2023-2024学年四川省成都市高二上期期末考试数学(文)试题(含解析)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若xR，则“0x2”是“x0”的（A.充分不必要条件C.充要条件【正确答案】A【分析】根据集合之间的关系确定充分条件、必要条件.【详解】解：∵0,2是(0,)的真子集，∴“0x2”是“x0”的充分不必要条件.故选：A．2.过点0,2且与已知直线xy0垂直的直线方程为（A.xy20【正确答案】B【分析】由垂直关系得到直线斜率，由点斜式写出方程即可.【详解】∵直线xy0的斜率k11，∴所求直线斜率 k21，故直线方程为y--2=k2x-0，即xy20.B.xy20

）D.xy20

）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.xy20

()()故选：B．3.若一个圆的标准方程为x2y14，则此圆的圆心与半径分别是（2）D.A.41,0；0；2B.1,

C.40,1；20,1；

【正确答案】D【分析】根据圆的标准方程求得圆心和半径.【详解】圆的标准方程为x2y14，所以圆心为0,1，半径为2.故选：D24.将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则x（茎叶图）8779401

A.2【正确答案】B【分析】根据剩余分数的平均分求得x的值.【详解】去掉99，去掉87，5个数的和为591455，而87949091362，还差455-36293，∴x3.故选：B5.某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（A.简单随机抽样C.分层抽样【正确答案】D【分析】利用抽样方法求解．【详解】解：在高二年级12个班中抽取3个班，这属于简单随机抽样中的抽签法，按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法，再用分层抽样．故选：D．6.已知命题p:xR*，xA.x0R，x0

*x9

B.3C.4D.5）B.先用分层抽样，再用随机数表法D.先用抽签法，再用分层抽样1

2，则p为（x）B.x0R，x0

*12x012x012x0*

C.x0R，x0

D.xR，x

12x【正确答案】B【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”.【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”.故选：B．7.下列命题为真命题的是（A.若ab0，则）B.若acbc，则abD.若ac2bc2，则ab11abC.若ab，cd，则acbd【正确答案】D【分析】利用不等式的性质，赋值法进行判断解决即可.【详解】对于A，当a2,b1时，11

，故A错误；ab对于B，当c0时，ab，故B错误；对于C，当a2,b1,c5,d1时，acbd，故C错误；对于D，当ac2bc2时，必有c20，所以ab，故D正确；故选：D8.已知双曲线的上、下焦点分别为F10,5，F20,5，P是双曲线上一点且满足PF1PF26，则双曲线的标准方程为（）x2y21A.169【正确答案】Dx2y2B.1

916y2x2C.1169y2x2D.1

916【分析】根据双曲线的定义求得正确答案.【详解】依题意c5，PF1PF22a6,a3，所以b

c2a24，由于双曲线的焦点在y轴上，y2x2所以双曲线的标准方程是1.916故选：D9.已知A.43【正确答案】D【分析】结合点到直线的距离公式、勾股定理求得AB.O的方程为x2y212，且与直线3xy230相交于A，B两点，则|AB|＝（B.4C.63D.6）【详解】圆x2y212的圆心为0,0，半径R23，∵圆心到直线距离d

23313，∴|AB|2R2d26故选：D.

10.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术\"．执行该程序框图，若输入的a，b分别为7，5，则输出的a＝（）A.1【正确答案】AB.2C.3D.4【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】解：∵a7，b5∴满足a¹b，满足ab，∴a2，∴满足a¹b，不满足ab，∴b3，∴满足a¹b，不满足ab，∴b1，∴满足a¹b，满足ab，∴a1.不满足a¹b，∴输出a1.故选：A．11.若两个正实数x，y满足xy1，则A.22【正确答案】C【分析】利用基本不等式求得正确答案.B.211

的最小值为（xyC.4）D.42【详解】∵xy1，x0，y0，∴11xyxyyxyx2224，xyxyxyxy当且仅当xy故选：C1

时取“＝”.212.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点 F1，F2在y轴上，离心率为2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点且△ABF2的周长为24，则椭圆C的方程为（）1

x2y2A.1

2736【正确答案】Ax2y2B.12436y2x2C.12736x2y2D.1

2724【分析】根据题意，作出椭圆的图形分析可得ABAF2BF24a24，解可得a的值，又由其离心率可得e案．【详解】解：根据题意，如图：c1

，解可得c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆标准方程即可得答a2△ABF2的周长为24，则有ABAF2BF2AF1BF1AF2BF24a24，则a6，又由其离心率e

c1

，则c3，b2a2c236927；a222xy

又由其焦点在y轴上，则椭圆C的标准方程为1.2736故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.以下两个变量成负相关的是_____．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．【正确答案】②【分析】根据相关关系的知识确定正确答案.【详解】①无相关关系；②负相关；③④正相关.故②14.若圆x2y24与圆(xm)2y29(m0)外切，则实数m＝_____．【正确答案】5

【分析】根据两圆外切列方程，从而求得m的值.【详解】圆x2y24的圆心为0,0，半径为2.圆(xm)2y29(m0)的圆心为m,0，半径为3.由于两圆外切，所以m2m235，由于m0，故解得m5.故5

15.若抛物线y212x上的点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离为_____．【正确答案】5【分析】设M结果.【详解】解：由已知可得，抛物线的焦点坐标为F3,0，准线方程为l:x3.由已知根据抛物线的定义可得，点M到准线距离为8.设Mx,y，根据已知求出抛物线的准线方程.根据抛物线的定义求出x

0

0

0

5，即可得出x,y，x

0

0

00，则x038，解得x05.所以点M到y轴距离为5.故5．16.已知抛物线y24x上的两点A，B满足OAOB60（O为坐标原点），且A，B分处对称轴的两侧，则直线AB所过定点为_____．【正确答案】(10,0)2y12y2,y1，B,y2，写出直线AB方程，由OAOB60及A，B位置可解得【分析】设A44

y1y240，即可化简解析式，确定定点.

yyyy12,y1，B,y2，则lAB:yy12【详解】设A2y1y244

442

122y12

x，即4

y1y2y1y2y1y2y12

xy，即.xyy14444y2y2

由A，B分处对称轴的两侧得y1y20，又∵OAOB12y1y260，解得y1y224（舍）或16y1y240，故lAB:x故(10,0)．y1y2y10，则直线过定点(10,0).4三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

x2y2

17.已知命题p：方程1表示焦点在x轴上的双曲线，命题q: ama4．m1m3（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）1,3（2）1,1【分析】（1）当p为真时，根据双曲线的标准方程列不等式，确定实数m的取值范围；（2）根据p是q的充分不必要条件，列不等式，并检验即可得实数a的取值范围．【小问1详解】解：当p为真时：x2y2

由方程1表示焦点在x轴上的双曲线，m1m3m10可得，解得1m3

m30

∴实数m的取值范围为1,3；【小问2详解】解：p是q的充分不必要条件，则1,3是a,a4的真子集a1∴，且等号不同时成立，解得1a1，a43

经检验，1a1满足题意，∴实数a的取值范围为1,1.18.已知直线l：12x＋5y－4＝0与圆C:(x1)2(y1)29交于A，B两点．（1）求圆C的弦AB的长；（2）若直线m与直线l平行，且与圆C相切，求直线m的方程．【正确答案】（1）42（2）12x＋5y＋22＝0或12x＋5y－56＝0【分析】（1）利用勾股定理求得AB；（2）设出直线m的方程，利用点到直线的距离公式列方程，化简求得直线m的方程.【小问1详解】由题意可得圆心C（1，1），半径r＝3，圆心C到直线l的距离d

|121514|125221，可得|AB|29142；【小问2详解】∵直线m与直线l平行，∴可设直线m的方程为：12x5yK0(K4)，又直线m与圆C相切，有3可得K＝22或K＝－56，∴直线m的方程为：12x＋5y＋22＝0或12x＋5y－56＝0．|12151K|12522，x2y219.已知抛物线C:y2px(p0)的焦点为F，与椭圆1其中一个焦点重合．过抛物线的432焦点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A,B两点．（1）求抛物线C的方程；（2）求线段AB的中点P的坐标．【正确答案】（1）y24x（2）P3,2x2y2【分析】（1）由抛物线的焦点与椭圆1的焦点重合，可得F(1,0)．即p2，即可得C的43方程;（2）设Ax1,y1，Bx2,y2，设A，B两点的中点为Px0,y0，将Ax1,y1，Bx2,y2代入抛物线方程，作差整理可得y0，又因为Px0,y0在直线AB：yx1，即可得y0，从而可得P的坐标.【小问1详解】22xy

解：抛物线的焦点与椭圆1的焦点重合，F(1,0)．43

p

1，即p2，2C的方程为：y24x；【小问2详解】解：设Ax1,y1，Bx2,y2，设A，B两点的中点为Px0,y0，直线AB的斜率为1，有y1y22y0，2

y2y11，x2x12

又A，B两点在抛物线上，有y14x1，y24x2，y2y1y2y14

相减整理得：，得y02，x2x1又中点P在直线AB：yx1上，∴x03，∴线段AB的中点为P3,2．20.世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中x表示某种食品所含热量的百分比，y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分．xy15

2078

2580

3082

3562

附：相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱，当r为正时，x和y正相关，当r为负时，x和y负相关，统计学认为如果r0.75,1相关性很强，如果r0.30,0.75相关性一般，如果r0.25,0.25相关性较弱．r

xxyyi1i

i

n

xixyiyi1i1n2n2ˆ，b

xxyyi1i

i

n

xixi1

n2

ˆ．，aˆybx参考数据：18513.60．（1）试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）；（2）求回归方程．【正确答案】（1）答案见解析；ˆ1.04x.（2）y

【分析】（1）由已知条件求出r公式中的相关数值，代入即可求出r0.96，即可得出结果；ˆ1.04，进而得到aˆ，即可得出回归方程.（2）根据（1）问中所求的数据可求出b

【小问1详解】解：易得x

515202530356878808292

80，25，y

5522xx105i15

2i0252102250，yiyi1

2

1220222122296，22

xxyy1012520521012260，i1ii5所以r

xxyyi1ii5xixyiyi1i1525

2260250296

13185

13

0.96，13.600.96[0.75,1]，即r为正且接近于1，所以两个变量x，y之间成正相关，并且有相当强的相关性.【小问2详解】ˆ解：由（1）易得b

xxyyi1i

i

5

xxi1

i

52



26026

1.04，25025ˆ801.0425，ˆybxa

ˆ1.04x．所以，回归方程为y

21.四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A、B、C、D、E五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%．现在高2022级新高一学生已经开始使用新教材，并且新高一的学生也参加了进高中以来的第一次期中考试，成都市某高中为了调研新高一学生在此次期中考试中政治学科的学情，随机抽取了100名新高一学生的政治成绩，统计了如下表格：分数范围学生人数50,60560,702570,803580,903090,1005（1）根据统计表格画出频率分布直方图；（2）根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分；（3）根据统计数据结合等级赋分的办法，预估此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线（取整数）．【正确答案】（1）作图见解析；（2）75.5；（3）76.【分析】（1）根据统计表格求出各分组的频率，画出图即可；（2）根据频率分布图，估算样本平均数即可；（3）由已知，可得大致分数线即为数据的中位数.根据频率分布图列出0.050.25

x70

0.350.5，解出x即为所求.8070【小问1详解】解：由已知可得，分数范围在50,60的频率为525

0.05；0.25；分数范围在60,70的频率为100100分数范围在70,80的频率为3035

0.30；分数范围在0.35；分数范围在80,90的频率为10010090,100的频率为5

0.05.100则画出频率分布图如下图：【小问2详解】根据频率分布直方图可估计：该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分为550.05650.25750.35850.30950.0575.5.【小问3详解】由题设条件可知A、B两等级人数占比为50%，所以，赋分等级至少为B的大致分数线即为数据的中位数.由频率分布直方图可知，大致位于70,80，设中位数为x，由0.050.25

x70

0.350.5可得，得x75.7，8070所以，此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线为76分．x2y2

22.已知椭圆E:221(ab0)的左、右焦点分别为F1(3,0)，F2(3,0)，且过点ab1P3,．2（1）求椭圆E的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点 F1的直线与椭圆E交于A，B两点，求F2AB的面积最大时直线AB的方程．x2

【正确答案】（1）y21

4（2）x2y30或x2y30

【分析】（1）根据已知条件求得a,c,b，从而求得椭圆E的标准方程；（2）设出直线AB的方程并与椭圆方程联立，化简写出根与系数关系，利用弦长公式以及点到直线的距离公式求得三角形F2AB面积的表达式，结合基本不等式来求得面积的最大值并求得此时直线AB的方程.【小问1详解】2aPF1PF2121014，∴a2，44x2

又c3，得b＝1，∴椭圆E的标准方程为：y21；4【小问2详解】当直线AB与y轴垂直时（与x轴重合），方程为y＝0，此时无F2AB，∴直线AB不与y轴垂直，可设直线AB方程为：xmy3，xmy322m4y23my10，由2，可得2x4y4

设Ax1,y1，Bx2,y2，有y1y2

123myy，，1222m4m42由|AB|1my1y224y1y2，得|AB|

231m24m21m42，设F2到直线AB的距离为d，有d

，此时S△FAB2143m21，|AB|d2m24令t22

m211，得mt1，∴S△F2AB

43t434322，3t3t23t当且仅当t

3

，t3时取等号，此时m2，t∴S

F2AB

的面积最大值时，直线AB的方程为：x2y30或x2y30．