浅谈如何在《乘法公式》教学中培养学生能力

让学生参与知识产生过程的教学，有助于学生正确掌握知识，学生在学习乘法公式过程常犯一些“想当然”的错误，如（a±b）2＝a2±b2，为帮助学生纠正此类“错误”，在教学中让学生明确乘法公式是特殊形式的多项式相乘的结果，它们都是利用多项式乘多项式法则得到的，让学生自己推导公式，获得公式，并与错误相比较，学生一比较就明白漏了中间项，并留下深刻印象。

对公式进行细致的结构特征分析，可使学生进一步正确识记公式，例如立方和公式（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，公式复杂，难记易错，分析它的结构特征：①第二个因式a2－ab＋b2不是完全平方式，它与完全平方式a2－2ab＋b2只差中间项系数2，立方差公式亦如此；②符号特征。立方和与立方差公式，只有第二个因式的第二项符号不同，其余都相同，立方和是“－”号，立方差是“＋”号，注意区别。学生就可根据公式结构特征，牢固识记公式。 二 运用直观模式，渗透符号表达和变元思想，培养学生理解掌握教学数学思想方法的能力 用字母表示数，帮助学生顺利完成从数到式的过渡是初一代数的重要任务，乘法公式用符号表达，符号表达是教学语言的重要特色，它使数学思维过程更加准确、概括，为了让学生运用好公式，树立变元思想，强化变元意识是关键所在，在教学中给乘法公式赋予直观模式，有助于学生从更一般意义上认识并掌握乘法公式。 三 加强乘法公式综合运用，培养学生多种思维能力

五个乘法公式是初中学生首次系列学习的数学公式，必须加强乘法公式综合应用的教学，不能满足简单地套用公式计算，要求学生掌握乘法公式的“三用”，即从左到右的“正用”，从右到左的“逆用”，公式变形的“变用”，只有如此，学生才能立体地全方位理解公式，灵活运用公式，寻求解决问题的最优化思路和方法。 1．正用公式，培养学生观察和联想能力

观察和联想是思维灵活性的重要特征，解题必须根据题目的具体特征，对题目进行深入细致的观察，进行相应的联想，确定解题思路，找到解题方法。 注：解法2逆用完全平方公式。 2．逆用公式，培养学生逆向思维能力

逆向思维就是不按习惯思维方向进行思考，而从其反方向进行思考的一种思维方式，如例2的解法2，逆用乘法公式，有助于克服进行大量正用公式解题训练带来的思维定势；同时为初二学习公式法因式分解打下基础，而且对培养学生思维灵活性和思维求异精神大有益处。 注：本题逆用了立方和公式、完全平方公式。 3．变用和推广公式，培养学生发散思维能力

发散思维是一种不严格的非逻辑思维，是一种不依常规，寻求变异，多方面寻求答案的思维形式，具有流畅性、变通性等特点，在乘法公式教学中可通过推广公式，在不同条件和结论下变用公式培养学生的发散思维能力。

例4，推广完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，从两方面推广：一是从指数推广，可向学生介绍著名的“杨辉三角”，寓德于教，对学生进行爱国主义教育；二是从项数推广，课本例题已得到：（a＋b＋c）2＝［a＋（b＋c）］2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，启发学生思考如下问题：

问题1：猜想（a＋b＋c＋d）2展开结果是什么？有何规律？你能否证明？ 问题2：项数推广到n项，猜想（a1＋a2＋……an）2结果有何规律？

这样设置问题，有助于培养学生发散思维能力和探索未知的精神，为学生将来学习打下良好基础。

因此，在教学中要求学生掌握乘法公式的正用、逆用、变用，不仅可提高运算能力，而且有助于培养学生多种思维能力，提高学生的数学素质。 〔责任编辑：高 照〕