Ｓ糊鞋 黥 《 ｌ糕 实数大小比较的方；去 李苏娟 苏科版八年级上册第１０４页有这样一 组题： 一、比较被开方数法 如果两个无理数是同次根式，则只要 分别比较 ３与、／７、一、／７与一１．５、 二 与０．５的大小． ２ 比较两个被开方数的大小即可． 例１比较、／３与、／７的大小． 【分析】这是两个算术平方根的大小比 我们知道，实数可分为有理数和无理 较，直接比较被开方数的大小，即可得到 数．两个有理数的大小比较较简单，但两个 原数的大小．无理数或者一个有理数和一个无理数的 大小比较就不那么简单了．现通过典型例 题介绍几种常用比较方法． 解：由被开方数３＜７，可知、／了＜、／丁． 二、平方法 平方法就是将要比较大小的两个数分 ＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞●＜＞● 边，要注意分两种情况思考：一是这两边 式列方程求解较简捷． 为直角边，二是这两边中较大边为斜边， 较小边为直角边，要谨防漏解． 例３ （２０１５・江 解：‘．’四边形ＡＢＣＤ是矩形 ．／Ｄ＝ Ａ＝／Ｃ＝９０。，ＡＤ＝ＢＣ＝６，ＣＤ＝ＡＢ＝８，根据 题意得ＡＡＢＰ ＡＥ Ｐ＇．．．ＥＰ Ｐ，厶 ＝ ＝苏泰州）如图２，矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８，ＢＣ＝６， Ｐ为 Ｄ上一点。将 △ＡＢＰ沿ＢＰ翻析至 ９０。，ＢＥ Ｂ＝８，又ＡＯＤＰ Ａ０ＥＧ （ＡＳＡ） ．ＤＰ＝０Ｇ，肋＝ＧＥ＇．．．ＤＧ＝ＥＰ，设 ＡＰ＝ＥＰ＝ｘ，则肋＝ＧＥ＝６ ，ＤＧ＝ ．ＣＧ＝８－ ，ＢＧ＝８一（６一 ）＝２帆，根据勾股定理得： △ＥＢＰ，ＰＥ与ＣＤ相交 于点Ｄ，且ＯＥ＝ＯＤ，则 ＢＣ ＋ＣＧ ＝ＢＧ ，即６ ＋（８ ） ＝（ ＋２） ，解得： ｘ＝４．８．．＿ Ｐ＝４．８． 尸的长为 ． 【点评】熟练掌握翻折变换和矩形（长 借助ＡＰ＝－ｘ，并用 表示出其 【分析】设ＢＥ交ＣＤ于点Ｇ，由折叠的 方形）的性质，性质可知ＥＰ＝ＡＰ，／Ｅ＝／Ａ＝９０。，ＢＥ＝ＡＢ＝ 他未知量，再利用勾股定理列出方程是解 ８，由ＡＳＡ可证明ＡＯＤＰ＇＝ＡＯＥＧ，￣得出ＯＰ＝ 决问题的关键．ＯＧ，ＰＤ＝ＧＥ，设ＡＰ＝ＥＰ＝ｘ，则ＰＤ＝ＧＥ＝６－ｘ， ＤＧ＝ｘ，求出ＣＧ、ＢＧ，再由勾股定理的表达 ６０ （作者单位：江苏省兴化市楚水初级中学） Ｔ ｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ １豫魉数学 别平方，通过比较平方结果的大小得出原 来两个数的大小，这种方法主要用来比较 同号两数的大小． 例２比较一 了与～１．５的大小． ： 、． 四、求差法 求差法就是求出两个数的差，然后将 所求的差与０进行大小比较，当差小于０时， 可记作：若０—６＞ 【分析】先取两数的绝对值，将两数都 被减数小，反之被减数大．￣ｌＪａ＞ｂ；若ａ－ｂ＝Ｏ，则昭６；若 ６＜０，则 ６． 转化为正数，并且两个数平方后能将原有 ０，根号去掉，所以可将两数分别平方，通过 例４ 比较 ２ 和０．５的大小． 比较平方结果的大小来确定两数绝对值 的大小，进而得到原来两数的大小． 【分析】 不可能将根号外面的 解：‘．・ｆ一、／了ｆ＝、／丁，ｆ—ｌ－５ｆ＝１．５，１．５：＝ ２．２５，（ ）２＝７，而２．２５＜７，所以Ｖ ＞ 数移到根号内部，并且它平方的结果仍然 带有根号，所以不能用以上几种方法来比 １．５，即一、／了一＜～１．５． 三、移动因式法 较大小，但可通过求这两数的差来判断它 ｆ门的大小． －－移动因式法就是将根号外面的因数移 到根号的内部，或将根号内的因数移到根 号外，再比较被开方数的大小． 解：—Ｘ／５－１０．５：—Ｎ／５—－１１一——： ２ ％／５－２，２ ２ 例３比较２、／了和３、／ 的大小． 【分析】根据算术平方根的意义，将根 号外的数移到根号内，再比较两个被开方 因为 一２： 一 ＞０，所 以 二 ＞０，所以 ２ 二 一０．５＞０，所以 ２ 数的大小． —Ｎ／５—－１＞０．５． 解：因为２、／了＝、／ ，３、／ ： 又因为１２＜１８，所以 ２、／了＜３、／ ． ， ２ ＜、／两，所以 当然，实数的大小比较还可以借助于 计算器，转化为比较这两个数的近似数的 大小问题． （作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学） 【说明】也可用平方法比较这两个数的 ６１ Ｔ ｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ １智囊数学
