基础物理学王少杰第二版第八章习题解答

8-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为4.18103Jkg1K1) 解 由上述分析得 水下落后升高的温度

8-2 在等压过程中，0.28kg氮气从温度为293K膨胀到373K，问对外做功和吸热多少?内能改变多少?

解：等压过程气体对外做功为 气体吸收的热量 内能的增量为

8-3 一摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中： (1) 气体各吸取了多少热量？ (2) 气体内能增加了多少？ (3) 气体对外界做了多少功？

解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体 (1)体积不变时，气体吸收的热量

压强保持不变时，气体吸收的热量

(2)由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的 (3)体积不变时，气体对外界做功

压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态A沿ACB过程到达有336J热量传入系统,而系统做功126J,试问: (1) 若系统经由ADB过程到B做功42J,则有多少热量传入(2) 若已知EDEA168J,则过程AD及DB中,系统各吸收量?

(3)若系统由B状态经曲线BEA过程返回状态A,外界对系统则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?

解：已知ACB过程中系统吸热Q336J,系统对外做功W126J,根据热力学第一定律求出B态和A态的内能增量 (1) ADB过程，W42J, 故

题图8-4

B状态,系统? 多少热

做功84J,

(2) 经AD过程,系统做功与ADB过程做功相同,即W42J，故 经DB过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量 所以，吸收的热量为

(3)因为是外界对系统做功，所以

BEA过程

EBEAE210J, 故 系统放热.

8-5 如题图8-5所示，压强随体积按线性变化，若已知子理想气体在A,B两状态的压强和体积,问: (1)从状态A到状态B的过程中,气体做功多少? (2)内能增加多少? (3)传递的热量是多少?

解：(1) 气体做功的大小为斜线AB下的面积

(2) 对于单原子理想气体 气体内能的增量为

题图8-5

某种单原

mRT代入得 M (3)气体传递的热量为 由状态方程 pV8-6一气缸内储有10mol的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功200J,气体温度升高

1oC,试计算:

(1) 气体内能的增量; (2) 气体所吸收的热量;

(3) 气体在此过程中的摩尔热容量是多少? 解：(1) 气体内能的增量 (2) 气体吸收的热量

(3) 1mol物质温度升高(或降低) 1oC所吸收的热量叫摩尔热容量,所以 8-7一定量的理想气体，从A态出发，经题图8-7所示的再经D到达B态，试求在该过程中，气体吸收的热量． 解：由题图8-7可得

过程经CA状态： pAVA8105 B状态： pBVB8105 因为

pAVApBVB，

题图8-7

根据理想气体状态方程可知

所以气体内能的增量 根据热力学第一定律得

8-8 一定量的理想气体，由状态A经B到达C．如题图

8-8所示，

ABC为一直线。求此过程中： （1）气体对外做的功； （2）气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量．

解：(1) 气体对外做的功等于线段AC下所围的面积 (2) 由图看出 所以 内能增量

E题图8-8

0．

(3)由热力学第一定律得

8-9 2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量达到末态．求末态的压强．(R8.31Jmol1K1) 解：在等温过程中 T0 所以

气体吸收的热量 得 即

所以末态压强

8-10为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外做功2 J，必须传给气体多少热量？

解：等压过程 内能增量

双原子分子，i5 ，所以

8-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为

1.0102m3，如题图8-11所示。求在下列过程中气体吸收

的热量：

(1) 等温膨胀到体积为 2.0102m3；

(2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态． 解：(1) 如题图8-11，在A→B的等温过程中,ET0， 所以

将p11.013105Pa，V11.0102m3和V22.0102m3

得

(2) A→C等体和C→B等压过程中，因为A、B两态温度相同，所以

题图8-11

代入上式，

气体吸收的热量 又因为 所以

8-12 将体积为1.0104m3、压强为1.01105Pa的氢气绝热压缩，使其体积变为

2.0105m3 ，求压缩过程中气体所做的功.

解 根据上述分析，设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由p1V1γpVγ得 氢气是双原子分子，1.4，所以氢气绝热压缩做功为

8-13 质量为0.014kg的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半： （1）等温过程； （2）等压过程； （3）绝热过程，

试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功.(设氮气为理想气体)

解：（1） 等温过程

（2）等压过程，由状态方程可得 (2) 绝热过程 由绝热方程 其中 代入 得

所以内能的增量

8-14有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm．试求： (1) 气体内能的增量；

(2) 在该过程中气体所做的功； (3) 终态时，气体的分子数密度．

i24/3 解：(1)刚性多原子分子 i6,=i所以由绝热方程得 气体内能的增量 (2) 外界对气体做功

(3) 根据状态方程 pnkT得

8-15 氮气（视为理想气体）进行如题图8-15

所示的在图上

ABCA循环，状态A、B、C的压强、体积的数值已

题图8-15

注明，状态A的温度为1000K，求： （1）状态B和C的温度；

(2) 各分过程气体所吸收的热量、所做的功和内能的增量； (3) 循环效率。

解：（1）由CA等体过程得 由BC等压过程得

m（2）利用状态方程pVRT得

M由CA等体过程得 由BC等压过程得 由AB过程得

（3）循环效率

8-16 如题图8-16所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE包围的面积为包围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，求BED过吸收的热量。

解：正循环EDCE包围的面积为70J，表示系统对外作正功的面积为30J，因题图8-16中表示为逆循环，故系统对外以整个循环过程系统对外做功为

设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，对整个循环过程E0，由热力学第一定律 所以

所以BED过程中系统从外界吸收140 J.

8-17以氢气(视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p2是初态压强p1的一半，求循环的效率． 解：根据卡诺循环的效率 由绝热方程 得

因为氢气为双原子分子，1.40，又因为所以循环的效率

8-18 0.32 kg的氧气做如题图8-18所示的ABCDA循环，

T1300K，T2200K，求循环效率.

V22V1，

p21得 p12题图8-16

过程，BED70J，EABE程中系统

70J；EABE作负功，所

解 AB为等温膨胀过程，吸收的热量为

CD为等温压缩过程，放出的热量为 BC为等体降温过程，放出的热量为

题图8-18

DA为等体升温过程，吸收的热量为 由此得到该循环的效率为

8-19理想气体做如题图8-19所示的循环过程，试证：该气效率为1证明：QBCTDTA

TCTB体循环

mCV(TCTB),QCD0 M题图8-19

8-20一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果： （1）高温热源提高到1100K； （2）使低温热源降到200K，

求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，哪一种方案更好？ 解：原来热机效率为

（1） 高温热源提高，热机效率为 所以热机效率增加了

（2） 低温热源降低，热机效率为 所以热机效率增加了

计算结果表明，理论上说来，降低低温热源温度可以获得更高的热机效率。而实际上，所用低温热源往往是周围的空气或流水，要降低它们的温度是困难的，所以，以提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。

8-21题图8-21所示为1mol单原子理想气体所经历的循环中，AB为等温过程，BC为等压过程，CA为等体过程，已知

VA3.00L，VB6.00L，求此循环的效率。

过程，其

解：AB为等温过程，设TATBT，则由BC为等压过程得

AB为等温过程 BC为等压过程 CA为等体过程 循环的效率

8-22 气体做卡诺循环，高温热源温度为T1400K，低温热源的温度T2280K，设

p11atm,V11102m3,V22102m3,求：

题图8-21

（1）气体从高温热源吸收的热量Q1； （2）循环的净功W。

解：（1）由状态方程

p1V1mR得 T1M（2）热机的效率1Q2T120.3 Q1T1 循环的净功为

8-23 理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100°C，冷却器温度为0°C时，做净功为800J，今若维持冷却器温度不变，提高热源的温度，使净功增加为1.6103J，并设两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，求： （1）热源的温度是多少？ （2）效率增大到多少？ 解：（1）第一个卡诺循环 解吸热为 则放热为

设提高热源的温度为T1，由第二个卡诺循环 同理解出放热为

因为两个卡诺循环过程放热相同 Q2Q2 解出热源的温度为 （2）效率增大到

8-24 在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在25℃.如果每天有4.51108J的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？ (设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60％) 解 根据上述分析，空调的制冷系数为 在室内温度恒定时，有Q2Q.由Q2可得空调运行一天所耗电功为

Q1Q28-25 1.0103 kg氦气做真空自由膨胀，膨胀后的体积是原来体积的2倍，求熵的增量。（氦气可视为理想气体）。

解 在理想气体向真空自由膨胀这一不可逆过程中，始末状态的温度相等。即T1T2T，只是体积由V1增大到V22V1。所以可以用理想气体等温膨胀的可逆过程来替代绝热自由膨胀过程，因为等温膨胀 则

所以熵的增量为