指数函数和对数函数性质与图像练习题

指数函数和对数函数性质与图像的练习题

指数函数的性质与图像

一、选择题

1、使 x2＞ x3 建立的 x 的取值范围是（

A ． x＜ 1 且 x≠ 0 C． x＞ 1

2、若四个幂函数

）

B． 0＜ x＜ 1 D． x＜ 1

y

a b c d

yy y

）

＝， ＝， ＝， ＝在同一坐标系中的图象

如右图，则 、 、 、 的大小关系是（

A ． d＞ c＞ b＞ a

B ．a＞ b＞ c＞ d

d c a b a b d

c

C．＞＞＞

1

3、在函数 ＝ ， y＝ 2

D ． ＞ ＞ ＞

x3， y＝ x2＋ x， y＝ 1 中，幂函数有（

）

y

x 2

A．0 个 B．1 个 C．2 个

D．3 个

x4、假如函数 f（ x）＝（ a2－ 1） 在 R 上是减函数，那么实数

、函数

a a

a

a 的取值范围是（

a

）

A．｜ ｜＞ 1 B．｜ ｜＜ 2 C．｜ ｜＞ 3 ＝ x－ 2＋ 1（ a＞ 0， a≠ 1）的图象必经过点（ D ．1＜｜ ｜＜ ）

5

y a

A ．（ 0，1）

x

B．（ 1， 1） C．（ 2，0） D．（ 2，2）

6、函数 ＝

在［ 0， 1］上的最大值与最小值和为 ）

3，则函数 y＝ 3ax－ 1 在［ 0， 1］上的

y a

最大值是（

A ． 6 B． 1 C． 3

D．

3

7、设 f（ x）＝ ( ) x ， x∈ R，那么 f（ x）是（

12

）

2

A ．奇函数且在（ 0，＋∞）上是增函数 C．函数且在（ 0，＋∞）上是减函数

B ．偶函数且在（ 0，＋∞）上是增函数 D ．偶函数且在（ 0，＋∞）上是减函数

8、以下函数中值域为正实数的是（

）

B． y＝ ( )

A ． y＝ 52 x

1

11 x

3

C． y＝

( 1 )x －1 2

D． y＝ 1 2

－ x

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指数函数和对数函数性质与图像练习题

－

9、函数

x＋1 ＋ 2 的图象能够由函数

＝（ ） x 的图象经过如何的平移获得（

1＝

y

）

2

A ．先向左平移 1 个单位，再向上平移 B．先向左平移 1 个单位，再向下平移 C．先向右平移 1 个单位，再向上平移 D．先向右平移 1 个单位，再向下平移

2

2 个单位 2 个单位 2 个单位 2 个单位

10、在图中，二次函数

y＝ ax＋ bx 与指数函数 y＝（ ） x 的图象只可为（

b

）

a

11、若－ 1＜ x＜ 0，则不等式中建立的是（

－ x

）

x

x

－x

x x

A．5 ＜ 5 ＜ B．5 ＜ D．

x＜ ＜ 5

xxxC． 5＜ 5－ ＜

－

5－x＜ 5x

二、填空题

12、函数 y＝－ 2 的图象必定过 ____象限．

x－1

＋3 的图象必定过定点 13、函数 （ ）＝

x

f x

a

P，则 P 点的坐标是 ___________．

－x14、函数 y＝3 与 __________的图象对于 y 轴对称．

15、已知函数 f（ x）＝ ( ) 1 x 2 ，其定义域是 ____________，值域是 ___________．

1

3

三、解答题

1 p 2

p

3 2 （

16、已知幂函数 是偶函数，求

f（ x）＝ x 2

p∈ Z）在（ 0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内

p 的值，并写出相应的函数 f（ x）．

对数函数的性质与图像

一、选择题

log 5 ( a )

2

1、 5

（ a≠ 0）化简得结果是（

A ．－ a

）

C．｜ ｜

B． a2

a

D．

a

2、 log7 ［ log 3（ log 2 ）］＝ 0，则 x 12 等于（

）

x

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指数函数和对数函数性质与图像练习题

A ．

1

B．

3

（

1 2 3

C．

1 2

2

D．

1 3 3

3、 log

n 1 n

n＋1－ n ）等于（

）

A ． 1 B．－ 1 C． 2

）

D．－ 2

4、函数 f（x）＝

log 1 ( x－1) 的定义域是（

2

A ．（ 1，＋∞） C．（－∞， 2）

2

B．（ 2，＋∞） D． (1，2]

5、函数 y＝ log 1 （ x

2

－ 3 ＋ 2）的单一递减区间是（

x

）

A ．（－∞， 1） C．（－∞， ）

3

B．（ 2，＋∞） D．（ ，＋∞）

3

2

6、若 2（ x－2y）＝ x＋ y，则 的值为（

y

2

）

x

A ． 4

B．1或

1

C．1或4

D．

1

4

4

7、若定义在区间（－ 1，0）内的函数 f（ x）＝ log 2a （ x＋ 1）知足 f（ x）＞ 0，则 a 的取值 范围为（

）

A．（0， ）

1

B．（0， ）

1

C．（ ，＋∞）

1

2 2

D．（ 0，＋∞）

2

8、函数 y＝（

2

－ 1）的图象对于（

）

1－ x

A ． y 轴对称 C．原点对称

B． x 轴对称 D．直线

y x

＝ 对称

二、填空题

9、若 log ax＝ logby＝－

1

log c2，a，b，c 均为不等于 1 的正数，且 x＞ 0，y＞ 0，c＝

ab ，

2

则 xy＝ ________．

10、若 lg2＝ a， lg3 ＝b，则 log 512＝ ________．

a

11、若 3＝ 2，则 log 38－2log 36＝ __________ ．

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指数函数和对数函数性质与图像练习题

12、已知 y＝ log a （ 2－ ax）在［ 0， 1］上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 __________．

1 x）的图象对于直线 y＝ x 对称，则 f（ 2x－x2）的 13、函数 （ ）的图象与 （ ）＝（

f x

g x

3

单一递减区间为 ______． 14、已知定义域为

R 的偶函数 f（ x）在［ 0，＋∞］上是增函数，且

f（ ）＝0，

1

2

f og4 ）的解集是 ．

则不等式 （ l

x ______

三、解答题

15、求函数 y＝ log 1 （ x2－ 5x＋4）的定义域、值域和单一区间．3

16、设函数 f（ x）＝

2 ＋ lg 3－2x ，

3x＋5 3＋2x

（ 1）求函数 f（x）的定义域；

（ 2）判断函数 f（ x）的单一性，并给出证明；

（ 3）已知函数 f（ x）的反函数 f－1（ x），问函数 y＝ f－

1如有，求出交点坐标；若无交点，说明原因．

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x）的图象与 x 轴有交点吗 ?

（