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对数函数练习题(有答案)

来源:年旅网
对数函数练习题(有答案)之宇文皓月创作

1.函数y=log(2x-1)(3x-2)的定义域是( )

122

A.,+∞ B.,+∞ C.,1∪(1,+∞) 

2331

D.,1∪(1,+∞) 2

2.若集合A={ x|log2x=2},且 x∈A,则有( )

A.1>x>x B.x>x>1 C.x>1>x D.x>1>x

3.若loga3>logb3>0,则 a、b、1的大小关系为( )

A.1<a<b B.1 <b<a C.0 <a<b<1 D.0 <b<a<1

4

4.若log<1,则实数a的取值范围为( )

a5

444

A.a>1 B.0<a< C.<a D.0<a<或a>1

5555.已知函数f(x)=loga(x-1)(a >0且 a≠1)在x∈(1,2)时,f(x)<

0,则f(x)是

A.增函数 B.减函数 C.先减后增 D.先增后减

6.如图所示,已知0<a<1,则在同一直角坐标系中,函数y=a和y=

loga(-x)的图象只可能为( )

7.函数y=f(2)的定义域为[1,2],则函数y=f(log2x)的定义域为 ( ) A.[0,1]

B.[1,2]

C.[2,4]

D.[4,16]

x-x2

2

2

2

-x

8.若函数f(x)=log1(x3-ax)上单调递减,则实数a的取值范围是

2 ( )

A.[9,12] B.[4,12] C.[4,27] D.[9,27] 9.函数y=ax-3

+3(a>0,且a≠1)恒过定点__________.

110-3x10.不等式<3-2x的解集是_________________________. 3 

11.(1)将函数f(x)=2的图象向______平移________个单位,就可以得

x-x到函数g(x)=2的图象.(2)函数,使f(x)是增区间是_________. 12.设 f(log2x)=2(x>0).则f(3)的值为.

13.已知集合A={x|2≤x≤π,x∈R}.定义在集合A上的函数f(x)=

logax(0<a<1)的最大值比最小值大1,则底数a为__________.

14.当0<x<1时,函数y=logx的图象在x轴的上方,则a的取

(a2-3)值范围为________.

logb(x-3)

15.已知 0<a<1,0<b<1,且a<1,则 x的取值范围为.

16.已知 a>1,求函数 f(x)=loga(1-a)的定义域和值域.

1 1

17.已知 0<a<1,b>1,ab>1,比较log,logab,log的大小.

abbb18.已知f(x)=logax在[2,+ ∞ )上恒有|f(x)|>1,求实数a的取值范围.

19.设在离海平面高度h m处的大气压强是x mm水银柱高,h与x之间

x

的函数关系式为:h=kln,其中c、k都是常量.已知某地某天在海

c

xxx平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm水银柱高和675 mm水银柱高,求大气压强是720 mm水银柱高处的高度.

20.已知关于x的方程log2(x+3)-log4x=a的解在区间(3,4)内,求实数a的取值范围. 参:

1.C2.B3.A4.D 5.A 6.B 7.D 8.A

2

9.(3,4) 10.{x|_x<2} 11.右,2;(-∞,1), 12.256 2

13.14.a∈(-2,-3)∪(3,2) 15.(3,4)

π

16.解 ∵ a>1,1-a>0,∴ a<1,∴ x<0,即函数的定义域为(-

∞ ,0).∵ a>0且a<1,∴ 0<1-a<1 ∴loga(1-a)<0,即函数的值域是(-∞ ,0).

11

17.解 ∵ 0<a<1,b>1,∴ logab<0,logb=-1,loga>0,又abbb

1111

>1,∴ b>>1,logab<loga=-1,∴ logab<logb5<loga.

aabb

18.解 由|f(x)|>1,得logax>1或logax<-1.由logax>1,

xxxxxxx∈[2,+∞ )得 a>1,

(logax)最小=loga2,∴ loga2>1,∴ a<2,∴ 1<a<2;

由logax<-1,x∈[2,+ ∞ )得 0<a<1,(logax)最大=loga2,∴ 1

loga2<-1,∴ a>,

2

1

∴<a<1. 2

1

综上所述,a的取值范围为(,1 )∪(1,2).

2

x

19.解 ∵ h=kln,当 x=760,h=0,∴ c=760.

c

675

当x=675时,h=1 000,∴ 1 000=kln=kln0.07 ∴ k=

76010001000lge

ln0.07lg0.07

1000lge7201000lge

当x=720时,h=ln=·ln0.9473=lg0.07760lg0.071000lgelg0.9473

·≈456 m.

lg0.07lge

∴ 大气压强为720 mm水银柱高处的高度为456 m.

20.实质上是求函数g(x)=log2(x+3)-log4xx∈(3,4)的值域.

∵g(x)=log2(x+3)-log4x=log2(x+3)-log2x=log2=log2∈ ∴a∈.

2

2

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