高二数学期末复习二（直线和圆的方程2）

高二数学期末复习二（直线和圆的方程2）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是 A.方程f(x,y)=0表示的曲线一定是曲线C

B.坐标满足方程f(x,y)=0的点一定在曲线C上 C.方程f(x,y)=0表示的曲线不一定是曲线C D.曲线C是坐标满足方程f(x,y)=0的点的轨迹

2.直线l将圆x2+y2－2x－4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为 A.y=2x

B.y=2x－2 C.y=－

13x+ 22 D.y=

13x+ 223.到两个坐标轴距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是 A.2条直线 B.4条直线 C.4条射线 D.射线 4.方程|x|－1=1(y1)2表示的曲线是

A.一个圆 B.两个半圆 C.一个半圆 5.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a－1=0表示圆，则a的取值范围是 A.(－∞,－2)

B.(－

D.两个圆

22,2) C.(－2,0) D.(－2,) 336.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是

A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.都有可能

7.两条曲线y=a|x|和y=x+a(a>0)有两个不同的公共点，则a的取值范围是

A.a>1 B.01

8.圆x2+y2－4x+2y+c=0与直线x=0交于A、B两点,圆心为P,若△PAB是正三角形,则 C的值为

A.

1 3 B.－

143 C.

33 D.－

43 3B.x2+y2D.x2+y2+8x

－－

9.与圆x2+y2－4x+2y+4=0关于直线x－y+3=0对称的圆的方程是 A.x2+y2－8x+10y+40=0 8x+10y+20=0

C.x2+y2+8x－10y+40=0 10y+20=0

10.曲线y=1+4x2(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范 围是

A.［

5555，+∞］ B.(，) C.(0，) 1212412D.(

13，］ 34

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,－4)、B(0,－2),则圆C的方 程为__________.

12.已知曲线y=kx+1与x2+y2+kx－y－9=0的两个交点关于y轴对称，则k=__________,交点坐标为__________.

13.动圆x2+y2－bmx－2(m－1)y+10m2－2m－24=0的圆心轨迹方程是__________.

1 / 4

14.已知两点M(1，－

55)、N(－4，),给出下列曲线方程:①2x+y－1=0；②2x－444y+3=0；③x2+y2=3；④(x+3)2+y2=1.

在曲线上存在P点满足|PM|=|PN|的所有曲线方程是__________. 参 一、选择题

1 C 2. A 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8. A 9. C 10. B 二、填空题

11.(x－2)2+(y+3)2=5 12. 0 (±3,1) 13. x－3y－3=0 14. ②③ 三、解答题

15(1)解:要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为 (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x2+(y+4)2=5.

(2)解法一: 因为kAB=12,AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y+4=－2x，即

2xy40,x1,2x+y+4=0，解方程组得

x2y30,y2.所以圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r=10,因此，所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.

解法二:所求圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2，根据已知条件得

(2a)2(3b)2r2a1,222(2a)(5b)rb2,

2a2b30r10.所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.

16解:设l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(－1，－1).由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线，且为圆C的切线.

设P′Q的方程为y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1=0, 由于圆心C(4，4)到P′Q的距离等于半径长，

∴

|4k4k1|k21=1.解得k=

43或k=. 3443或－， 3443∴光线l所在的直线方程为y+1=－(x－1)或y+1=－(x－1),

34由l与P′Q关于y轴对称可得l的斜率为－

即4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.

17解:∵圆与l1、l2相切，故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上. ∵k1=－

1,k2=2,k1·k2=－1, 2∴l1⊥l2.

设l1与l2的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l2夹角为45°.

2 / 4

1k∴|2|=1.

11k2∴k=－3或k=

1 (舍去). 33ab70,l:3x+y－7=0,设圆心(a,b)，则2|2ab2| 2ab.522a,a2,5解得或 b131b.5故圆方程为(x－2)2+(y－1)2=5或(x－

222312)+(y+)2=.

55518解:设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0).

42x0x,AP12∵λ==2,

2yPBy0,123x4x,02∴

3yy.02代入圆的方程x2+y2=4

3x429y2得()+=4,

42416即(x－)2+y2=.

39∴所求轨迹方程为(x－

42216)+y=. 3919分析:如下图所示,选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴.本题关键是求出

圆心O′的坐标.过O′作AC的垂线,垂足为M,M是AC的中点,垂足M的横坐标与O′的横坐标一致.同理可求出O′的纵坐标.

yBCONMO'EDAx 证明:如上图所示,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y

3 / 4

轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).

过四边形ABCD外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得

xO=xM=

acbdad,yO=yN=,xE=,yE=.

2222b2c2.

acabdd1所以|O′E|=()2()2=

2222222又|BC|=b2c2, 所以|O′E|=

1|BC|. 2

4 / 4