幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

x数函数、指数函数、幂函数练习题

1.函数f(x)＝12的定义域是

A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.（－∞，0） D.（－∞，＋∞） 2.函数

ylog2x的定义域是

log2x2的定义域是

xA.(0,1］ B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 3.函数yA.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞) 4.若集合M{y|y2},N{y|yx1}，则MN

A.{y|y1} B.{y|y1} C.{y|y0} D.{y|y0}

1的图象是 x116.函数y=1－,则下列说法正确的是

x15.函数y=-A.y在(－1,+∞)内单调递增 C.y在(1,+∞)内单调递增 7.函数y

B.y在(－1,+∞)内单调递减 D.y在(1,+∞)内单调递减

log0.5(3x)的定义域是

A.(2,3)B.[2,3)C.[2,)D.(,3) 8.函数f(x)x1在(0,3]上是 xA.增函数B.减函数

C.在（0，1]上是减函数，[1，（0，1]上是增函数，[1，3]上是增函数D.在3]上是减函数 9.函数ylg(2x) 的定义域是 A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D(-∞，1]

x21,(x0)10.设函数f(x) 若f(xo)1,则xo的取值范围是

x (x0)1x|211.函数y|

A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 12.函数y13.函数y(x1)0|x|x2的定义域是

log1(3x2)的定义域是

22A.[1,)B.(23,)C.[3,1]D.(3,1]

14.下列四个图象中，函数f(x)x1的图象是 x

15.设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=2xx2},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于 A.［0,1)∪(2,+∞)

2B.［0,1］∪［2,+∞)

0.32C.［0,1］D.［0,2］

16.设a=20.3,b=0.3,c=log

，则

Aa＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a 17.已知点(33,)在幂函数yf(x)的图象上，则f(x)的表达式是 3932A.f(x)3x B.f(x)xC.f(x)x

D.f(x)()

12x18.已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：

1 则不等式A.

1 f(x)1的解集是

2x2D.x4x4

x0x2B.x0x4C.xx219.已知函数f(x)A.3 B.4

ax3a9的值域为[0，），则f(1)的值为

C.5D.6

指数函数习题

一、选择题

1．定义运算a?b＝?a≤b?,b?a>b?))，则函数f(x)＝1?2x的图象大致为( )

2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是( ) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)>f(cx)

D．大小关系随x的不同而不同

3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围

是( )

A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2)

4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围( ) A．a>3 B．a≥3 C．a> D．a≥

5．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( ) A．[，3) B．(，3) C．(2,3) D．(1,3)

6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是( )

A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4] C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞) 二、填空题

7．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．

8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1度的最大值与最小值的差为________． 三、解答题 10．求函数y＝2x23x4的定义域、值域和单调区间．

11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a的值；

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

对数与对数函数同步练习

一、选择题 1、已知3a2，那么log382log36用a表示是（）

2A、a2B、5a2C、3a(1a)D、3aa 2、2loga(M2N)logaMlogaN，则A、

2M的值为（） N1B、4C、1D、4或1 4223、已知xy1,x0,y0，且loga(1x)m,logaA、mnB、mnC、

21n,则logay等于（） 1x11mnD、mn 224、如果方程lgx(lg5lg7)lgxlg5lg70的两根是,，则A、lg5的值是（）

lg7B、lg35C、35D、

1 35125、已知log7[log3(log2x)]0，那么xA、

等于（）

1111B、C、D、 32322336、函数ylg21的图像关于（）

1xA、x轴对称B、7、函数

y轴对称C、原点对称D、直线yx对称

ylog(2x1)3x2的定义域是（）

A、2,131,B、1,121,

C、21,D、, 328、函数

ylog1(x26x17)的值域是（）

2A、RB、

8,C、,3D、3,

9、若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（） A、mn1 B、nm1C、0nm1D、0mn1 10、logaA、0,21，则a的取值范围是（） 3231,B、2222,C、,1D、0,, 333311、下列函数中，在

0,2上为增函数的是（）

x21 A、ylog1(x1)B、ylog22C、ylog212D、ylog1(x4x5) x2x1x+1 (a0且a1)在10，上有g(x)0，则f(x)a是（）

12、已知g(x)logaA、在C、在

,0上是增加的B、在,0上是减少的 ,1上是增加的D、在,0上是减少的

2mn二、填空题

13、若loga2m,loga3n,a。

14、函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是。 15、lg25lg2lg50(lg2)。

216、函数

f(x)lgx21x是（奇、偶）函数。

三、解答题：

10x10x17、已知函数f(x)x，判断f(x)的奇偶性和单调性。 x1010x218、已知函数f(x3)lg2，

x62(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性。 答案 1 A 16 B

2 D 17 B

3 D 18 D

4 C 19 B

5 C

6 C

7 B

8 C

9 D

10

11

12 C

13 D

14 A

15 A

D

B

2. 函数

ylog2x的定义域是log2x≥0，解得x≥1，选D

log2x2的定义域是log2x2≥0，解得x≥4，选D.

1. X3. 3.函数y6.令x－1=X,y－1=Y,则Y=－

X∈(0,+∞)是单调增函数，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－

1为单调增函数,故选C. x115.∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}=［0,1］∪(2,+∞). 指数函数答案

1.解析：由a?b＝?a≤b?,b?a>b?))得f(x)＝1?2＝?x≤0?，,1 ?x>0?.)) 答案：A

2.解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x≥0，则3≥2≥1，∴f(3)≥f(2)． 若x<0，则3<2<1，∴f(3)>f(2)． ∴f(3)≥f(2)． 答案：A

3.解析：由于函数y＝|2－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<04.解析：由题意得：A＝(1,2)，a－2>1且a>2，由A?B知a－2>1在(1,2)上恒成立，即a－2

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a－2－1，则u′(x)＝alna－2ln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3. 答案：B

5.解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，则函数f(n)为增函数，

*

注意a8－6

>(3－a)×7－3，所以，解得22

答案：C

6.解析：f(x)1时，必有a≥，即17.解析：当a>1时，y＝a在[1,2]上单调递增，故a－a＝，得a＝.当08.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

曲线|y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． 答案：[－1,1]

9.解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：1

10.解：要使函数有意义，则只需－x－3x＋4≥0，即x＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1. ∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．

令t＝－x－3x＋4，则t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋，

∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1. ∴0≤t≤.∴0≤≤. ∴函数y＝()22

2

2

2

2

2－1

x2xx2

x2xxx12x23x4的值域为[，1]．

2

由t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋(－4≤x≤1)可知， 当－4≤x≤－时，t是增函数， 当－≤x≤1时，t是减函数． 根据复合函数的单调性知：

y＝()12x23x4在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．

∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．

11.解：令a＝t，∴t>0，则y＝t＋2t－1＝(t＋1)－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a＋2a－1＝14，解得

x2

x22

a＝3(a＝－5舍去)．

②若0x∴t＝a∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时， ymax＝(＋1)2－2＝14. ∴a＝或－(舍去)． 综上可得a＝3或.

a＋2a12.解：法一：(1)由已知得3＝18?3＝2?a＝log32.

xx(2)此时g(x)＝λ·2－4，

设0≤x1因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>2＋2＝2， 所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g(x)＝λ·2－4，

因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以有g′(x)＝λln2·2－ln4·4＝ln2[－2·(2)＋λ·2]≤0成立． 设2＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u＋λu≤0恒成立． 因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.

对数与对数函数同步练习参

一、选择题 题号 答案 二、填空题

1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C x2

0

0

xxxxx2x3x013、1214、x1x3且x2由x10解得1x3且x215、2

x1116

、

奇

，

xR且f(x)lg(x21x)lg奇函数。 三、解答题 17

、

（

1

）

1x21xlg(x21x)f(x),f(x)为

10x10x102x1f(x)x2x,xRx1010101，

10x10x102x1f(x)x2xf(x),xR

1010x101∴f(x)是奇函数

102x1,xR.设x1,x2(,)，且x1x2， （2）f(x)2x101102x11102x212(102x1102x2)2x12x20(10 10) 则f(x1)f(x2)2x，2x22x12x21101101(101)(101)∴f(x)为增函数。

x233x2x2x3lg20得18、（1）∵f(x3)lg2，∴f(x)lg，又由2x6x6x3x332x233，∴f(x)的定义域为3,。

（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。