湖南省中考数学中考命题动向与应考策略

湖南 张倬胜

一、命题动向 1．指导思想

初中毕业数学学业考试（简称中考）是依据《全日制义务教育数学课程标准》进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试．这一考试性质决定了中考要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生过重的负担，促进学生生动、活泼、主动学习．试题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况，公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况．

《考试标准》和各地市制定的相关考试说明是各地市中考命题的具体依据，教材版本的不同不会对中考试题产生实质性的影响．《全日制义务教育数学课程标准》修订稿正酝酿出台，与实验稿相比，在结构、基本理念、设计思路、学生培养目标、具体内容和表述方式等方面都作了修改．同时，参考课程标准的修订和实验中集中反映的教材问题，各版本教材都将有微调，新版教材的变化势必将影响中考命题在内容和要求上的变化．

另外，2009年秋季，我省已全面进入高中课程改革，在大多地市中考还兼顾着升学考试的选拔功能，如何发挥中考的导向作用，做好初高中教学的有效衔接，也是2009年中考命题不可忽略的重要因素之一．在这个背景下，中考应当为初中阶段的教与学发出积极的、明确的、强烈的信号，中考应当为巩固初中课改成果而考，为矫正教与学中存在的问题而考，为促进学生的可持续发展而考．不仅要考查学生对数学基础知识和基本技能的掌握情况，也要考查学生的学习方法、学习习惯、数学素养等继续学习的潜能．要让真心实意搞课改的学校不吃亏，让切实减轻学生负担、不搞题海战术的学校和学生不吃亏，让教书真正成为一件轻松的事情，让学习真正成为一件快乐的事情． 2．试卷结构

《考试标准》对中考试题的试卷结构、难度要求、题型分布等都作了具体要求，规定填空题为8-10小题，约占20%；选择题为8-10小题，约占20%；解答题为8-10个小题，约占60%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式．试卷整体难度控制在0.65-0.80之间，容易题约占70%、稍难题约占15%、较难题约占15%．各能力层级试题比例：了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用占10%．各知识板块试题比例为数与代数约占50%，空间与图形约35%，统计与概率约占15%，考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%．

纵观近两年各地市中考试卷的结构情况，可以看出，都较好的执行了《考试标准》的要求，只有郴州、益阳、岳阳、邵阳等地在试卷结构上有些许调整，预计2008年各地市中考在试卷结构上都不会有大的变化，试题三大题型将保持不变，考试时间、卷面满分将保持相对稳定．

在难度上，作为学业水平考试，其基础性是放在首位的．一是坚决控制难度，一般难度系数不会低于0.7．二是降低起点，减缓坡度．无论是选择题，填空题，还是解答题，都有大量的题是作为一个初中生所需要掌握的基础知识和基本技能，也是日后进入高中继续学习所必需的基础知识．三是不会出现偏题、怪题，题目中所要用到的数学知识、方法、数学思想，不仅具有很强的基础性，而且都是平时常见的，即所谓考查解决数学问题的通性通法．四是源于教材，高于教材，注重挖掘教材资源，许多题目都是由教材中的题目或内容改编而成．五是卷面友好，背景公平，选材一般来源于学生生活实际．

3．考试内容

根据课程标准的精神，结合中考命题在稳中求发展，在发展中求完善，在完善中求创新的改革趋势，2009年的中考命题除从内容上坚持全面考查双基、注重考查数学能力、关注创新精神和实践能力、重视数学思想和方法的考查、注重初高中知识的衔接外，还将会呈现以下几个方面的特征：

（1）注重对数学核心内容的考查

数与式、方程与不等式、函数、基本几何图形等这些内容是初中数学的核心部分，也是中考内容的核心部分，这部分内容在中考试卷中所占的比例相当大． （2）重视对实验操作能力的考查 课标提出教学的三维目标，数学教学不仅要实现知识与技能方面的目标，还要关注过程与方法、情感与态度方面的目标，数学学习无论是内容还是方法都要重视探究与实验的作用，要改变以往数学过分依赖模仿与记忆的学习方式，在实验操作中使学习活动成为生动活泼、主动并富有个性的过程．2009年的中考命题对这方面的考查力度只会加强、不会削弱． （3）关注对数学应用能力的考查

数学来源于生活，又应用于生活，能运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活和其他学科中的相关问题是每个中学生应具备的基本素养．为此，学生能否结合具体情境发现并提出问题，能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否解释结果的合理性，能否对解决问题的过程进行反思等，都将会受到命题者的关注．同时，社会热点问题往往是命题者创设应用性问题情境的首选素材．如：能源开发、环境保护、经济发展等．预计2008年考查应用能力的试题，将会继续结合社会热点问题来设计，突出运用数学知识、方法解决问题的意识；也会创设一些新的情境，体现对分析问题能力的要求． （4）强化对自主探索能力的考查

课标要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”．预计2009年将会从归纳型试题、方案设计型试题、猜想型试题、探索“存在”或“可能”型试题、动态型试题、阅读理解题、自编题、研究性学习题和数学实验题中考查学生的创新能力，以引导学生更多地通过自己的探索来体验发现、创造的过程和乐趣，增强创造的欲望，积淀必要的能力． 二、应考策略 1．复习理念

中考复习，应遵循三个基本出发点，首先应该构建好初中知识框架，也就是知识之间的内在联系，把所学过的知识形成系统，增强学习的主动性、自觉性，减少盲目性．其次是归纳初中数学的思想方法，即方程的思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等等．然后才是积累数学解题经验，培养学习能力． 复习时要处理好以下几个关系： ①教师、教材与学生的关系——以学生为主．教学是教与学的统一过程，在这个过程中，学生是主体，教师是客体，教材是媒体，教师起着沟通学生与教材的作用．

②教师讲与学生练间的关系——以练为主．在复习阶段应充分体现“有讲有练，精讲多练，边讲边练，以练为主”的原则．

③课堂内与课堂外间的关系——以课堂内为主．复习课上教师注意合理安排讲练时间，注重知识的纵横联系，注重教学基本思想的渗透，注重数学基本方法的训练，注重总结出学习的规律性，充分发挥课堂效益，尽量把问题解决在课堂上．课外是课内的继续和深入，课内打基础，课外去巩固．

④课本与复习资料间的关系——以课本为主．在复习中，要立足于课本．课本是知识与方法的重要载体．离开课本的复习必然是无源之水，无本之木，，所以复习中教师要引导学

生理解课本中的数学概念、定理、公式、法则等基础知识，要充分挖掘和发挥课本中的例题、习题的潜在功能，教给学生通过类比、延伸、拓展出一些新颖的变式题，并加以解决，从中归纳整理出基础知识、基本技能、基本方法，掌握教材中的通性通法，达到熟练程度，从而使学生对课本知识有一定的发散和迁移能力． 2．答题技巧

从应考程序方面来讲，应注意以下几点：

①启动思维，浏览全卷．考前要摒弃杂念，排除一切干扰，提前进入数学思维状态．一般可以看一看事先准备好的客观性题目常用解题方法和对应的简单例子（每法一例，不要过多），闭眼想一想平时考试自己易出现的错误，这样做能增强信心，稳定情绪，使自己提前进入“角色”． 拿到试卷后，不要急于求成，马上作答，而要通览一下全卷，摸透题情．一是看题量多少，有无印刷问题；二是选出容易题，准备先作答．

②从前至后，由易到难．任何一套试卷都必然包含三类题，即容易题、中等题、难题，而它们在试卷中的位置不一定就是按顺序分布的，所以在开始考试时应先解决容易题，再解决中等题，最后解决难题．考试开始，顺利解答几个简单题目，可以产生“旗开得胜”的快感，促使大脑兴奋，有利于顺利进入最佳思维状态．考试中，要先做内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目．遇到难题，要敢于暂时“放弃”，不要浪费太多时间，等把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决它．这样就可以保持一种良好的心态考试，发挥出应有的水平． ③慢中开始，稳中结束．作好第一个题对于稳定心态有好处，所以开始答题时应稳一点、慢一点，一次性做对会给做好后面的题增强信心．另外，在作完试卷后也不要急着交卷，应稳定情绪认真检查，别因为得意忘形而出现错误，导致不必要的遗憾．考试时精力要集中，审题一定要细心．要放慢速度，逐字逐句搞清题意（似曾相识的题目更要注意异同），从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据．否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃．

④分段得分，跳步解答．中考解答题有“入手容易，深入难”的特点，一般第一问较容易，第二、三问难度逐渐加大．因此，解答时应注意分段得分，步步为营．首先拿下第一问，确保不失分，然后分析第一问是否为第二、三问准备了思维基础和解题条件，力争第二问保全分，争取第三问能多得分．而当不会解（或证）解答题中的前一问，而会解（或证）下一问时，可以直接利用前一问的结论去解决下一问．

⑤先改后划，联想猜押．当发现自己答错时，不要急于划掉重写．这是因为重新改正的答案可能和划掉的答题并无多大区别，划掉后解答不对会得不偿失．当遇到一时想不起的问题时，不要把注意力集中在一个目标，要换个角度思考，从与题目有关的知识开始类比联想．如“课本上怎么说的？”，“笔记本上怎么记的？”，“老师怎么讲的？”，“以前运用这些知识解决过什么问题？”，“是否能特殊化？”，“极限位置怎样？”等等．另外，考试时间快结束的时候，不要再尝试新的问题．如果选择题还有不确定的，可以在先淘汰部分选择支的情况下，根据经验进行猜测．

⑥速书严查，调整心态．卷面书写既要速度快，又要整洁、准确，这样既可以提高答题速度和质量，又可以给阅卷的老师以好印象；草稿纸书写要有规划，便于回头检查．检查要严格认真，要以怀疑的心态去查对每一道题的每一个步骤．如“有没有看错了问题？”，“问题中的已知条件运用是否有误？”，“是否遗漏了什么？算错了什么？”等等．值得注意的是，对于检查时出现两种答案不确定的情况时，一般而言，“最先想起的才是正确答案”．考前怯场或考试中某一环节暂时失利时，不要惊慌，不要灰心丧气，要沉着冷静，进行自我调节．一是自我暗示．如“自己难，别人也难”；“我不会做，别人也不一定会做”；“我要冷静，要放松”等．二是尝试调试，如：做深呼吸3-4次；全身高度缩紧10秒钟，然后突

然放松；双手举至面部且自上而下干洗脸5-6次或伸展四肢和腰背，活动手腕和头颈． 具体到题目，做选择题、填空题时要注意避免麻痹大意，粗枝大叶，经调查发现：审题不清、考虑不周、想当然地填答案是失分的最主要原因．这类题在中考中占的比例较大，题比较基础，做题时要细心认真，失分很不合算，因为它只要一个答案，并不看你的解答过程，若在某个细节上出问题，全题就一分不得．“小题不大做”是做这类题的一般原则，特别是选择题，它具有考查面宽、解法灵活的特点，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理，剔除干扰支，得出正确选项的过程．常用的方法有：直接法、淘汰法、特殊值法、验证法等． 所谓直接法，就是直接从已知条件出发，通过准确的运算，严密的推理，得出正确的答案，再与选择支对照，做出正确的选择，这是解答选择题的基本方法．如： 例1 已知点P(2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则ab的值是（ ） （Ａ）1 （Ｂ）1 （Ｃ）5 （Ｄ）5

因为关于y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，从而a2，b3，所以选（C），这就是直接法．

所谓淘汰法，就是利用已知条件和供选答案所提供的信息，从4个答案中，逐个地淘汰掉所有错误的答案，根据答案的惟一性，最后得到正确答案的选择方法，这种方法也称为剔除法或筛选法．如：

例2 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文的26个字母a、b、c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号yx1；2x13． 2

按上述规定，将明码“love”译成的密码是

（A）gawq （B）shxc （C）sdri （D）love

如果发现字母“e”的序号是5，它所对应的密码序号应该是3，也就是字母“c”，即可排除（A）、（C）、（D）三个选项，从而的正确答案为（B）．运用淘汰法显然可以提高解题效率．

所谓特殊值法，就是恰当地选取适合已知条件的某些特殊值进行验算，得出正确判断的选择方法．如：

k21 例3 在下图中，反比例函数y的图象大致是（ ）

x

取

k0得到y1，是我们熟悉的反比例函数，从而选（D）． x 所谓检验法，就是直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案的选择方法．如：

例4 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A）x10 （B）x2x10 （C）x2x30 （D）x2x30

利用判别式可以发现（A）中方程没有实数根，（B）中方程有两个相等实数根，（C）中方程没有实数根，从而选（D）．

实际上，可能在具体问题中并不是单一的使用某种方法，有时需要几种方法结合使用，如：

2222x1≤1 例5 不等式组2的解集是（ ）

x24(x1) （A）2x≤3 （B）2x3

（C）2x≤3 （D）2x3-

取x3代入不等式组成立，说明可以淘汰（B）和（D），取x1代入不等式组也成立，说明可以淘汰（A），从而选（C）．这里就结合使用了特殊值法和淘汰法．

而填空题历来是中考命题的“试验田”，经常会出现一些创新问题，由于不需要解题步骤，所以必须格外谨慎．下面是一组近两年填空题中的“新面孔”，不妨小试身手．

4)，(8，7)，…，则第5个数对中 例6 （1）按下列规律排列的一列数对：(2，1)，(5，的两个数之和是__________．

（2）如图1，用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．

（3）如图2，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________米．

（4） “氢气在氧气中燃烧生成水”，这是_________事件 （填“可能”、“不可能”、“必然”）

评析：（1）中的问题需要认真观察，总结规律，可以从每一对数的第一个数与第一个

数之间找规律，第二个数与第二个数之间找规律，得到第五组数应该是(14，13)，故和为27．当然也可以直接从每对数的和3，9，15，…出发找规律，得到第五个和应该是3×9=27．第（2）题如果准确计算比较麻烦，若凭几何直觉可以发现小正方形面积是大正方形面积的八分之一．而第（3）题则需要转化成熟悉的正九边形的周长问题．第（4）题则体现了跨学科知识的综合，根据所学过的化学知识知道这是一个必然事件．

而对于解答题，特别是有一定难度的综合题，要坚持“大题小做”的方法，即将一个大题分解成若干个小的问题逐一解决．

总之，中考复习是一个系统的工程，只有讲究方法、懂得策略，才能提高复习的效率，才能在中考中发挥出最佳的水平．读几遍下面六句话，希望能引起共鸣． 复习有计划，重点要突出； 课本是主线，参考不可少． 训练要适度，反思见提高； 侧重在能力，避免脑疲劳． 粗心要不得，总结是法宝； 心理很重要，应战讲技巧．