GuilleminC型）由式（8)可知，对负载阻抗为1 n的脉冲 形成网络的归一化元件参数可表示为

LC

j⑴Fig. 4

-C2

tL21

:C3

:C„

Guillemin basic form (Guillemin type C) network

(9)

图4吉列曼基本型（吉列曼C型）网络

即Cj = a/ (j) Lj = 1 /(ja)。如匹配负载阻抗为R时，则有Cr = Cj /R; Lr = LR。

矩形脉冲顶部平坦，是较为理想的研究反应过程与其加载参变量关系的波形构型。矩形脉冲形成电路可 较为简便地利用电缆段、平板线、同轴线或人工线构建，是调制器等脉冲源常用的电路拓扑结构。对时域波形 为矩形波的脉冲而言，从频域角度来看，它可以由一组幅度合适、频率呈奇次倍频关系的正弦波叠加来近似。 矩形波脉冲宽度tp可视为脉冲周期T的一半，因此有：/=1/tp，j = 2n/=7rAp，取n项即（2n-1)阶谐波近似时，式（8)可表达为[11]

为了减小脉冲形成电路输出脉冲的前、后沿使其波形逼近矩形，需要在电路结构中考虑阶数较高的高次谐 波电路，高次谐波电路阻抗与负载阻抗的严重失配会在脉冲波形的前后、沿产生振铃响应，产生过冲。因此，在 满足物理实验需求的情况下，工程设计中均采用具有一定上升沿/下降沿（t/tf)的梯形波脉冲近似矩形波脉 冲。对前后沿对称的拋物沿梯形波（t = tf)(如图1(b)所示）式（8)中傅里叶级数偶次谐波项系数均为零，奇

125002-3

强 激光与 粒子束

次谐波项正弦项系数为[1]

4

j = 1，3，5，…，2n — 1

(11)

比较式（10)和式（11)可知，在j值较大时，对矩形脉冲，a, ^1/j对梯形脉冲，a, ^1/j3。即对梯形脉冲波 形而言，高次谐波分量幅值随谐波阶次下降更快，从而可以用较少的谐波分量叠加获得较好的波形近似。因 此，E. A. Guillemin[11]提出采用梯形波近似方法可以用较少级数的谐波电路实现顶部纹波系数较低的近似矩 形脉冲输出。

福斯特经典构型（图5)、考尔经典构型（图6)、考尔变型构型（图7)和吉列曼基本型是四种脉冲形成网络 的基本构型。可以采用其电路构型和组元结构组合构建多种变型构型，在实际应用中经常采用的吉列曼变型 构型（图8，Guillemin D type)实际上是吉列曼基本型网络组元与考尔经典构型的复合，等值T型网络则是 GuilleminD型网络的一个特例。对高阻抗负载(数百至千n)应用，网络构型优选福斯特经典构型和考尔经典 构型，因为此时吉列曼基本构型和考尔变型构型电路中与高频相关的电容值非常小，而电感值较大。福斯特经 典构型和考尔变型构型电路的优点是仅有输入端电容器需要承受全额激励高压，其他电容器可以选用较低耐 压的电容器。吉列曼变型构型是实际应用中较容易实现的电路构型，其各组元的电容器值相同，而负电感值可 以通过将各组元的电感绕在同一个芯棒上，通过调节相邻电感线圈的间距调节线圈之间的互感实现。

Fig. 5 Foster canonical form (Guillemin type A) network Fig. 6 Cauer canonical form (Guillemin type B) network

图5福斯特经典构型（吉列曼A型）网络图6考尔经典构型（吉列曼B型）网络

cl

c2 c3 c„

Fig. 7 Cauer alternate form (Guillemin type F) network

图7考尔变型（吉列曼F型）网络

4时域和频域电路构型设计方法

频域构型设计方法主要是基于Guillemin提出的电路频率响应分析方法实现。其主要特点是：借助傅里

叶级数拟合给出设计波形的解析表达式，然后再解算出各种电路构型的元器件参数。基于傅里叶级数拟合得 到的信号为周期信号，虽然在匹配负载上可以得到与设计需求近似的波形，但与实际所需的单脉冲信号波形仍 存在差别。这主要是因为基于傅里叶级数拟合得到的波形在频域上近似效果很好，但在时域上却未必是最佳 拟合波形。基于Prony级数拟合的波形构型电路设计方法即是在该背景下提出来的新方法，该方法综合考虑 了时域和频域近似的需求，并直接针对匹配负载的情形进行设计，因此可以达到更好的设计效果。

Prony算法在某种程度上可以说是一种超越傅里叶分析的时频分析方法。Prony级数一般表达式如式 (12)所示，傅里叶级数是Prony级数在衰减因子、初始相位均为零情形下的一个特例。由Prony级数特性可 知，任意信号的时域波形均可用一组包含幅值、频率和衰减因子等参数的正弦衰减信号的线性组合来拟合。j = 1

式中：b为第,项信号的幅值分量;a为第,项信号的衰减因子;为第,项信号的频率因子；为第,项信号 的初始相位n为信号总项数。

对时域波形为矩形波的脉冲信号而言，在2^范围内以th = t/2n的等间隔选取4n个点的数据，代入式

125002-4

y^b, exp(— ct) sini(t) =U0+ 心.） (12)

赵娟等：基于波形构型分析的脉冲电路设计方法研究

(12)可得

UdOji—^p)-a i — i)“]Sn[c(j i — i)h + 心]=I” U- j = p

U 〇〇ijexp[— a (i — 1) — ] sin[C(j. i — 1) — + 心.]=0， i=2n + 2,2n + 3,2n + 4,…，4n

j = i<

i = 1，2,3,…，n

(13)

i— b exp[— a i — 1) — ]Sn[c(j i — 1)— + 心]=0. 51。，i = n + 1

式中1。为输出脉冲电流的平均幅值。

采用Pony算法或其他非线性方程组求解算法，即可通过式（13)求解出式（12)中的未知参数。至此，目标 电流信号的时域表达式已求解出。通过拉氏变换，可以容易求得其在s域（即拉氏变换域）的表达式为

)sinj+⑴jC〇吨 (14)

;.=1 (5十a)2 十⑴2

在基于脉冲形成网络的脉冲发生器电路模型中，当输出电流脉冲为目标电流函数时，PFN的阻抗应满足

I(s)=U〇tb (力

) =U°[Z„(5 )十 RL^I5s

s ^ZnSs ) =sI (s )

—^ — Rl (15)

在工程设计中，列出各型脉冲形成网络的阻抗函数，和式（15)对照求解即可得到各元器件的参数。当各元 器件的参数确定时，通过式（15),也可以推导出s域的电流函数，进一步进行拉普拉斯逆变换亦可得到时域电 流脉冲解析波形。

5 结论

高功率脉冲电源具有输出脉冲宽度小、瞬态输出功率高等特点，使得反馈控制等常规波形技术难以应 用，因此波形主要依赖于电路结构设计实现。本文从时域和频域两个方面分析了高功率装置输出脉冲波 形的构型特点，较为系统地阐述了时域和频域波形合成的本质，对脉冲波形的时域和频域构型设计方法进行了 归纳。从时域角度来看，脉冲波形可以理解为放电电路单元放电波形的叠加，时域波形构型方法在调整波形时 较为直观，但构建梯形波等脉冲波形时元器件数量较多，元器件参数对波形的影响难以用解析方法快速解算。 频域波形构型方法是将脉冲波形分解为多个谐波分量，每个谐波分量用一个电感-电容组件构成的电路组元实 现。在构建梯形波等脉冲波形时，当某高阶谐波分量系数远小于系统所要求的纹波系数时，阶次高于该谐波的 分量即可忽略，因此，频域波形构型方法所需的元器件数量较少，器件参数对脉冲波形的影响较易判断和解算。 本文讨论的采用傅里叶变换的频域波形解算方法以及采用Pony级数曲线拟合及拉普拉斯变换对波形构型进 行解算和反演的方法，使设计人员可采用解析分析方法快速判断电路中元器件参数的调整方向。

参考文献：

[丄]

刘锡三.高功率脉冲技术[M].北京：国防工业出版社,2005. (Liu Xisan. High pulsed power technology. Beijing： National Defense Industry

Press. 2005)

[2] [3]

Mesyats G A. Pulsed power [M]. New York： Kluwer Academic/Plenum Publishers. 2005.Akiyama H. Sakugawa T , Namihira T. et al. Industrial applications of pulsed power techn()l()gy[J].Insulation, 2007, 14(0)：丄 05 丄-丄 0.

[4] Jiang W H, Tokuchi A. Repetitive linear transformer driver using power MQSFETs[J]. EEE Tan P/ama Since，2012，40 (丄0): 2625­2628.

[]江伟华.高重复频率脉冲功率技术及其应用：（2)电路学方法与电磁学原理强激光与粒子束，2012, 24(2) 253-260. (Jiang Weihua.

Repetition rate pulsed

power

technology and

its

application： ( il ) Circuit

methods

and

electromagnetic

Particle Beams , 2012. 24(2) ： 253-260.[6]

LiH T, Hong J R, Jong SK. et al. Development of rectangle-pulse Marx generator based on PFN[J]. IEEE Trans Plasma Science , 2009 , 37(1)190-194.

[7] Kim A A, Mazarakis M G, Sinebryukhov V A, et al. Square pulse linear transformer driver[J]. P/i3s Rer ST AcI Beams 2012, 15 ：

040401 .[8]

Bluhm H. Pulsed power systems[M]. Berlin： Springer，2006 : 195.

[9] Pai S T, Zhang Q. Introduction to high power pulse technology [M]. Singapore： World Scientific Publishing，1995.

125002-5

强

[丄0] [丄丄]

激光与 粒子束

PaulWS. Transient electronics： Pulsed circuit technology[M]. Chichester: John Wiley&Sons, 2002. GuilleminE A. Mathematics of circuit analysis [M]. New York： John Wiley, 1949.

Design of pulsed power circuit based on waveform analysis

Zhao Juan1 ,

Li Boting2

,

Wang Chuanwci1

,

Ma

Xun1

,

Lu

Xiangyang2

(1. Institute of Fluid Physics, CAEP, P. O. Box 919-107, Mianyang 621900, China;

2. School of Physics , Peking University , Beijing 100871，China)

Abstract: In the design of pulsed circuit，the configuration of the output pulse waveform and the corresponding structure of

to be chosen according

to

the

requirements of its application.

The design

methods

the circuit need

cnginccring-such as the time-domain waveform superposition and the comparison by paramctcr-scanning-havc a lot of disadvanta­ges in practice， such as making it difficult for thcdcsigncr tounderstand the essences of the configurationof the output pulsewaveform. In this paper， the design methods of the pulse waveform both in tinlr-donlain and frequency-domain are summarized， and the calculation methods of the parameters of the components based on the analysis of the essential characters of thewaveform of the circuit output pulscarc introduced. T'he design met hods based on t he analysis of t he frequency domain could help t he re­searcher es t i ma t e t he

Keywords: PACS:

pulse;

paramc t ers of t he componcn t s circuit design; 84 70. + p;

by

analyt i c calcula t i on

analysis in time-domain;

and

promote the

structure of waveform; analysis in frequency-domain

07. 50. Ek; 84 30. Sk

125002-6