幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

x1. 函数f(x)＝12的定义域是

A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.（－∞，0） D.（－∞，＋∞） 2. 函数ylog2x的定义域是

A.(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D.[1,+∞) 3. 函数ylog2x2的定义域是

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)

x4. 若集合M{y|y2},N{y|yx1}，则MN

A.{y|y1} 5. 函数y = -

B.{y|y1} C.{y|y0} D.{y|y0}

1的图象是 x1

6. 函数y=1－

A.y在(－1,+∞)内单调递增 C.y在(1,+∞)内单调递增

1, 则下列说法正确的是 x1

B.y在(－1,+∞)内单调递减 D.y在(1,+∞)内单调递减

7. 函数ylog0.5(3x)的定义域是

A. (2,3) B. [2,3) C.[2,) D. (,3) 8. 函数f(x)x1在(0,3]上是 xA.增函数 B.减函数

C.在（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数 D.在（0，1]上是增函数，[1，3]上是减函数 9. 函数ylg(2x) 的定义域是

A.(-∞，+∞) B.(-∞，2) C.(-∞，0] D(-∞，1]

x21,(x0)10. 设函数f(x) 若f(xo)1,则xo的取值范围是

x (x0)A.(1,1) B.(-1,) C.(-,-2)(0,) D.(-,-1)(1,)

11. 函数y|1x|2

A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减

--精品

精品---

12. 函数y(x1)0|x|x的定义域是

A.{x|x0} B.{x|x0} C.{x|x0且x-1} D.{x|x0}

13. 函数ylog1(3x2)的定义域是

222A.[1,) B.(23,) C.[3,1] D.(3,1]

14. 下列四个图象中，函数f(x)x1的图象是 x

15. 设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=2xx2},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于 A.［0,1)∪(2,+∞) B.［0,1］∪［2,+∞) 16. 设a=20.3,b=0.3,c=log

20.32C.［0,1］ D.［0,2］

，则

A a＞c＞b B.a＞b＞c C. b＞c＞a D. c＞b＞a 17. 已知点(33,)在幂函数yf(x)的图象上，则f(x)的表达式是 3932A.f(x)3x B.f(x)x C.f(x)x 18. 已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：

x 1 1 2D.f(x)()x

12f(x) 1 22

则不等式f(x)1的解集是 A.x0x2 B.x0x4 C.x2x2 D.x4x4

--精品

精品---

19. 已知函数f(x)A.3 B.4

x2ax3a9的值域为[0，），则f(1)的值为

C.5 D.6

指数函数习题

一、选择题

a≤ba

1．定义运算a⊗b＝

ba>b

，则函数f(x)＝1⊗2x的图象大致为( )

2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是( ) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)>f(cx)

D．大小关系随x的不同而不同

3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2) 4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(ax－2x－1)的定义域是B，若

A⊆B，则正数a的取值范围( ) A．a>3 B．a≥3

C．a>5

D．a≥5

3－ax－3，x≤7，5．已知函数f(x)＝x－6若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增

a，x>7.

数列，则实数a的取值范围是( ) 9

A．[，3)

4C．(2,3)

9

B．(，3)

4D．(1,3)

2

1

6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x－a，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是( )

2

x1

A．(0，]∪[2，＋∞)

21

C．[，1)∪(1,2]

2

1

B．[，1)∪(1,4]

4

1

D．(0，)∪[4，＋∞)

4

--精品

精品---

二、填空题

7．函数y＝a(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．

2

xa8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1三、解答题 10．求函数y＝2x23x4的定义域、值域和单调区间．

11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a的值；

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

对数与对数函数同步练习

一、选择题

1、已知32，那么log382log36用a表示是（ ）

aA、a2 B、5a2 C、3a(1a) D、 3aa

222、2loga(M2N)logaMlogaN，则A、

M的值为（ ） N1 B、4 C、1 D、4或1 4122n,则logay等于（ ）3、已知xy1,x0,y0，且loga(1x)m,loga 1x--精品

精品---

A、mn B、mn C、

211mn D、mn 224、如果方程lgx(lg5lg7)lgxlg5lg70的两根是,，则的值是（ ） A、lg5lg7 B、lg35 C、35 D、5、已知log7[log3(log2x)]0，那么x A、

121 35等于（ ）

1111 B、 C、 D、 323223321的图像关于（ ） 1x6、函数ylgA、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称 7、函数ylog(2x1)A、3x2的定义域是（ ）

1,122,131, B、1,

C、21, D、, 3228、函数ylog1(x26x17)的值域是（ ）

A、R B、8, C、,3 D、3, 9、若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（ ）

A、mn1 B、nm1 C、0nm1 D、0mn1 10、logaA、0,21，则a的取值范围是（ ） 3231, B、2222, C、,1 D、0,, 333311、下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ） A、ylog1(x1) B、ylog22x21 C、ylog212 D、ylog1(x4x5) x2x112、已知g(x)logax+1 (a0且a1)在10，上有g(x)0，则f(x)a--精品

是

精品---

（ ）

A、在,0上是增加的 B、在,0上是减少的 C、在,1上是增加的 D、在,0上是减少的 二、填空题

13、若loga2m,loga3n,a2mn 。

14、函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是 。 15、lg25lg2lg50(lg2) 。 16、函数f(x)lg2x21x是 （奇、偶）函数。

三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

10x10x17、已知函数f(x)x，判断f(x)的奇偶性和单调性。

1010x

x218、已知函数f(x3)lg2，

x62(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性。

mx28xn19、已知函数f(x)log3的定义域为R，值域为0,2，求m,n的值。 2x1

--精品

精品---

1 A 16 B

2 D 17 B

3 D 18 D

4 C 19 B

5 C

6 C

7 B

8 C

9 D

10 11

D

B

12 C

13 D

14 A

15 A

2. 函数ylog2x的定义域是log2x≥0，解得x≥1，选D

3. 函数ylog2x2的定义域是log2x2≥0，解得x≥4，选D. 6. 令x－1=X,y－1=Y,则Y=－

1. XX∈(0,+∞)是单调增函数，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－

1为单调增函数,故选C. x115. ∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}=［0,1］∪(2,+∞). 指数函数答案

a≤ba

1.解析：由a⊗b＝

ba>b

2 x得f(x)＝1⊗2＝

1

xx≤0，x>0.

答案：A

2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)． 若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)． ∴f(3x)≥f(2x)． 答案：A

3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<04. 解析：由题意得：A＝(1,2)，ax－2x>1且a>2，由A⊆B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3. 答案：B

5. 解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，

注意a8－6

a>1

>(3－a)×7－3，所以3－a>0

a>3－a8－6

×7－3

，解得2--精品

精品---

答案：C

12x121x1x2

6. 解析：f(x)<⇔x－a<⇔x－2222

1

当a>1时，必有a－1≥，即1211

当0221

综上，≤a<1或12答案：C

3

7. 解析：当a>1时，y＝a在[1,2]上单调递增，故a－a＝，得a＝.当022

x2

aa113

上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.

2222

13

答案：或

22

8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． 答案：[－1,1]

9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：1

10. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1. ∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．

--精品

精品---

3225

令t＝－x－3x＋4，则t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋，

24

2

2

253

∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.

422552

∴0≤t≤.∴0≤－x－3x＋4≤.

42

1∴函数y＝()2x23x42的值域为[，1]．

8

325

由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，

243

当－4≤x≤－时，t是增函数，

23

当－≤x≤1时，t是减函数．

2根据复合函数的单调性知：

y＝()12x23x433

在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．

22

33

∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．

22

11. 解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，

＋∞)上是增函数．

1

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1＝14，解

a得a＝3(a＝－5舍去)．

②若011

∴t＝a∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，

xaaymax＝(＋1)2－2＝14.

a11

∴a＝或－(舍去)．

35

1

--精品

精品---

1

综上可得a＝3或.

3

12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32. (2)此时g(x)＝λ·2x－4x， 设0≤x1因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>20＋20＝2， 所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．

(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，

因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立． 设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立． 因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.

对数与对数函数同步练习参考答案

一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C 3x013、12 14、x1x3且x2 由x10 解得1x3且x2 15、2

x1116

、

奇

，

xR且f(x)lg(x21x)lg奇函数。 三、解答题 17

、

（

1

）

1x21xlg(x21x)f(x),f(x)为

10x10x102x1f(x)x2x,xRx1010101，

10x10x102x1f(x)x2xf(x),xR

1010x101∴f(x)是奇函数

--精品

精品---

102x1,xR.设x1,x2(,)，且x1x2， （2）f(x)2x101102x11102x212(102x1102x2)2x12x20(10 10) 则f(x1)f(x2)2x，2x22x12x21101101(101)(101)∴f(x)为增函数。

22x33xx2x32lg20得18、（1）∵f(x3)lg2，∴f(x)lg，又由2x6x6x3x33x233， ∴ f(x)的定义域为3,。

（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。

2mx8xnmx8xn3219、由f(x)log3，得，即3ymx28x3yn0 x12x12y∵xR,644(3m)(3n)≥0，即3yy2y(mn)3ymn16≤0

由0≤y≤2，得1≤3≤9，由根与系数的关系得ymn19，解得mn5。

mn1619

--精品