对数函数练习题(有答案)

1．函数y＝log(2x－1)(3x－2)的定义域是( )

122

A．，＋∞ B．，＋∞ C．，1∪(1，＋∞) 

2331

D．，1∪(1，＋∞) 2

2．若集合A＝{ x|log2x＝2}，且 x∈A，则有( )

A．1＞x＞x B．x＞x＞1 C．x＞1＞x D．x＞1＞x

3．若loga3＞logb3＞0，则 a、b、1的大小关系为( )

A．1＜a＜b B．1 ＜b＜a C．0 ＜a＜b＜1 D．0 ＜b＜a＜1

4

4．若log＜1，则实数a的取值范围为( )

a5

444

A．a＞1 B．0＜a＜ C．＜a D．0＜a＜或a＞1

5555．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a ＞0且 a≠1)在x∈(1，2)时，f(x)＜

0，则f(x)是

A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．先增后减

6．如图所示，已知0＜a＜1，则在同一直角坐标系中，函数y＝a和y＝

loga(－x)的图象只可能为( )

7．函数y＝f(2)的定义域为[1，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为 ( ) A．[0，1]

B．[1，2]

C．[2，4]

D．[4，16]

x－x2

2

2

2

－x

8．若函数f(x)＝log1(x3－ax)上单调递减，则实数a的取值范围是

2 ( )

A．[9，12] B．[4，12] C．[4，27] D．[9，27] 9．函数y＝ax－3

＋3(a＞0，且a≠1)恒过定点__________．

110－3x10．不等式＜3－2x的解集是_________________________． 3 

11．(1)将函数f(x)＝2的图象向______平移________个单位，就可以得

x－x到函数g(x)＝2的图象．(2)函数，使f(x)是增区间是_________． 12．设 f(log2x)＝2(x＞0)．则f(3)的值为．

13．已知集合A＝{x|2≤x≤π，x∈R}．定义在集合A上的函数f(x)＝

logax(0＜a＜1)的最大值比最小值大1，则底数a为__________．

14．当0＜x＜1时，函数y＝logx的图象在x轴的上方，则a的取

(a2－3)值范围为________．

logb(x－3)

15．已知 0＜a＜1，0＜b＜1，且a＜1，则 x的取值范围为．

16．已知 a＞1，求函数 f(x)＝loga(1－a)的定义域和值域．

1 1

17．已知 0＜a＜1，b＞1，ab＞1，比较log，logab，log的大小．

abbb18．已知f(x)＝logax在[2，+ ∞ )上恒有|f(x)|＞1，求实数a的取值范围．

19．设在离海平面高度h m处的大气压强是x mm水银柱高，h与x之间

x

的函数关系式为：h＝kln，其中c、k都是常量．已知某地某天在海

c

xxx平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm水银柱高和675 mm水银柱高，求大气压强是720 mm水银柱高处的高度．

20．已知关于x的方程log2(x+3)－log4x＝a的解在区间(3，4)内，求实数a的取值范围． 参：

1．C2．B3．A4．D 5．A 6．B 7．D 8．A

2

9．(3,4) 10．{x|_x＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．256 2

13．14．a∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)

π

16．解 ∵ a＞1，1－a＞0，∴ a＜1，∴ x＜0，即函数的定义域为(－

∞ ，0)．∵ a＞0且a＜1，∴ 0＜1－a＜1 ∴loga(1－a)＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．

11

17．解 ∵ 0＜a＜1，b＞1，∴ logab＜0，logb＝－1，loga＞0，又abbb

1111

＞1，∴ b＞＞1，logab＜loga＝－1，∴ logab＜logb5＜loga．

aabb

18．解 由|f(x)|＞1，得logax＞1或logax＜－1．由logax＞1，

xxxxxxx∈[2，+∞ )得 a＞1，

(logax)最小＝loga2，∴ loga2＞1，∴ a＜2，∴ 1＜a＜2；

由logax＜－1，x∈[2，+ ∞ )得 0＜a＜1，(logax)最大＝loga2，∴ 1

loga2＜－1，∴ a＞，

2

1

∴＜a＜1． 2

1

综上所述，a的取值范围为(，1 )∪(1，2)．

2

x

19．解 ∵ h＝kln，当 x＝760，h＝0，∴ c＝760．

c

675

当x＝675时，h＝1 000，∴ 1 000＝kln＝kln0.07 ∴ k＝

76010001000lge

＝

ln0.07lg0.07

1000lge7201000lge

当x＝720时，h＝ln＝·ln0.9473＝lg0.07760lg0.071000lgelg0.9473

·≈456 m．

lg0.07lge

∴ 大气压强为720 mm水银柱高处的高度为456 m．

20．实质上是求函数g(x)＝log2(x+3)－log4xx∈(3，4)的值域．

∵g(x)＝log2(x+3)－log4x＝log2(x+3)－log2x＝log2＝log2∈ ∴a∈．

2

2