高二数学复习专题：《导数》

高二数学复习专题：《导数》

题组一：导数的概念及计算

1．函数y(2x3)的导数为 ；

2．曲线f(x)xx2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为

333．如图，水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，则一水波面的圆面积的膨胀率是为

题组二：导数的简单应用

1．函数y2xlnx的单调增区间

2．f(x)x(xc)在x2处有极大值，则常数c的值为

3．如果函数f(x)2xax1在(,0)和(2,)上递增，且在(0,2)上递减，则a_______ 4．函数yxax1在区间0,上是单调递增,则a的取值范围为 232225. 设fxaxx恒有三个单调区间,则a__________

3

6．若函数f在其定义域内的一个子区间k1,k1内不是单调函数，则实数k的取值范x2xlnx2围是

7.设函数f(x)x33x2，若不等式f(32sin)m对任意R恒成立，则实数m的取值范围为_______.

8．fx是R上的偶函数，当x0时，xf

/xfx0，且f(3)0，则不等式

f(x)0的解集是 x

9.设a为实数，已知函数f(x)1x3ax2(a21)x.

3（1）当a=1时，求函数f(x)的极值．

（2）若方程f(x)=0有三个不等实数根，求a的取值范围．

210.已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x－y+1=0,若x= 时,y=f(x)有极

3值.

(1)求a,b,c的值;

(2)求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

（3若m0,求函数yf(x)在区间(m1,m1)内的极值.

11.已知函数f(x)xax1.

(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围;

(2)是否存在实数a,使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由; (3)证明: f(x)xax1的图象不可能总在直线y=a的上方.

12.设函数f(x)(x1)2klnx,kR （1）k=2时，求函数f(x)的单调增区间

（2）当k0时，求函数g(x)f(x)在区间(0,2上的最小值。

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