武汉市江岸区2021届九年级上期中数学试题及答案

江岸区2020~2021学年度第一学期期中考试九年级数学试卷

参

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 C

3 D 4 B 5 C 6 D

7 C 8 B 9 D 10 D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3、－2、－1 12．(1，－2)

13．－2

14．

1722 15．x＜－1或x＞3

16．4

16．提示：依照共顶点等腰三角形的旋转模型 △AEC≌△ADB（SAS） ∴∠ADB＝∠AEC＝150° ∴∠BDE＝150°－60°＝90° 连接CD

∵∠CED＝360°－150°－60°＝150° ∴∠CED＝∠CEA ∴△AEC≌△DEC（SAS） ∴CA＝CD

∴CE为AD的垂直平分线

延长CE交AD于F，则∠AEF＝30° ∴AF＝3，EF＝3 在△ACF中，CFAC2AF25

∴CE＝BD＝5－3＝2

在Rt△BED中，BEDE2BD24 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x1132 18．解：(1) y＝x2－2x－3；(2) x＜－1或x＞3 19．证明：易证：△AOF≌△COE ∴CE＝AF

由垂径定理得：CE＝12CD，AF＝12AD ∴AD＝CD 20．解：(3)

5π41 21．解：设横彩条宽为2x cm，则竖彩条宽为3x cm，由题意得 (20－4x)(30－6x)＝

1625×600，解得x1＝1，x2＝9 当x＝9时，宽为18

∵18×2＞20（舍去） ∴x＝1

答：使横彩条宽为7 cm，竖彩条宽为3 cm

x1x22022．解：(1) 由题意得x1x2，解得10≤x1≤13

20x150012401 即共有四种进货方案 (2) 设利润为W，则

W＝[1760－(－20x1＋1500)]x1＋[1700－(－10x2＋1300)]x2＝30x12－0x1＋12000 ＝30(x1－9)2＋9570

当x1＝13时，W有最大值为10050

即采购高级羽绒服13件时，总利润最大为10050件 23．解：(1) AF＝BM＋MF

(2) 过点A作AG⊥CM于G，反向延长GA交EN于H ∴四边形GMNH为矩形 ∴AH⊥EN

依照三垂直得：△CMB≌△AGC，△AEH≌△EDN ∴CM＝AG，EN＝AH

∴MN＝GH＝GA＋AH＝CM＋EN (3) 中线倍长CP，则△BCP≌△DGP ∴BC＝DG，BC∥DG 可证：△CAE≌△GDE ∴CE＝EG，CE⊥EG ∴△CPE为等腰直角三角形 ∴CP＝PE，CP⊥PE 24．解：(1) D(2，－3)

(2) 作D关于AB对称的点D′必在AE上

A(－m，0)、B(3m，0)，C(0，－3am2)，D(2m，－3am2) ∴D′(2m，3am2) ∵抛物线过点C ∴－3am2＝－3，am2＝1 ∴直线AD′的解析式为y1x1 m1yx1m 联立，整理得x2－3mx－4m2＝0 ya(x22mx3m2) 解得x1＝4m，x2＝－m（舍去） ∴E(4m，5) ∴E在y＝5上运动

(3) F(m，－4)、E(4m，5)、A(－m，0)、D(2m，－3) 设P(b，0)

∴PF2＝(m－b)2＋16，AD2＝9m2＋9，AE2＝25m2＋25

∴(m－b)2＋16＋9m2＋9＝25m2＋25，解得b1＝－3m，b2＝5m ∴P(－3m，0)或(5m，0)