东南大学dsp实验报告

DSP实验报告

实验四：

IIR数字滤波器的设计 数字滤波器的设计

实验五：FIR

实验四、IIR数字滤波器的设计

【1】 fc = 0.3kHz，delta = 0.8dB，fr = 0.2kHz，At = 20dB,T = 1ms:设计

一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 实验结果：

实验代码：

>> Wc = 2*pi*300/1000; Wr = 2*pi*200/1000; Rp = 0.8; Rs = 20;

[N,Wc] = cheb1ord(Wc,Wr,Rp,Rs,'s'); [B,A] = cheby1(N,Rp,Wc,'high','s'); omega = [0:pi/1000:pi];

h = freqs(B,A,omega); gain = 20*log10(abs(h));

plot(omega/(2*pi/1000),gain); 结果分析：

由实验所得关于设计的滤波器的增益曲线来看，当f<200Hz时，衰减大于20dB，当f>300Hz时，衰减趋近于零，满足设计参数要求。

【5】利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波 器，并作图验证设计结果：当1kHz<=f<=2kHz时，At>=18dB;当f<=500Hz以及f>=3kHz时，delta<=3dB;采样频率fs = 10kHz。 实验结果

程序代码：

>> W1 =2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000));

W2 =2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000)); W3 =2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000)); W4 =2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000)); Wp = [W2,W3]; Ws = [W1,W4];

[N,Wn] = cheb1ord(Wp,Ws,3,18,'s'); [B,A] = cheby1(N,3,Wn,'stop','s'); [num,den] = bilinear(B,A,10000); [h,w] = freqz(num,den); f = w/pi*5000;

plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,3500,-100,10]); 结果分析：

根据设计要求，取要求中的参数值为极限值，所得滤波器增益曲线如上图。由图可知当频率在1kHz到2kHz之间时，增益衰减大于18dB，当频率小于500或大于3000Hz时，增益略小于1，通带波动delta小于3dB,满足设计需求。

实验五、FIR数字滤波器的设计

【1】N = 45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克窗的归一化幅度谱，并比较各自的主要特点。

实验结果：

程序代码： >> N=45; w1=boxcar(N); w2=hamming(N); w3=blackman(N); [h,w]=freqz(w1,N);

subplot(221); plot(w/pi,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,1]); title('矩形窗') subplot(222);

[h,w]=freqz(w2,N); plot(w/pi,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-80,0]); title('汉明窗'); subplot(223); [h,w]=freqz(w3,N);

plot(w/pi,20*log10(abs(h))); axis([0,1,-150,1]); title('布莱克曼窗'); 实验结果分析：

矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽， 而旁瓣较小；布莱克曼窗函数则更甚之。 矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小 衰减也最差； 布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过渡带最宽，约为矩形窗设计的的 三倍。 汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。

【4】用凯塞窗设计一专用线性相位滤波器，N = 40，|Hd(exp(jw))|下图所示，当β = 4、6、10时，分别设计、比较他们的幅频特性和相频特性，注意β不同值时的影响

实验结果：

实验代码：

>> Wd=[0.2 0.4 0.6 0.8]; M=39; beta=4;

hh=fir1(M,Wd,'DC-0',kaiser(M+1,beta)); [H,w]=freqz(hh,1); figure; subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(H));

xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('幅度'); grid;

title('幅频特性,beta=4'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(H)); xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('弧度'); grid; title('相频特性');

Wd=[0.2 0.4 0.6 0.8]; M=39; beta=6;

hh=fir1(M,Wd,'DC-0',kaiser(M+1,beta)); [H,w]=freqz(hh,1); figure; subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(H)); xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('幅度'); grid;

title('幅频特性,beta=6'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(H));

xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('弧度'); grid;

title('相频特性');

Wd=[0.2 0.4 0.6 0.8]; M=39; beta=10;

hh=fir1(M,Wd,'DC-0',kaiser(M+1,beta)); [H,w]=freqz(hh,1); figure; subplot(2,1,1); plot(w/pi,abs(H)); xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('幅度'); grid;

title('幅频特性,beta=10'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(H)); xlabel('\\omega/\\pi'); ylabel('弧度'); grid;

title('相频特性'); 实验结果分析：

随着β的增加，窗变窄，频谱过渡带增加，相位特性变好。

【5】用频率采样法设计【4】中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H(k) = 0.5。比较两种方法的结果。 实验结果：

实验代码： >> N=45; k=0:N-1; for k=0:N-1 w=2*pi/N*k; hk(1,k+1)=0;

if((w>=0.2*pi)&&(w<=0.4*pi))||(w>=0.6*pi&&w<=0.8*pi)||(w>=1.2*pi&&w<=1.4*pi)||(w >=1.6*pi&&w<=1.8*pi); hk(1,k+1)=1; end; end; k=0:N-1; hk(1,5)=0.5; hk(1,11)=0.5; hk(1,14)=0.5; hk(1,20)=0.5; hk(1,27)=0.5; hk(1,33)=0.5; hk(1,36)=0.5; hk(1,42)=0.5;

thetak=-k*2*pi/N*((N-1)/2); hk1=hk.*exp(j*thetak); hn=ifft(hk1); [h1,w1]=freqz(hn,1);

plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); grid on

axis([0,1,-80,10]); xlabel('频率 '); ylabel('幅度/dB'); 实验结果分析：

相较于【4】中所设计的滤波器，在幅频特性上出现多个尖峰以及副瓣，由此看来频率比较法在该设计中幅频特性较差。

【7】利用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通FIR数字滤波器，其指标为：通带边界频率fc = 800Hz,阻带边界fr = 500Hz,阻带波动delta = 1dB,阻带最小衰减At = 40dB,采样频率fs = 5000Hz。 实验结果：

实验代码： >> f=[500 800]; fs=5000; a=[0 1];

dev=[0.009 0.1];

[M,fpts,mag,wt]=remezord(f,a,dev,fs); h=remez(M,fpts,mag,wt); [H,w]=freqz(h,1);

plot(w*2500/pi,20*log10(abs(H))); grid on

xlabel('幅频/Hz'); ylabel('幅度'); 实验结果分析：

由实验所得滤波器的幅频特性看，满足通带、阻带分界，通带波动和阻带最小衰减等设计指标，满足设计要求。