钢筋与混凝土材料的力学性能

提 要

本章的主要内容：

    

钢筋的品种、力学性能及有关指标。 混凝土强度等级、强度指标及其换算关系。

混凝土的破坏机理、受压应力-应变曲线、弹性模量。 复杂应力下混凝土的强度。 混凝土的收缩和徐变性能。

材料强度标准值的概念及计算公式，材料分项系数和材料强度设计值。 1.1 钢筋 钢筋的品种

图2-1 常用钢筋品种

◆ 热轧钢筋

分为HPB235、HRB335、HRB400和RRB400三个等级

※ HPB235级钢筋为光面钢筋，多作为现浇楼板的受力钢筋和箍筋；

※ HRB335、HRB400和RRB400级钢筋为变形钢筋，多作为钢筋混凝土构件的受力钢筋，HRB335亦可作为大尺寸构件的箍筋。 ◆ 钢丝和钢绞线

多用于预应力混凝土结构。钢丝的外形有光面、刻痕和螺旋肋三种，另有三股和七股钢绞线。高强钢丝和钢绞线的抗拉强度可达1470～1860MPa。

1

◆ 热处理钢筋

多用于预应力混凝土结构。它是将Ⅳ级钢筋通过加热、淬火和回火等调质工艺处理，使强度得到较大幅度的提高，而延伸率降低不多。 ◆ 冷加工钢筋

冷加工钢筋是由热轧钢筋或盘条经冷拉、冷拔、冷轧、冷轧扭加工后而成。经冷加工后，其强度提高，但延伸率降低，用于预应力构件时易造成脆性断裂。 1.1 钢筋(续-1）

有明显屈服点钢筋的强度和变形 ◆ 应力-应变（σ-ε）关系曲线

图2-2 有物理屈服点钢筋的应力-应变关系

※ 点以前，ζ与ε成比例，即ζ =

ε，

为弹性模量，

点应力称为比例极限；

※ 点过后，ζ与ε不再成比例，但仍为弹性变形；a点以后为非弹性，a点称为弹性极限； ※ 达到b点时，ε出现塑性流动现象，b点位置与加载速度、断面形式、表面光洁度等因素有关，称为屈服上限；

※ 降至c点后，ζ不增加而ε急剧增加，ζ-ε关系接近水平，直至d点，c点称为屈服下限，cd段称为屈服台阶；

※ d点以后，ζ随ε的增加而继续增加，至e点ζ达最大值，e点对应的ζ称为钢筋的极限强度，de段称为强化段；

※ e点以后，试件的薄弱位置将产生颈缩现象，变形迅速增加，断面缩小，应力降低，直至f点拉断。

2

◆ 反映钢筋力学性能的基本指标 ——屈服强度、延伸率和强屈比

※ 屈服强度是钢筋强度的设计依据，钢筋屈服后将产生很大的塑性变形。一般取屈服下限作为屈服强度

。

※ 延伸率是反映钢筋塑性性能的指标，指钢筋拉断时（f点）对应的应变，按下式确定:

(2-1)

式中，——试件拉伸前量测标距的长度，一般取5d或10d； l —— 拉断时量测标距的长度，量测标距包括颈缩区。 延伸率指标存在的缺陷

不同量测标距长度得到结果不一致； 仅考虑到颈缩断口区域的残余应变。

※ 均匀延伸率——最大力作用下的总伸长率，包括残余应变和弹性应变，反映了钢筋真实的变形能力（见图2-4）。

图2-4 均匀延伸率

※ 强屈比——钢筋极限强度与屈服强度的比值，反映了钢筋的强度储备。通常热轧钢筋的强屈比约为1.4~1.6。

◆ 《规范》理想弹塑性应力-应变（σ-ε）关系

实际计算分析中，一般采用双线性的理想弹塑性关系（见图2-3），即

3

(2-2)

式中,

——钢筋的弹性模量； 图2-3 钢筋的理想弹塑性应力-应变关系

=

/

。

——钢筋的屈服应变，1.1 钢筋(续-2）

无明显屈服点钢筋的强度和变形 ◆ 应力-应变（σ-ε）关系曲线 由图2-5可以看出

图2-5 无明显物理屈服点钢筋的应力-应变关系

整个应力-应变关系没有明显的屈服点，达极限抗拉强度呈脆性。图中a点为比例极限，σ≈0.65◆ 条件屈服强度

设计中一般取残余应变为0.2%所对应的应力称为“条件屈服强度”。一般取钢筋的强度标准值 ◆ 强度标准值的概念

4

后很快拉断，延伸率很小，破坏

。

，作为无明显屈服点钢筋的强度设计指标，

= 0.85，预应力钢筋大多为无明显屈服点钢筋。

为保证设计时材料强度取值的可靠性，一般对同一等级的材料，取具有一定保证率的强度值作为该等级强度的标准值。 ◆ 《规范》对强度标准值的规定

※ 《规范》规定材料强度的标准值应具有不小于95%的保证率。 热轧钢筋的强度标准值根据屈服强度确定 预应力钢筋的强度标准值根据极限抗拉强度确定

※ 按我国冶金生产钢材质量的控制标准，钢材产品出厂时的废品限值具有97.73%的保证率，满足《规范》保证率95%的要求。

※ 《规范》中钢筋强度标准值取钢材质量控制标准的废品限值，具体数值见表2-1和表2-2。

表2-1 普通钢筋强度标准值 种 类 热 HRB335(20MnSi) 轧 钢 筋 HRB400(20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi) RRB400(20MnSi) 表2-2 预应力钢筋强度标准值

种 类 1×3 12.9 钢绞线 1×7 15.2 消除应力钢丝 螺旋肋钢丝 刻痕钢丝 4、5 6 7、8、9 5、7 1860、1720 1770、1670、1570 1670、1570 1570 1570 9.5、11.1、12.7 1720、1570 1860 符 号 直 径d/mm 8.6、10.8 fptk 1860、1720、1570 400 400 335 HPB235(Q235) 符 号 fyk 235 5

40Si2Mn 热处理钢筋 48Si2Mn 45Si2Cr 钢筋的弹性模量

6 8.2 10 1470 各种钢筋的弹性模量Es基本相同，一般在2.0×MPa左右。具体数值见表2-3。

)

Es 2.1× 表2-3 钢筋的弹性模量(种 类 HPB235级钢筋 HRB335级钢筋、HRB400级钢筋 RRB400级钢筋、热处理钢筋 消除应力钢丝、螺旋肋钢丝、刻痕钢丝 钢绞线 2.2 混凝土 混凝土强度等级

◆ 混凝土强度等级的确定方法

2.0× 2.05×1.95× 标准试件在标准条件下养护28天，用标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度，用符号fcu表示。

※ 标准试件——边长150mm的立方体试件； ※ 标准条件——温度为20±3℃，湿度在90%以上；

※ 标准试验方法——试件两端不涂润滑剂，加载速度C30以下为 0.3~0.5MPa/sec，C30以上为0.5~0.8从 fcu=15混凝土。

◆ 标准试件和非标准试件之间的强度换算关系

同样条件下，试件尺寸越小测得的强度越高。工程中常采用边长为100mm的立方体试件，它与标准试件强度之间的换算关系为

(2-3)

/sec。 到 fcu=80

划分为14个强度等级，级差为5

。C50以上为高强

式中, μ——修正系数，对于不超过C50的混凝土，μ=0.95；随着混凝土强度的提高，μ有所

6

降低；当MPa时，μ≈0.90。 m——表示平均值。

◆ 立方体抗压试验的意义

※ 不能代表混凝土在实际构件中的受力状态 ※ 可作为衡量混凝土强度水平和品质的标准 轴心抗压强度

◆ 棱柱体轴心抗压试验

※ 标准试件为150mm×150mm×300mm或150mm×150mm×450mm的棱柱体 ※ 试件制作、养护和加载试验方法同立方体试件 ※ 比较接近实际构件中混凝土的受压情况 ◆ 轴心抗压强度与立方体强度的换算 ※ 对于不超过C50的混凝土，※ 对于C50~C80的混凝土，

和和

之间的换算关系为 之间的换算关系为

(2-5)

2.2 混凝土（续-1） 轴心抗拉强度

(2-4)

——与混凝土构件的开裂、变形，以及受剪、受扭、受冲切等承载力有关。

图2-6 轴心受拉强度

7

◆ 轴心拉伸试验

如图2-6a所示，试件为100mm×100mm×500mm的柱体，破坏时试件中部产生横向裂缝，破坏截面上的平均拉应力即为轴心抗拉强度

。

越大，

/

值越小，见图2-6b。由试验

轴心抗拉强度与立方体抗压强度不成线性关系，回归得 ◆ 劈拉试验

(2-6)

劈拉试验（见图2-7）可以克服轴心受拉试验中存在的对中问题。

试验中采用边长为150mm的立方体标准试件，通过弧形钢垫条施加压力F，试件中间截面有着均匀分布的拉应力，当拉应力达到混凝土的抗拉强度时，试件劈裂成两半。

图

2-7 劈拉试验

※ 劈拉强度的计算公式 (2-7)

对于同一混凝土，轴拉试验和劈拉试验测得的抗拉强度并不相同。 ※ 劈拉强度

与立方体强度

的关系

(2-8)

混凝土强度的标准值 ◆ 《规范》对标准值的规定 《规范》规定材料强度的标准值——材料强度平均值

δ ——变异系数，C40级以下混凝土，δ=0.12；对C60级，δ=0.10；对C80级，δ=0.08。 ◆ 确定混凝土

和

的方法和步骤

应具有不小于95%的保证率,

(2-9)

假定其变异系数与立方体强度相同 ※ 利用(2-9)式求出与

（即

)对应的对应的对应的

和

8

和

※ 利用(2-5)式和(2-6)式求出与※ 利用(2-9)式求出与

和

◆ 《规范》采用的折减系数

※ 考虑实际结构与实验室差别的折减系数※ 考虑混凝土脆性的折减系数间线性插值。

，取

=0.88

=1.0，对C80取

=0.87，中

，对C40及其以下混凝土取

混凝土轴心抗压强度标准值为

混凝土轴心抗拉强度标准值为

和轴心抗拉强度的标准值

见附表1。

《规范》中各级混凝土的轴心抗压强度标准值2.2 混凝土（续-2） 混凝土破坏机理

◆ 立方体试件与棱柱体试件的破坏形态

※ 立方体试件——承压面上不涂润滑剂时，试件的横向变形受到承压面上摩擦力的约束，处于三向受压应力状态。最终形成两个对顶角锥形破坏面。

※ 立方体试件——承压面上涂润滑剂时，试件的横向变形几乎不受约束，接近单向均匀受压。最终产生一些竖向裂缝而破坏，抗压强度较低。

※ 棱柱体试件——两端受摩擦力的影响存在三向受压应力，中部的横向变形不受约束，处于单向均匀受压。最终由于试件中部混凝土压酥而破坏，抗压强度低于立方体试件。 为什么横向变形受到约束时，混凝土的抗压强度就可以提高呢？请看混凝土的破坏机理！ ◆ 混凝土的破坏机理

在混凝土的凝固硬化过程中，由于水泥石收缩、骨料下沉以及温度变化等原因，在骨料和水泥石的界面上形成一些不规则的微裂缝。混凝土的破坏就是由于微裂缝的发展造成的。 在压力作用下，微裂缝的发展过程如下（见图2-9）：

9

图2-9 混凝土中微裂缝的发展过程 图2-10 纵向应变、横向应变及体积应变 ※ A点以前，微裂缝没有明显发展，

约为 (0.3~0.4)

，对高强混凝土可达(0.5~0.7)

。

※ A点以后，裂缝有所延伸发展，导致混凝土的横向变形增加，但其发展是稳定的。 ※ 达到B点时，一些微裂缝相互连通，其发展已不稳定，横向变形突然增大，体积应变开始由压缩转为膨胀（图2-10）。常取B点的应力作为混凝土的长期抗压强度，高强混凝土可达0.95

以上。

约为0.8

，

※ 达到C点时，内部微裂缝连通形成破坏面，曲线进入下降段，峰值应力即为棱柱体抗压强度

，相应的峰值应变

≈0.002。

※ 达到D点时，表面出现第一条可见的纵向裂缝，随后相继出现多条不连续的纵向裂缝。横向变形急剧发展，承载力明显下降。

※ 达到E点时，纵向裂缝连通形成斜向破坏面，继而扩展形成一破坏带。试件强度不断降低，但直至最后，仍有一定的残余强度。

混凝土微裂缝的发展将导致横向变形增大，若对横向变形加以约束，就可以限制微裂缝的发展，从而可提高混凝土的抗压强度。 ◆ 约束混凝土概念的提出

约束混凝土——通过配置螺旋箍筋，来约束混凝土的横向变形，从而提高混凝土抗压强度和变形能力。变形能力的提高对于抗震结构十分重要。

10

图2-11 螺旋箍筋约束混凝土

由图2-11可见——

※ 当应力较小时，横向变形小，箍筋的约束作用不明显 ※ 当应力超过

时，混凝土的侧向膨胀使螺旋箍筋产生环向拉应力，其反力使横向变形受

到约束，从而提高了混凝土的强度和变形能力。 2.2 混凝土（续-3） 混凝土的变形

◆ 单轴受压应力-应变关系全曲线

典型的单轴应力-应变关系全曲线（图2-12）包括上升段和下降段 试验中的加载方法—— ※ 等应变速度加载

※ 在试件旁附设高弹性元件与试件一同受压

图2-12 混凝土单轴受压应力-应变关系 图2-13 不同强度混凝土的应力-应变关系曲线 ◆ 混凝土强度对应力-应变关系的影响

由图2-13可以看出：混凝土的强度等级越高——

11

※ ζ-ε曲线中线弹性段越长 ※ 峰值应变

有所增大

※ 脆性越显著，下降段越陡

高强混凝土的脆性为什么那么大呢？因为高强混凝土中，砂浆与骨料的粘结很强，密实性好，微裂缝很少，最后的破坏往往是骨料破坏。 ◆ 《规范》采用的应力-应变关系曲线

如图2-14所示，在正截面承载力计算中，《规范》采用的应力-应变曲线是由抛物线上升段和水平段组成的。

图2-14 《规范》应力-应变曲线

上升段 下降段

(2-10a)

(2-10b)

式中参数n，，的取值为 (2-11)

对各强度等级，上式参数计算结果见表2-5

表2-5 《规范》混凝土应力-应变曲线参数

n

≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 12

C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003 2.2 混凝土（续-4） 混凝土的弹性模量

图2-15 混凝土的弹性模量

◆ 混凝土的弹性模量

指应力-应变曲线在原点切线的斜率（图2-15a），亦称为原点切线模量。该模量仅适用于应力小于

的情况。

时，可采用该模量计算

◆ 混凝土的割线模量

指应力-应变曲线上任一点处割线的斜率（图2-15b）。当应力大于混凝土的变形。

※ 在弹塑性阶段，混凝土总应变ε可由弹性应变εe和塑性应变εp叠加表示，即ε= ※ 弹性系数ν——弹性应变(

=ζ/

)与总应变ε的比值，即ν=

/ε。 因此

+。

(2-12)

※ 弹性系数ν随应力增大而减小，其值在1~0.5之间变化。 ◆ 弹性模量

的测定方法

，然后卸载至零。

※ 用棱柱体标准试件，将应力增加到※ 在0~

间加载5~10次，不断消除塑性变形，直至应

力-应变曲线逐渐稳定成为线弹性。 ※ 该直线斜率即为混凝土弹性模量

（见图2-16）。

图2-16 混凝土弹性模量的测定方法

13

根据试验统计分析，弹性模量与混凝土立方体强度的关系如图2-17所示，即

(2-13)

图2-17 弹性模量与立方体强度的关系

混凝土受拉应力-应变关系

◆ 混凝土受拉应力-应变关系的上升段与受压情况相似 ◆ 原点切线模量也与受压时基本一致

◆ 当应力达到抗拉强度ft时，弹性特征系数ν≈0.5，即有峰值拉应变为

(2-14)

2.2 混凝土（续-5）

复杂应力下混凝土的受力性能

实际结构中，混凝土很少处于单向受力状态，更多的是处于双向或三向受力状态。 ◆ 双轴应力状态（图2-18） 双轴受压状态

※ 双向受压强度大于单向受压强度。

※ 应力比为0.3~0.6时，有最大受压强度值，约为(1.25~1.60)

。

图2-18 混凝土在双轴应力状态下的强度

※ 峰值应变均超过单轴受压时的峰值应变。

14

一轴受压、一轴受拉状态（第二四象限）

任意应力比情况下，其压、拉强度均低于相应单轴强度。 双轴受拉状态（第一象限）

不论应力比多大，抗拉强度均与单轴抗拉强度接近。 剪应力τ和正应力σ的相关关系（图2-19）

图2-19 混凝土压（拉）剪复合受力强度

※ 混凝土的抗剪强度随拉应力增大而减小 ※ 当ζ＜0.6※ 当ζ=0.6※ 当ζ＞0.6

时，抗剪强度随压应力增大而增大 时，抗剪强度达最大值

时，抗剪强度随压应力增大而减小

◆ 三轴应力状态

实际工程中常见的是三向受压状态。

※ 三向受压试验一般在等侧压条件下进行（图2-20）。 ※ 横向变形受到侧向压应力高（图2-20b）。 ※ 由试验给出的

与

的经验公式为

(2-15)

的约束，限制了微裂缝的发展，因此纵向抗压强度

有所提

图2-20 圆柱体三向受压试验

15

混凝土的收缩

收缩是混凝土在不受外力情况下(如在空气中硬化时)由于体积变化而产生的变形。 ◆ 混凝土收缩的不利影响

※ 受到约束时将产生拉应力，引起混凝土的开裂。 ※ 会使预应力混凝土构件产生预应力损失。

※ 对跨度比较敏感的超静定结构，会引起不利的内力。 ◆ 混凝土收缩随时间的发展规律（图2-21）

图2-21 混凝土的收缩随时间发展的规律

※ 混凝土的收缩随时间而增长

※ 两周可完成全部收缩的25%，一个月可完成50% ※ 整个收缩过程可延续两年以上 混凝土开裂时应变约为(0.5~2.7)×到约束，极易导致开裂。 ◆ 混凝土收缩的影响因素 ※ 环境的温度、湿度 ※ 构件断面形状及尺寸 ※ 配合比

※ 骨料性质、水泥性质 ※ 混凝土浇筑质量、养护条件

实际工程中，一般采用设置施工缝来减小收缩应力的不利影响。 2.2 混凝土（续-6） 混凝土的徐变

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，而收缩应变终极值约为(2~5)×，故收缩应变如受

混凝土在压应力长期作用下，其压应变随时间的增加会不断增长，这种现象称为徐变。

◆ 混凝土徐变对结构的影响

※ 徐变会使结构的变形增大，引起预应力损失

※ 徐变有利于结构构件产生内（应）力重分布，减少支座不均匀沉降引起的应力和温度应力 ※ 在局部应力集中区，徐变可调整应力分布 ◆ 混凝土徐变随时间的发展规律（图2-22）

图2-22 混凝土的收缩和徐变

※ 在初始压应力

（≤0.5

）作用瞬间产生瞬时应变

※ 徐变随作用时间的延续而不断增长

※ 前4个月徐变增长较快，6个月可达徐变终极值（70~80）%，2~3年后趋于稳定 注意！

徐变和收缩是同时发生的，必须从徐变试件的变形中扣除收缩变形，才可得到徐变变形。图中

为收缩变形。

定义徐变变形当

≤0.5

与初始应变的比值为徐变系数ψ，即 (2-16)

时，徐变趋于稳定后ψ=2~4。

◆ 混凝土徐变的影响因素

内在因素——混凝土的组成和配比。骨料的刚度越大，体积比越大，徐变就越小；水灰比越小，徐变也越小。

环境影响——养护条件和使用条件。受荷前养护的温湿度越高，徐变就越小；受荷后构件所处的环境温度越高，相对湿度越小，徐变就越大。

17

应力条件——初应力水平由图2-23可知 ※ 当

≤0.5

/和加荷时混凝土的龄期，它们是影响徐变的主要因素。

时，曲线接近等间距分布，徐变与初

应力基本上成正比，徐变系数ψ为常数。称为线性徐变。工程中混凝土的长期应力一般处于线性徐变范围。 ※ 当

=（0.5~0.8）

时，徐变最终仍收敛，但徐

变系数ψ随的增大而增大。称为非线性徐变。

图2-23 初应力水平对徐变的影响

※ 当＞0.8时，徐变将不收敛，最终导致混凝土的破坏。因此将0.8作为混凝土的长

期抗压强度。

※ 加荷时构件的龄期 越长，徐变也越小。 ※ 高强混凝土的徐变比普通混凝土小得多。 2.3 钢筋与混凝土的粘结

粘结的意义——钢筋与混凝土之间的粘结性能是钢筋混凝土构件必不可少的第三个材料性能，是配筋构造的基础。 ◆ 无粘结梁

若梁中的钢筋与混凝土没有粘结（图2-24a），则在荷载作用下，钢筋不受力，该梁如同素混凝土梁。

◆ 端部有锚固的无粘结梁

若梁中的钢筋仅设置机械锚固（图2-24b），则钢筋应力沿全长相等，其受力犹如二铰拱，不是梁的受力状态。

因此我们可以得出结论——只有梁中的钢筋沿全长与混凝土有可靠的粘结，并在端部有可靠的锚固，才符合梁的受力特点。

图2-24 钢筋与混凝土的粘结

18

粘结的概念

◆ 轴心受拉构件端部的受力分析

请看图2-25！！！（轴向拉力F施加在端部的钢筋上）

图2-25 轴心受拉构件开裂前端部的受力

※ 端部截面钢筋应力=

不成立；

-逐渐减

=F/

，混凝土应力

=0,二者存在着很大的应变差，变形协调关系

※ 随着距端部截面距离的增加，拉力通过粘结作用逐渐向混凝土传递，应变差小（见图2-25b、d）；

※ 经过一定距离lt的粘结作用力传递后，应变差力。

-

=0，变形协调关系成立，二者共同受

由上述分析可知——钢筋与混凝土之间具有足够的粘结是保证二者共同受力、变形协调的前提。

◆ 粘结应力的概念和表达式

※ 粘结应力τ的概念——单位界面面积上粘结作用力沿钢筋轴线方向的分力，即钢筋与混凝土界面上的粘结剪应力

19

※ 粘结应力τ的表达式, 由图2-25f钢筋隔离体的平衡可得 (2-17)

整理可得粘结应力 (2-18)

从上式我们可以看出——钢筋应力的变化产生粘结应力 ——粘结应力的大小取决于二者的相对变形（滑移） 2.3 钢筋与混凝土的粘结（续-1） 粘结的作用 ◆ 锚固粘结

图2-27 钢筋的锚固

先看几个钢筋锚固的例子

※ 图2-27a和图2-27c所示悬臂梁固定支座处和柱脚处，钢筋端头应力为零。欲使钢筋应力得到充分发挥，必须经过一段锚固长度粘结应力的积累；

※ 图2-27b所示梁柱节点处，上部钢筋一端为压应力，一端为拉应力，应力差很大，必须通过节点范围内粘结应力的积累才能实现。

※ 图2-27d所示钢筋搭接，属于锚固粘结。欲使两侧的钢筋均达到屈服应力，必须通过搭接

20

长度范围内粘结应力的积累。

对于存在锚固粘结应力的地方，必须保证足够的锚固长度，必要时采取机械锚固措施，避免产生脆性粘结破坏。 ◆ 裂缝间粘结

轴心受拉构件开裂前，粘结应力仅发生在构件端部； 开裂后（见图2-28），粘结应力发生在裂缝截面两侧； 粘结应力可以减小裂缝宽度、提高构件的刚度。

图2-28 裂缝间粘结应力

2.3 钢筋与混凝土的粘结（续-2） 粘结的机理 ◆ 粘结作用的组成

※ 水泥胶体与钢筋表面的胶结力

——当钢筋与混凝土产生相对滑动后，胶结作用即丧失 ※ 混凝土与钢筋间的摩擦力

——取决于握裹力和钢筋与混凝土表面的摩擦系数 ※ 机械咬合力

——变形钢筋可显著增加钢筋与混凝土的机械咬合作用 对于光面钢筋，摩擦作用和机械咬合作用都很有限。为保证光面钢筋的锚固，通常需在钢筋端部设置弯钩（图

2-29）。 图2-29 光面钢筋的端部弯钩 ◆ 机械咬合作用的受力机理 请看图2-30！

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图2-30 变形钢筋外围混凝土的内裂缝

※ 变形钢筋受力后，其凸出的肋对混凝土产生斜向挤压力

※ 水平分力（轴向拉力和剪力）使产生内部斜向锥形裂缝，径向分力（环向拉力）使产生内部径向裂缝。

◆ 变形钢筋的粘结破坏形态

当混凝土保护层、钢筋间距较小时，径向裂缝可发展达到构件表面，且相互贯通，产生劈裂式粘结破坏（见图2-31a）。

图2-31 粘结破坏形态

当混凝土保护层厚度较大或者配置有横向钢筋时，径向裂缝的发展受到限制，肋前部的混凝土在水平分力和剪力作用下最终将被挤碎，产生所谓 \"刮犁式\"的剪切型粘结破坏（见图2-31b）。

2.3 钢筋与混凝土的粘结（续-3） 粘结强度

◆ 粘结强度的测定

设拔出力为F，则以粘结破坏（钢筋拔出或混凝土劈裂）时钢筋与混凝土界面上最大平均粘

结应力作为粘结强度

，即

22

(2-19)

式中, d——钢筋直径; l——钢筋锚固长度或埋长。

图2-32a所示的拔出试验主要用于测定锚固长度。试验中粘结应力分布地不均匀，加上张拉端局部应力的影响，故不能准确测定粘结强度

。

图2-32 拔出试验

图2-32b所示的拔出试验在张拉端设置了(2~3)d长的套管，可避免张拉端局部应力的影响；有粘结的锚固长度仅为5d，其上粘结应力分布较均匀，由此测定的粘结强度◆ 粘结强度的主要影响因素 混凝土强度

试验表明，粘结强度与混凝土抗拉强度保护层厚度

相对保护层厚度c/d越大，混凝土抵抗劈裂破坏的能力也越大，粘结强度越高。 钢筋净间距

钢筋的粘结破坏形态还与钢筋净距s有关（见图2-33)。 ※ 当钢筋净距较大时（s>2c），可能是保护层劈裂； ※ 当钢筋净距较小时（s<2c），可能沿钢筋连线劈裂，导致

粘结强度降低。 图2-33 横向配筋

横向钢筋的存在限制了径向裂缝的发展，阻止了劈裂破坏的发生，使粘结强度得到提高。 钢筋表面特征和外形特征

※ 光面钢筋表面凹凸较小，机械咬合作用小，粘结强度低。

※ 变形钢筋肋的相对受力面积（挤压混凝土的面积与钢筋截面积的比值）越大，其粘结强度

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较为准确。

成正比。

越大。 受力情况

※ 若在锚固范围内存在侧压力，则可增大钢筋与混凝土界面的摩擦力，从而提高粘结强度； ※ 若在锚固范围内存在剪力，则其产生的斜裂缝会使锚固钢筋受到销栓作用而降低粘结强度；

※ 受反复荷载作用的钢筋，肋前肋后的混凝土会被挤碎，导致咬合作用降低，从而降低粘结强度。 锚固长度

※ 锚固长度越短，粘结应力分布越均匀，平均粘结应力较高；反之亦然。但总粘结力随锚固长度的增加而增大。

※ 当锚固长度增加到一定值，钢筋受拉达到屈服时未产生粘结破坏，该临界锚固长度称为基本锚固长度la。

将式（2-18）中的换成 ,可得 (2-20)

此外，对混凝土质量和强度有影响的因素，如混凝土的坍落度、浇筑质量、养护条件和扰动等，以及混凝土浇筑方向、钢筋在构件中的位置等，都对粘结强度产生一定影响。 2.3 钢筋与混凝土的粘结（续-4） 粘结应力-相对滑移关系

◆ 钢筋混凝土分析中的三大基本物理关系 ※ 钢筋应力-应变(※ 混凝土应力-应变(

--)关系 )关系

※ 粘结应力-相对滑移（η-s）关系 ——全面反映了钢筋与混凝土的粘结性能 ◆ τ-s关系的测定

一般采用粘结强度拔出试验测定η- s关系。试验中可同时量测加载端和自由端的滑移，一般自由端滑移比加载端要滞后（见图2-34）。

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图2-34 加载端和自由端的η-s关系 图2-35 光面钢筋的η-s关系

◆ 光面钢筋的τ-s关系（图2-35） ※ 粘结强度较低 ※ 达峰值粘结应力

后，滑移急剧增大，η-s曲线出现下降段。

※ 破坏形态是剪切型粘结破坏，滑移可达数毫米。 ※ 表面状况对粘结性能有很大影响（见图2-35）。 ◆ 变形钢筋的τ-s关系（图2-36）

图2-36 变形钢筋的η-s 关系

※ 加载初期，η-s关系接近直线，滑移主要由肋根部混凝土的局部挤压变形引起；

※ 在斜向挤压力作用下，混凝土产生内部裂缝，η-s关系曲线斜率改变，滑移增加加快，刚度降低；

※ 随着荷载增大，斜向挤压力增大，被挤碎的混凝土的粉末物堆积在肋处形成新的滑移面，产生较大的相对滑移；

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※ 当径向裂缝发展到试件表面时，产生劈裂裂缝，η-s关系曲线产生明显的转折； ※ 此后，滑移急剧增大，随劈裂裂缝沿试件长度的发展，很快达到峰值粘结应力

。

常见的变形钢筋有月牙肋和螺纹肋两种。由图2-37知，月牙肋钢筋的粘结强度虽比螺旋肋有所降低，但其下降段平缓，强度降低较慢，延性较好。故工程中大都采用月牙肋变形钢筋。

图2-37 月牙肋与螺纹肋变形钢筋η-s关系的对比 图2-38 横向钢筋对η-s关系的影响 ◆ 横向钢筋对τ-s关系曲线的影响（图2-38） ※ 内裂缝出现前，横向配筋对η-s关系曲线并无影响；

※ 内裂缝出现后，其发展受到横向钢筋约束，使得η-s关系曲线的斜率增大；

※ 劈裂裂缝出现后，受到横向钢筋的控制，直至发生剪切型的“刮犁式”破坏。下降段比较平缓，延性较好。 2.4 材料强度代表值 强度标准值

◆ 强度标准值的概念

为保证设计时材料强度取值的可靠性，一般对同一等级的材料，取具有一定保证率的强度值作为该等级强度的标准值。 《规范》规定材料强度的标准值

应具有不小于95%的保证率, 即

(2-21)

——材料强度平均值

δ ——变异系数，C40级以下混凝土，δ=0.12；对C60级，δ=0.10；对C80级，δ=0.08。 ◆ 混凝土的强度标准值 ※ 混凝土立方体强度标准值

即为混凝土强度等级

※ 利用混凝土轴心抗压（拉）强度与立方体强度之间的关系，则可确定混凝土轴心抗压（拉）强度标准值。

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《规范》采用如下的折减系数： ※ 实际结构与实验室差别的折减系数※ 混凝土脆性折减系数性插值。

，取

=0.88

=1.0，对C80取

=0.87，中间线

，对C40及其以下的混凝土取

因此,混凝土轴心抗压强度标准值为

混凝土轴心抗拉强度标准值为

和轴心抗拉强度标准值

见

根据以上计算，《规范》各级混凝土的轴心抗压强度标准值附表2。

◆ 钢筋的强度标准值

※ 按我国冶金生产钢材质量的控制标准，钢材产品出厂时的废品限值具有97.73%的保证率。 ※ 《规范》中钢筋的强度标准值取钢材质量控制标准的废品限值，满足保证率95%的要求。 普通钢筋的强度标准值见附表5； 预应力钢筋的强度标准值见附表6。 强度设计值

为保证结构或构件设计安全性，《规范》进一步引入材料强度分项系数对材料强度标准值进

行折减，折减后的强度指标称为材料强度设计值，即 式中,

——混凝土材料分项系数，取1.4；

(2-22)

——钢筋材料分项系数，取1.1。

◆ 混凝土的强度设计值见附表1 ◆ 普通钢筋的强度设计值见附表3 ◆ 预应力钢筋的强度设计值见附表4

本章小结

1、钢筋力学性能的基本指标主要有屈服强度、延伸率和强屈比。

2、根据钢筋的应力-应变关系特点，可分为有明显屈服点钢筋和无明显屈服点钢筋。有明显屈服点钢筋以屈服应力作为强度指标；无明显屈服点钢筋以条件屈服点应力作为强度指标。

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3、钢筋混凝土的变形性能采用均匀延伸率来反映。均匀延伸率是指达到最大应力时的应变。 4、混凝土主要强度指标有：立方体强度、轴心抗压强度和轴心抗拉强度。立方体强度不代表实际构件中混凝土的受力状况，仅用来作为划分混凝土的强度等级。轴心抗压强度和轴心抗拉强度的平均值可分别根据换算公式(2-4)和公式(2-6)，由混凝土立方体强度的平均值计算得到。

5、混凝土的破坏机理是由于内部微裂缝的发展导致横向变形增大，并最终因微裂缝连通而导致破坏。对横向变形加以约束，即限制微裂缝的发展，可提高混凝土的抗压强度，且可显著提高混凝土的变形能力。混凝土在复杂应力状态下的强度规律也可以由破坏机理得到解释。 6、混凝土单轴受压应力-应变关系曲线，包括上升段和下降段。它反映了混凝土受力全过程的重要力学特征，是混凝土构件应力分析和建立承载力及变形计算理论的依据。 7、混凝土的变形包括弹性变形和塑性变形，计算弹塑性变形时应采用变形模量。

8、混凝土的收缩随时间增长，且不可回复。最终收缩变形约为（2～5）×受到约束会引起混凝土的开裂。

。当收缩变形

9、混凝土的徐变变形随时间增长，且不可回复。当其它条件相同时，徐变变形主要取决于初始应力。初始应力小于0.5fc时为线性徐变，即徐变变形与初始变形的比值为常数，该比值称为徐变系数。最终徐变系数约为2～4。

10、钢筋与混凝土的粘结是两种材料结合在一起共同工作的基本前提，也是钢筋混凝土构件配筋构造的基础。

11、钢筋混凝土构件中钢筋应力存在变化的区段就有粘结应力。反之，没有粘结应力就不会使钢筋应力产生变化。

12、粘结作用分为：锚固粘结和裂缝间粘结。锚固粘结不足将导致钢筋强度得不到充分发挥，严重影响构件的承载力。裂缝间粘结应力影响裂缝的分布和开展。

13、粘结力由胶结力、摩擦力和机械咬合力三部分组成。光面钢筋主要取决于摩擦力；变形钢筋主要取决于机械咬合力。

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14、粘结强度采用拔出试验测定。当锚固长度达到某一限值la时，拔出端钢筋可达到屈服强度。

15、影响粘结强度和粘结-滑移性能的主要因素有：混凝土强度、保护层厚度和钢筋净间距、横向配筋、钢筋表面和外形特征、受力情况及锚固长度。

16、考虑到材料性能的离散性，《规范》材料强度标准值应具有不小于95%保证率。 17、材料强度设计值等于材料强度标准值除以材料强度分项系数。《规范》规定在工程结构承载力计算中应采用材料强度设计值，以保证实际工程的安全可靠度。

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