2007年郑州大学固体物理学B卷真题

一、(总题数：6，分数：40.00)

1.和三维点阵对称群相容的布喇菲点阵，按其惯有晶胞对称性可分为七种晶系，请说出这七种晶系的名称。

（分数：7.00）

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正确答案：(这七种晶系的名称为：三斜、单斜、正交(斜方) 、四角(四方、正方) 、立方(等轴) 、三角(三方) 、六角(六方) 。) 解析：

2.请问分子晶体的结合力是什么?请写出靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式。

（分数：7.00）

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正确答案：(分子晶体的结合力是范德瓦耳斯力。靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式为：解析：

3.在位错滑移时，刃位错上原子受的力和螺旋位错上原子受的力各有什么特点?

（分数：7.00）

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) 正确答案：(在位错滑移时，刃位错上原子受力方向平行于位错滑移方向；螺旋位错上原子受力方向垂直于位错滑移方向。) 解析：

4.如何通过实验来测定半导体材料中载流子的类型?

（分数：7.00）

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正确答案：(通过霍耳效应实验得到霍尔系数。若霍尔系数是负的，载流子是电子；若霍尔系数是正的，载流子是空穴。) 解析：

5.在布里渊区边界上，电子的等能面有何特点?

（分数：7.00）

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正确答案：(电子的等能面与布里渊区边界正交。) 解析：

6.请问晶体原胞中电子的数目为奇数时，相应的晶体是金属，半导体，还是绝缘体，为什么?

（分数：5.00）

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正确答案：(晶体原胞中电子的数目为奇数时，相应的晶体是金属，因为最高的填充能带半满。) 解析：

二、(总题数：1，分数：20.00)

某晶体的每个点阵上有一个同种原子，其基矢为：

，试问：

（分数：20.01）

(1).请画图说明此晶体的布喇菲点阵是哪种类型。（分数：6.67） __________________________________________________________________________________________

正确答案：(这是一个体心立方点阵，如图所示。

) 解析：

(2).计算原胞(初基晶胞) 的体积。（分数：6.67）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(原胞(初基晶胞) 的体积为：解析：

(3).计算单胞(惯用晶胞) 的体积。（分数：6.67）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(单胞(惯用晶胞) 的体积为：解析：

三、(总题数：1，分数：30.00) 对于晶格常数为a的一维晶体，

（分数：30.00）

(1).在最近邻作用近似下，由紧束缚法求出晶体s态电子的能量；（分数：5.00）

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正确答案：(E(k)=Es～J0-J1(eika+e-ika)=Es-J0-2J1coska) 解析：

) ) (2).求出带底和带顶的位置；（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(k=0，E(0)=Es-J0-2J1，为带底。解析：

(3).求出能带宽度；（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(能带宽度△E=4J1。) 解析：

(4).求出晶体能态密度表达式；（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设能态密度为g(E) ，) 解析：

(5).推导出电子的有效质量；（分数：5.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解析：

(6).请说明为什么空穴总出现在能带顶附近。（分数：5.00） __________________________________________________________________________________________

正确答案：(因为带顶电子能量高，易激发，留下空位，即空穴。) 解析：

四、(总题数：1，分数：30.00)

，故电子的有效质量。) ，则有

，为带顶。)

设有一个晶体，原胞基矢

（分数：30.00）

。晶格的周期势为，V0为常数。

(1).请问当V0满足什么条件时，自由电子气体模型成立?（分数：15.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(当解析：

(2).请在近自由电子模型的框架下推导出E(kx，0) 的第一能带和E(0，ky) 的第二能带交迭的条件。（分数：15.00）

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正确答案：(E(kx，0) 的第一能带顶的能量为：，其中EgA是kx

时，自由电子气体模型成立。)

方向第一能带与第二能带间的能隙。E(0，ky) 的第二能带底的能量为：，其中EgB是ky方向第一能带与第二能带间的能隙。

E(kx，0) 的第一能带和E(0，ky) 的第二能带交迭的条件是：

EgA=2|V(KA) |，其中KA是与第一布里渊区边界垂直的倒格矢满足而V(KA) 是周期势场富里叶级数的系数。

同理可得到：EgB=2V0。于是E(kx，0) 的第一能带和E(0，ky) 的第二能带交迭的条是：

) 解析：

五、(总题数：1，分数：30.00)

石墨具有层状晶体结构，不同层的碳原子之间的相互作用比同层碳原子的相互作用弱很多。

，

（分数：30.00）

(1).请在德拜理论的框架下写出二维晶格态密度与频率的关系。（分数：15.00）

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正确答案：(由德拜理论，二维晶格态密度g(w) =Aw。由于石墨的层问相互作用很弱，则g(w) 可近似看作由各原子层的态密度的迭加，因此仍可认为层状晶体的g(w) 与w成正比。) 解析：

(2).实验上发现，低温下其比热正比于温度的两次方，请用德拜理论解释这个现象。（分数：15.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由) 解析：

，可得：，因此能量为：。