指数函数与对数函数快速练习1附答案

班级：一对一 课次：第次 教学目标 教学重难点 所授年级+科目： 高一数学 授课教师： 学生： 上课时间： 掌握指数函数与对数函数的图像与性质 指数函数与对数函数的图像与性质，能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题 指数函数与指数函数快速练习 1. 若f（x）=x－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）. （1）求f（log2x）的最小值及对应的x值； （2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1） 解：（1）∵f（x）=x－x+b， ∴f（log2a）=log2a－log2a+b. 由已知有log2a－log2a+b=b， ∴（log2a－1）log2a=0. ∵a≠1，∴log2a=1,∴a=2,又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4, ∴a－a+b=4，b=4－a+a=2. 故f（x）=x－x+2，从而f（log2x）=log2x－log2x+2=（log2x－∴当log2x=22222222127）+. 2417即x=2时，f（log2x）有最小值. 242x2或0x1log2xlog2x22（2）由题意0＜x＜1. 21x2log(xx2)222 要使函数y=1+2+4a在x∈（－∞，1）上y＞0恒成立，求a的取值范围. 解：由题意，得1+2+4a＞0在x∈（－∞，1）上恒成立， xxxx12x即a＞－在x∈（－∞，1）上恒成立. x412x12x1x1x121又∵－=－（）－（）=－［（）+］+， 222244x当x∈（－∞，1］时值域为（－∞，－33］，∴a＞－. 443. 求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值. (x2)2解：定义域为x＞3， 原函数为y＝lg. x3(x2)2(x3)22(x3)1x24x41又∵＝＝＝（x－3）＋＋2≥4， x3x3x3x3∴当x＝4时，ymin＝lg4. 1 / 5

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4. 已知函数f（x）=3+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y= f（x）图象上的点. （1）求实数k的值及函数f（x）的解析式； （2）将y= f（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f（x+m－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围. 解：（1）∵A（－2k，2）是函数y= f（x）图象上的点， ∴B（2，－2k）是函数y=f（x）上的点,∴－2k=3+k,∴k=－3,∴f（x）=3－3. ∴y= f（x）=log3（x+3）（x＞－3）. （2）将y= f（x）的图象按向量a=（3，0）平移， 得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），要使2 f（x+m－3）－g（x）≥1恒成立，－1－1－12－1－1－1－1x－1xm+2m≥3在x＞0时恒成立，xmmm只要（x++2m）≥2m（当且仅当x=，即x=m时等号成立），min≥3.又x+xxxm9∴（x++2m）min=4m，即4m≥3.∴m≥. x16即使2log3（x+m）－log3x≥1恒成立，所以有x+5. 函数y=a+2a-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。 解：令u=a,y=(u+1)-2.因为-1≤x≤1 2当a>1时，u[,a][1,),14a2a1a3或a5(舍) x22xx1a11111当00 , a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点. （1）写出函数y=g(x)的解析式; （2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有︱f(x)-g(x)︱≤1,试确定a的取值范围。 解：（1）设点Q(x,y),则xx2a,yy 222点P(x,y)在函数ylogax3a上 2 / 5

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ylogax2a3a即yg(x)loga（2）x3aa23a2a20 1 xa110又a0且a1,0a1 xaa3af(x)g(x)logax3aloga1loga(x24ax3a2)11loga(x24ax3a2)1xa0a1,a22a故函数r(x)=x24ax3a2在区间x∈[a+2,a+3]上为增函数 uxminua3loga96auxmaxua2loga44a 0a1957问题转化为loga96a10a 12log44a1a7. 已知a>0 , a≠1，flogax1ax. 2xa12（1） 当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m)<0; （2） 若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值 解:（1）令t=logax,可得f(t)=aatatfxfxfx为奇函数 2a1x1x2ax1x21a设x1x2,则fx1fx22aa x1x2a1a当a>1时ax1ax2,a210；当0师生互动，善教乐学

8. 已知函数f(x)axx2(a1)， x1求证：（1）函数f(x)在(1,)上为增函数；（2）方程f(x)0没有负数根． 证明：（1）设1x1x2， 则f(x1)f(x2)a1xx12x2ax22 x11x21x12x223(x1x2)ax1ax2， x11x21(x11)(x21)3(x1x2)0 (x11)(x21)ax1ax2∵1x1x2，∴x110，x210，x1x20，∴∵1x1x2且a1，∴a1a2，∴a1axxxx20， ∴f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，∴函数f(x)在(1,)上为增函数； （2）假设x0是方程f(x)0的负数根，且x01，则a0xx020， x01 即ax02x03(x01)31， ① x01x01x01333，∴12， x01x01 当1x00时，0x011，∴x0而由a1知a1，∴①式不成立； 当x01时，x010，∴x0330，∴11， x01x01而a0，∴①式不成立． 综上所述，方程f(x)0没有负数根． 9. 已知函数f(x)loga(a1)（a0且a1）． 求证：（1）函数f(x)的图象在y轴的一侧； （2）函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0． 4 / 5

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证明：（1）由a10得：a1， ∴当a1时，x0即函数f(x)的定义域为(0,)，此时函数f(x)的图象在y轴的右侧；当0a1时，x0，即函数f(x)的定义域为(,0)，此时函数f(x)的图象在y轴的左侧．∴函数f(x)的图象在y轴的一侧； （2）设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点，且x1x2， xxy1y2ax11x1x2则直线AB的斜率k，y1y2loga(a1)loga(a1)logax， x1x2a21当a1时，由（1）知0x1x2，∴1a1a2，∴0a11a21， xxxxax111，∴y1y20，又x1x20，∴k0； ∴0xa21当0a1时，由（1）知x1x20，∴a1axx21，∴ax11ax210， ax111，∴y1y20，又x1x20，∴k0． ∴x2a1∴函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0． 10. 设函数y=a-2a+3，x∈［-1，1］. (1)当a=2xx1时求函数的值域； 3(2)当a>1时，划分函数的单调区间. (1)y=(a-1)+2=［(x21x1x11x2)-1］+2，∵x∈［-1，1］，∴()∈［，3］故当()=1时，3333ymin=2；当()x=3时，ymax=6，故函数的值域是［2，6］. 13(2)y=(a-1)+2，令t=a，因a>1，∴t是x的增函数，且y=(t-1)+2，t∈［xx2x21，a］. a当t≥1时，y单调增，此时，由a≥1可知x∈［0，1］，故原函数的单调增区间是［0，1］，单调减区间是［-1，0］. 教案审核：

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