医用高数精选习题含答案

、求下列各极限

..ta n3(x 1)

1. 求极限 lim x 1 x 1 2

In sin x

3. 求极限 lim - 2x)2 x 2( 5. 0 时，ln(1 x)

求极限lim丄旦 6. x 0

2.

求极限lim (—

1

—)。

x 1 x 1 ln x

4.

求极限 lim(cosx)

ln(1 x2)

(ax2

bx)是x2的高阶无穷小, 求a, b的值

、:1 sin x

2 7. 求极限lim (sin cos-)x 8.

xx x

、求下列各函数的导数或微分

2、设 y 1、求函数 y cosx lntanx 的导数；

f(2tan・)(f(u)可导)的导数；4、设y 3、求y 2

x x2 尹(x X2 a2) ，求 y 。 5

2 、 x

x

求极限^-s^x

xarcs in°

2 ln

(1 x)ex 4

x2.，求 dx

arccosx

，求 y(o)

6、设方程 7 、

8、设 lim

xy e

ey 0确定了 y是x的隐函数，求y

x

ln(1 e ) )

si

：x,求 dy。

f(x 2 x) f(x) x 0

—2,(x 2 x

0)，求 df (2x)。

三、应用题

1.讨论函数y 2x3 3x2的(1)单调性与极值(2)凹凸区间与拐点 2. 求函数f(x) si nx cosx在［0, 2 ］上的极值。 3. 求函数 f (x) x2

1 ln x (x 0)的极值

4. 在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度x的关系为v(x) kx(x0 x)，其中x0

是反应开始时反应物的浓度，

k是反应速率常数，问反应物的浓度 x为何值时，反应速度

v(x)达到最大值？

四、选择题

3. 若函数 f(x)在某点X0极限存在,

则(

A.

f (X)在Xo的函数值必存在且等于极限值

1. 设 f(x) x,则 f(2

x) f(2)( )

A.

2 X

B

2 C

.0

D

2. 设

y f (x)的定义域为

[ 1,1]，贝V y

f (x a) f (x a) ( 0

(

)

A.

[a 1,a 1] B .[ a 1, a 1] C . [1 a, a 1] D B.

f (x)在Xo的函数值必存在，但不一定等于极限值 C. f (X)在Xo的函数值可以不存在

D. 如果f(Xo)存在的话必等于极限值 4. 若 lim f(X)

0,则(

X X0

A. 当g(X)为任意函数时，有lim f(x)g(x)

X X0

B. 仅当 lim g(x) 0 时，才有 lim f (x)g(x)

X X0

XX。

C. 当g(x)为有界函数时，有lim f (x)g(x)

X X0

D. 仅当g(x)为常数时，才能使lim f (x)g(x) o成立

X X0

5. f (X)且 f (0) 0,则 f (0)

A. 0 .lim3 不存在 x 0 x

•常数 6. 设函数 f(X) f(X)

A. 0 B. C. 1 D.

不存在

7. 无穷小量是(

)

A. 比零稍大一点的一个数 •一个很小很小的数 C. 以零为极限的一个变量

.数零

当X 0时，与无穷小量

e

2x

1等价的无穷小量是(

X

a 1)的定义域是

.[a 1,1 a]

A. X B. 2x C. 4X D. x2

9. 若函数y f （X）满足 f (Xo)

A. 与X等价的无穷小

C. 比X低阶的无穷小

3

10 . lim sin sinx x A. 1

B

3sin mx 2

，则m11.如果 lim

x 0

2x 3

A . 1

12 .若函数 A. e2

13 .设 lim

X

A. 1

A. 0

15 .若函数

A.极限存在

16 .设 f(X)

-，则当 2

x 0 时，dy x x

0

X同阶的无穷小 X高价的无穷小

C D

.不存在

等于（

)

B

2

1

C .

4 9

D .

9 4

f(x)

(1 2x)X

k

x 0在

x 0处连续，则

k (

x 0 e 2

C

B

1

.e°

D

ax 2x X 1

B

2 小

2 ，贝U a=(

)

C

.2 .0

D

14.设 f(x)

X

1 . —si n

X 3 a

X 0 X 0

,若使f（x）在（

,

）上是连续函数, 则a (

B

2

.1

C .-

3

D

.3

f(x)

B

1 X 1 2

X

x 1在

x 1处（ X 1

C

)

.右连续但不连续 .左连续但不连续 D .连续

X 1 1

0，则

0

.跳跃间断点

f (X)的

A.连续点

17•设f（X）在 U A f (Xo)

可去间断点 .无穷间断点

x0处可导，贝

B . f ( Xo)

H

h

叫 -/x0TV

f(Xo)( f (Xo)

)

D . 2f (Xo)

C

18 .设 f (ex) 2x则 f (x)(

A.

2

B

2 x

C

.e

x

D

.2ex

19. 设y

f (u), u ex 则 d2y

dx

)

A.

e f

2x

(u) B .u1

2

f

(u) uf (u)

C

x £

e f (u) D .

uf (u) uf (u)

20. 设 f(x) ln(1 x )2

，贝y f (1)(

)

A.

1

B

.1

C

. 0

D

.2

21. 已知

y arcta n 2 ，则业

(

)

x

— In (x2

y dx

A.

x y B

x

y

C

1

D

.

1

x y

x y

x y

x y

22. 若y xln x , 则dy

( )

A.

dx

B

.In xdx

C

[(In x) 1]dx D .

xln xdx

23. 已知

y xln x

，则 y 10

( )

1

9

8!

8!

A.

-9~

B

C

cX

x

x

8

x

24. 设函数f (x) an 1

°x

n

a〔x

an 1X an ，则: [f(0)](

)

A. an

B

a°n!

C

a( 0

D

. 0

25.

f (x)在X。处可导，则 f (x)在 xo 处(

)

A. 必可

导

B .连续但不一 定可导 C

一点不可导 D .不连续

26. 设f(x)在［a,b］上连续 ，在

(a,b)上可导， 则至少有一 点

(a,b) ，满足(

A.

f(b) f (a) f ( )(b

a)

B

.f(b) f(a) f

()(a b)

C. f ()

0 D

.f ()0

27 •已知曲线y

ex 5上点M处的切线斜率为e2，则点M的坐标为(

A (2,e

5) B . (2,e ) C . ( 2,e

2 2 2 2

5) D. ( 2,e )

28. 函数y X4 2x2 5在区间［-2,2］上的最大值和最小值分别为( )

A. 5,4

B. 13,5

C. 13,4

D. 13, 1

29.

下列命题正确的是( )

A.函数f (x)在(a,b)内连续，贝U f (x)在(a,b)内一定存在最值

)

B.函数f (x)在(a,b)内的极大值必大于极小值

C. 函数f (x)在a,b上连续， D. 函数的极值点未必是驻点 30. 点(0,1)是曲线 A. a 1， b 3， 且 f (a)

f(b)则一定有

(a,b)，使 f ()0

y ax3

bx2 c

)

的拐点，则有：(

.a为非零任意值，

c 1

B b 0 , c 1 C. a 1， b 0， c是任意值

D

31. 函数f(x)在点

x

X。的某领域有定义，

处, f(x)(

)

A. 必有极值

B

C. 可能有极值，也可能没有极值 D

32. 若函数f (x)

asinx - sin3x 在 x

3

A. 0 B

.1

C

33. 曲线y x3

12x 1在区间(0,2)内(

A. 单调增加且为凹函数

B

C. 单调减少且为凹函数 D

1 . D 2 . D 3

.C 4 6. D 7 . C 8

.B 9 11 .C 12 .B 13 .C 14

16 .C 17 .A 18 .B 19 21 .B 22 .C 23 .D 24 26 .A 27 .A 28 .C 29 31 .C

32

.C

33

.C

.a , b是任意值，

c 1

已知f (x°)

0 ,且 f (X0)

.必有拐点

.可能有拐点，但必有极值

—处取得极值，则a (

3

.2 D

)

单调增加且为凸函数

单调减少且为凸函数

.C 5. B .B 10 . C .C 15 . B .B 20 . C .D 25 . B .D 30

. B

0,则在点x

)

4

. .