2018年秋沪科版八年级数学上《第13章三角形中的边角关系、命题与证明》课时练习含答案

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明

13．1 三角形中的边角关系 1．三角形中边的关系

1．观察下列图形，是三角形的是( )

2．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( ) A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，8

3．为估计池塘边A，B两点之间的距离，小文在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝6米，BC＝10米，则A，B两点之间的距离可能是( )

A．20米 B．16米 C．8米 D．3米

4．已知某等腰三角形一边的长是3cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是________cm. 5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a＝2，b＝5. (1)求第三边长c的取值范围；

(2)若三角形的周长是奇数，求c的值；

(3)若第三边长c为奇数，求c的值，并判断此时△ABC的形状．

2．三角形中角的关系

1．如图，图中的钝角三角形有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知△ABC中有两个角的度数分别为40°和70°，则第三个角的度数为( ) A．40° B．70° C．90° D．110° 3．如图，点D，E分別在三角形ABC的边AB，AC上．若DE∥BC，∠A＝70°，∠B＝45°，则∠AED的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．65°

4．如图，在△ABC中，∠ABC＝44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为________．

5．若三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，则这个三角形是________三角形． 6．如图，在△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于E，求∠B的度数．

3．三角形中几条重要线段

1．下列各图中，正确画出了△ABC中AC边上的高的是( )

2．如图，在△ABD中，∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，则∠CAD的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．无法确定

3．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝6，DE＝2，则BD的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．6

4．如图，在△ABC中，AD是中线，△ABC面积为16，则△ADC的面积为________．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB＝________°.

6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠BAC的度数．

13．2 命题与证明 第1课时 命 题

1．下列语句是命题的是( ) A．正方形是四边形 B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雨吗

2．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( ) A．17 B．16 C．8 D．4

3．(1)命题“两锐角之和一定是钝角”的题设是____________________，结论是______________________； (2)命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________________，结论是________________________． 4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式： (1)直角都相等；

(2)末位数字是5的整数能被5整除； (3)三角形的内角和是180°.

5．写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假： (1)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数； (2)对顶角相等．

第2课时 证 明

1．如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠B＝60°，则∠C＝30°.其根据的理由是( )

A．垂直定义

B．三角形的内角和定理 C．等角的余角相等 D．根据A和B

2．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD.

3．推理填空：如图，已知AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，AF，CE分别平分∠DAB，∠BCD.求证：AF∥EC.

证明：∵AF平分∠DAB，CE平分∠BCD，(已知)

11

∴∠DAF＝(∠ )，∠BCE＝(∠ )．( )

22又∵∠DAB＝∠BCD，(已知)

∴(∠ )＝(∠ )．( ) ∵AD∥BC，(已知)

∴∠DAF＝∠BFA，( ) ∴∠BCE＝∠BFA.( ) ∴AF∥EC.( )

第3课时 三角形的内角和定理的证明及其推论

1．在某直角三角形中，有一个锐角等于61°，则另一个锐角的度数为( ) A．61° B．39° C．29° D．19°

2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则与∠1互余的角为( ) A．∠2 B．∠A C．∠2和∠A D．∠B

3．在△ABC中，不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．∠A＝60°，∠C＝30° B．∠A＋∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝90°－∠C

4．如图，把图①中的∠1撕下来，拼成如图②所示的图形，请你仔细观察、思考并填空：根据________________________，可得a∥b，再根据________________，得到________________，从而得到“三角形的内角和等于180°”的结论．

5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，则∠A＝________°，∠B＝________°.

6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．

第4课时 三角形的外角

1．如图，在△ABC中，D是CA延长线上一点，∠B＝40°，∠BAD＝76°，则∠C的度数为( ) A．36° B．116° C．26° D．104°

2．如图，∠1与∠2的大小关系是( ) A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．无法确定

3．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E＝30°，则∠A的度数为( ) A．30° B．40° C．60° D．70°

4．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线．若∠B＝30°，∠DAE＝55°，则∠ACD＝________°.

5．如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1________∠2(填“＞”“＜”或“＝”)

6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明

13．1 三角形中的边角关系

1．三角形中边的关系

8分钟课堂小练习

1．C 2.B 3.C 4.17

5．解：(1)根据三角形的三边关系可得5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7. (2)∵三角形的周长是奇数，∴c＝4或6.

(3)∵第三边长c为奇数，∴c＝5.∵b＝c＝5，∴△ABC为等腰三角形．

2．三角形中角的关系

8分钟课堂小练习

1．B 2.B 3.D 4.46° 5.直角 6．解：∵在△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝110°，∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝40°.∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴在△BCE中，∠B＝180°－∠BEC－∠C＝50°.

3．三角形中几条重要线段

8分钟课堂小练习

1．D 2.A 3.C 4.8 5.115

6．解：∵AD是BC边上的高，∠B＝50°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－50°－90°＝40°.∵∠EAD＝5°，∴∠BAE＝∠BAD－∠EAD＝40°－5°＝35°.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°.

13．2 命题与证明

第1课时 命 题

8分钟课堂小练习

1．A 2.D

3．(1)两个角是锐角 这两个角的和为钝角 (2)内错角相等 两直线平行

4．解：(1)如果一些角都是直角，那么这些角都相等．

(2)如果一个整数的末位数字是5，那么这个数能被5整除． (3)如果三个角为三角形的内角，那么这三个角的和是180°.

5．解：(1)逆命题：若a＋b是偶数，则a，b都是偶数；是假命题． (2)逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角；是假命题．

第2课时 证 明

8分钟课堂小练习

1．D

2．证明：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD.

3．DAB BCD 角平分线的定义 DAF BCE 等式的性质 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行

第3课时 三角形的内角和定理的证明及其推论

8分钟课堂小练习

1．C 2.C 3.C

4．内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 ∠1＋∠2＋∠3＝180° 5．60 30

6．解：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠A＝70°，∴∠EBF＝∠ACE＝90°－70°＝20°.∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝∠BCE＋∠ACE＝20°＋30°＝50°，∴∠FBC＝180°－∠BFC－∠ACB＝180°－90°－50°＝40°.

第4课时 三角形的外角

8分钟课堂小练习

1．A 2.C 3.D 4.100 5.>

6．证明：由三角形的外角性质得∠EAC＝∠B＋∠C.∵∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC.