1.函数y=log(2x-1)(3x-2)的定义域是( )
122
A.,+∞ B.,+∞ C.,1∪(1,+∞)
2331
D.,1∪(1,+∞) 2
2.若集合A={ x|log2x=2},且 x∈A,则有( )
A.1>x>x B.x>x>1 C.x>1>x D.x>1>x
3.若loga3>logb3>0,则 a、b、1的大小关系为( )
A.1<a<b B.1 <b<a C.0 <a<b<1 D.0 <b<a<1
4
4.若log<1,则实数a的取值范围为( )
a5
444
A.a>1 B.0<a< C.<a D.0<a<或a>1
5555.已知函数f(x)=loga(x-1)(a >0且 a≠1)在x∈(1,2)时,f(x)<
0,则f(x)是
A.增函数 B.减函数 C.先减后增 D.先增后减
6.如图所示,已知0<a<1,则在同一直角坐标系中,函数y=a和y=
loga(-x)的图象只可能为( )
7.函数y=f(2)的定义域为[1,2],则函数y=f(log2x)的定义域为 ( ) A.[0,1]
B.[1,2]
C.[2,4]
D.[4,16]
x-x2
2
2
2
-x
8.若函数f(x)=log1(x3-ax)上单调递减,则实数a的取值范围是
2 ( )
A.[9,12] B.[4,12] C.[4,27] D.[9,27] 9.函数y=ax-3
+3(a>0,且a≠1)恒过定点__________.
110-3x10.不等式<3-2x的解集是_________________________. 3
11.(1)将函数f(x)=2的图象向______平移________个单位,就可以得
x-x到函数g(x)=2的图象.(2)函数,使f(x)是增区间是_________. 12.设 f(log2x)=2(x>0).则f(3)的值为.
13.已知集合A={x|2≤x≤π,x∈R}.定义在集合A上的函数f(x)=
logax(0<a<1)的最大值比最小值大1,则底数a为__________.
14.当0<x<1时,函数y=logx的图象在x轴的上方,则a的取
(a2-3)值范围为________.
logb(x-3)
15.已知 0<a<1,0<b<1,且a<1,则 x的取值范围为.
16.已知 a>1,求函数 f(x)=loga(1-a)的定义域和值域.
1 1
17.已知 0<a<1,b>1,ab>1,比较log,logab,log的大小.
abbb18.已知f(x)=logax在[2,+ ∞ )上恒有|f(x)|>1,求实数a的取值范围.
19.设在离海平面高度h m处的大气压强是x mm水银柱高,h与x之间
x
的函数关系式为:h=kln,其中c、k都是常量.已知某地某天在海
c
xxx平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm水银柱高和675 mm水银柱高,求大气压强是720 mm水银柱高处的高度.
20.已知关于x的方程log2(x+3)-log4x=a的解在区间(3,4)内,求实数a的取值范围. 参:
1.C2.B3.A4.D 5.A 6.B 7.D 8.A
2
9.(3,4) 10.{x|_x<2} 11.右,2;(-∞,1), 12.256 2
13.14.a∈(-2,-3)∪(3,2) 15.(3,4)
π
16.解 ∵ a>1,1-a>0,∴ a<1,∴ x<0,即函数的定义域为(-
∞ ,0).∵ a>0且a<1,∴ 0<1-a<1 ∴loga(1-a)<0,即函数的值域是(-∞ ,0).
11
17.解 ∵ 0<a<1,b>1,∴ logab<0,logb=-1,loga>0,又abbb
1111
>1,∴ b>>1,logab<loga=-1,∴ logab<logb5<loga.
aabb
18.解 由|f(x)|>1,得logax>1或logax<-1.由logax>1,
xxxxxxx∈[2,+∞ )得 a>1,
(logax)最小=loga2,∴ loga2>1,∴ a<2,∴ 1<a<2;
由logax<-1,x∈[2,+ ∞ )得 0<a<1,(logax)最大=loga2,∴ 1
loga2<-1,∴ a>,
2
1
∴<a<1. 2
1
综上所述,a的取值范围为(,1 )∪(1,2).
2
x
19.解 ∵ h=kln,当 x=760,h=0,∴ c=760.
c
675
当x=675时,h=1 000,∴ 1 000=kln=kln0.07 ∴ k=
76010001000lge
=
ln0.07lg0.07
1000lge7201000lge
当x=720时,h=ln=·ln0.9473=lg0.07760lg0.071000lgelg0.9473
·≈456 m.
lg0.07lge
∴ 大气压强为720 mm水银柱高处的高度为456 m.
20.实质上是求函数g(x)=log2(x+3)-log4xx∈(3,4)的值域.
∵g(x)=log2(x+3)-log4x=log2(x+3)-log2x=log2=log2∈ ∴a∈.
2
2
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