[小初高学习]甘肃省宁县二中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理

宁县二中高二理科数学第一学期月考测试题

数学（理）

本试卷分选择题和非选择题两部分。考试结束后，将答题卡交回。试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。

2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。 1. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）

A．a=7，b=14，A=300

有两解 B．a=9，c=10，B=600

无解 C．a=6，b=9，A=450

有两解 D．a=30，b=25，A=1500

有一解 2. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ） A．34

B．35

C．36

D．37

3. {an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ ）

A．24

B．27

C．30 D．33

4. 设函数f（x）满足f（n+1）=2f(n)n2（n∈N*

）且f（1）=2，则f（20）为（A．95

B．97 C．105

D．192

5. 设a2

n=－n+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ） A．第10项

B．第11项C．第10项或11项

D．第12项

6．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（ ）

A．180

B．－180

C．90

D．－90

7．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（ A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．公差为3d的等差数列

D．非等差数列

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）

） 小初高试卷教案习题集

8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩

余钢管的根数为（ ） A．9

B．10

C．19

D．29

9．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an4=30，则n的值为（ ）

A．14

B．15

C．16

2 D．17

10．在ABC中，若sinBsinCcosA，则ABC是（ ） 2A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

11．数列{an}满足a1=1, a2=

2112，且 (n≥2)，则an等于（ ） 3an1an1an A．

2n-1222n B．() C．() D．

3n1n2312. 锐角三角形ABC中，若A2B，则下列叙述正确的是（ ）. ①sin3BsinC ②tan3BCatan1 ③B ④[2,3] 22bA.①② B.①②③ C.③④ D.①④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在ABC中，化简bcosCccosB___________

14. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC6:5:4，则cosA___________ 15. 等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有

Sn2n=，3n1Tn则

a5等于____________ b516．在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a,b,c成等差数列,B30,ABC的

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面积为

3，则b____. 2三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知在ABC中，A45，a2cm，c

18．（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝中，Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，求Sm＋n.

19．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟

走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m． （1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．

（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续

每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

6cm，解三角形。

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20．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知向量

m(cos3A3AAA,sin),n(cos,sin),且满足mn3， 2222（1）求角A的大小；

（2）若bc3a,试判断ABC的形状。

21．（本题满分12分)

在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为(31) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以103n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇

沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)

22. （本小题满分12分）

已知数列{an}的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn(an12)，设bn10an(nN) 2小初高试卷教案习题集

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（1）求证：数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式； （2）设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最大值。 （3）求数列bn(nN)的前n项和。

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高二理科数学解第一次月

一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）

题 号 答 案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 B 8 B 9 B 10 A 11 A 12 B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、 a ; 14、1/8； 15.9/14 16、3+1 三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17.解：由正弦定理得：

c623sinA a222

C60或C120sinC 当C60时，B180(AC)75 ba2sinBsin752.7(cm) sinAsin45 当C120时，B180(AC)15 ba2sinBsin150.7(cm) sinAsin45 b2.7(cm)，C60，B75

或b0.7(cm)，C120，B15

18设Sn＝ｐn＋qn Sn＝ｐn＋qn＝m； ①

则

Sm＝ｐm＋qm＝n ②

①－②得：ｐ(n－m)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1 (m≠n) ∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).

19．解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+小初高试卷教案习题集

22

2

2

2

2

n(n1)+5n=70 2小初高试卷教案习题集

整理得：n+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去） ∴第1次相遇在开始运动后7分钟． （2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+

22

n(n1)+5n=3×70 2整理得：n+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去） 第2次相遇在开始运动后15分钟．

20.解：1mn3,mn2mn3,m1,n113AA3AA1mn,coscossinsin2222221cosA,A23322bc3asinBsinC3sinA,又B+C=23

233sinBsin(-B),化简得sin(B)32622520B,0B,B或366633B22226226综上：ABC为直角三角形。，C=或B,C=21. 解：设缉私艇追上走私船需t小时

则BD=10 t n mile CD=103t n mile ∵∠BAC=45°+75°=120° ∴在△ABC中，由余弦定理得

BC2AB2AC22ABACcosBAC(31)22(31)2cos120 　　　　　　6 即

22BC＝6

由正弦定理得

BDsinBAC2s1in202 sinABC BC26∴ ∠ABC=45°，

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∴BC为东西走向 ∴∠CBD=120°

在△BCD中，由正弦定理得

BDsinCBD10tsin1201sinBCD

CD2103t∴ ∠BCD=30°，∴ ∠BDC=30° ∴BDBC6 即 10t6

∴

t6 （小时） 1060°方向行驶才能最快追上走私船，这

答：缉私艇沿北偏东

需

6小时。 1022.1证明：4Snan22an114Sn1an122an1124anan2a22anan112得：an2a22anan10；anan1anan120,又an0,n1n1anan12,an为等差数列，a1S1(a11,an12(n1)2n1a112),(a11)202

(2)bn10an112nb5112510,b6111210591252n9112n10nn23当n5时,bn0,b1b2bnb1b2bn2当n5时,bn0,b1b2bnb1b2b5(b6b7bn)b19,b51,bn的前5项和最大，即T5最大，T5(b1b2bn)2(b1b2b5)n210n502（n5)10nnbn2n10n50（n5)

综上：b1b2

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