《指数对数运算》练习题40道及答案

指数对数运算练习题

1. 已知 a＝

0.3 ，b＝ 20.3 ， c  0.30.2 ，则 a，b，c 三者的大小关系是(

B．b>a>c

4 )

A．b>c>a C．a>b>c

1

D．c>b>a

2 2．已知 a  2， b  4， c  25，则

3

5

3

（A） b  a  c

（C） b  c  a

（B） a  b  c

（D） c  a  b

3. 三个数

6 0.7 ,0.7 6 , log 0.7 6

的大小顺序是( )

B. D.

A. C.

0.76  log 0.7 6  60.7 log 0.7 6  6

0.7

0.76  60.7  log 0.7 6 log 0.7 6  0.76  60.7

 0.7

6

4．已知a  2,b  0.4, c  log 0.2 4 ， 则（

0.2

2

）

A. a  b  c

B. a  c  b

1.1

C. c  a  b D. b  c  a

5．设 a  log 7,3 b  2

,c  0.83.1 则（

）

A. b  a  c

B. c  a  b

2

C. c  b  a

0.3

D. a  c  b

）

6．三个数 a  0.3, b  log c  22 0.3,

之间的大小关系是（

A. a  c  b

1.2

B. a  b  c

0.8

C. b  a  c

）

D. b  c  a

7．已知a  2， b  0.5， c  log 3 2 ，则（

A. a  b  c B. c  b  a C. c  a  b

D. a  c  b

8．已知a  2 ， b  log2

1

3 1

A. a  b  c

0.3

1

, c  log ，则（

1 3 2 3

）

D. c  b  a

B. a  c  b C. c  a  b

9．已知a  0.2， b  log 0.2 3 ， c  log 0.2 4 ，则（ ） A. a>b>c

B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a

10．设 a  0.6，b  0.6，c  1.5

0.61.50.6

则 a，b，c 的大小关系是（

）

（A） a＜b＜c （B） a＜c＜b （C） b＜a＜c （D） b＜c＜a

11．设 a＝ 4)，则( 3   ，b＝   ，c＝log 3 (log

 3  0.5 4 

 4  0.4 3 

)

4 A．cB．a1

3

12. 已知 a  2 ， b  log2

1

A. a  b  c

1

, c  log ，则（

1

3 2 3

）

B. a  c  b C. c  a  b D. c  b  a

13. 1 0

已知a  log3 4,b ( ) , c  log1 10 ，则下列关系中正确的是（ ）

5 3

A. a  b  c

B. b  a  c

0.5

C. a  c  b

）

D. c  a  b

14．设 a  2

，b  log 3 ，c  log 2 4 ，则（

B. b  c  a

C. a  b  c

A. b  a  c

D. a  c  b

 40. 9 , y  80. 48 , y 1 1. 5 ，则（ ）

( ) 1 2 3 2A. y3  y1  y2 B. y2  y1  y3 C. y1  y3  y2

15. 设 y

D. y1  y2  y3

 1 ， 16．设 a  log 1 5 ， b c  23 ，则（  

 3 2

0.2

1

）

D. b  a  c

A. a  b  c

B. c  b  a C. c  a  b

2 1

1 2 1 1 17．设 a  ( ) 3 ,b  ( ) 3 , c  ( )3 ，则 a, b, c 的大小关系是（

2 5 2

）

A. a  b  c

18. 

B. c  a  b C. a  c  b D. c  b  a

  已知 a  log0.5sinx ， b  log0.5cosx ， c  log0.5sinxcosx ， x  ,  ，

 4 2 

）

C. c  b  a

D. b  c  a

则 a, b, c 的大小关系为（ A. b  a  c

B. c  a  b

10 19．设 x  0.82, y  log x 、y 、z 的大小关系为 2 512 , z  sin1，则

0.5

（ ）

A. x  y  z B. y  z  x C. z  x  y D. z  y  x

试卷第 2页，总 8页

每天一刻钟，数学点点通

20. 若log2

1 b

a  0, ( )  1 ，则（ ）

2

B. a  1, b  0 D． 0  a  1, b  0

A. a  1, b  0

C． 0  a  1, b  0

21. 已知log 1 a  log 1 b ，则下列不等式一定成立的是（ ）

2

2

b

 1   1  A.     4   3 

22. 计算

a

1 1 B.  a b

C. ln a  b  0

D. 3

ab

 1

3

2 1 01 4  （1） 0.027  ()  256  3 ( 2 1)

7

1  3

（2） lg 8  lg125  lg 2  lg 5 lg 10 lg 0.1 23. 计算：

①

 8 3 1  1  2 1   ( e)0  ; 25    

27    4 9 2 lg 5  lg 4  ln ②

e

.

24. 化简下列各式(其中各字母均为正数)：

2  7 

 2 3 00.2 63 (1)1.5 3 × ＋8× 2 ＋( 23 × )－  ；  

 3 6 

1



(2) －2

（a 3 • b－1）• a

6 2 1 －1 2

4 3

a • b1 3

5 •b3

1

；

b 3 a －8a b  1－2 (3) 2 2  a 3 a

4b 3＋2 3 ab＋a 3 





25．（12 分） 化简或求值:

14 0 2 1  1 8

（1） (2 ) 2(2 ) 2  ( ) 3 ；

5 4 27

（2） 2(lg 2) lg 2  lg 5 

2

(lg 2)2  lg 2 1

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26．（12 分）化简、求值：

27  2 49 0.5 2  3 23 （1） ( ) ( )  (0.008)  ；

8 9 25

lg 5  lg 8000  (lg 2 3 )2

（2）计算 1 1 lg 600 lg 36 lg 0.01

2 2

27．（本小题满分 10 分） 计算下列各式的值：

2

2 -2 27 0 3

（1） ( )+(1- 2)-( ) ；

3 8

2 log3 2  log3 32  log3 8  5（2）

log5 3

(4)0 1   2 28．计算：(1) (1 5)0 ；

2 1 2 

(2) log2.5 6.25  lg 0.001 ln

1  2

e  2log2 3

29．（本题满分 12 分）计算以下式子的值：

1

1 1 0 4 2 33 (4)  ( ) 0.25 ( )； （1） 2 2

（2） log 25  lg 4  73 27  lg

log7 2

 log 71．

30．计算

log7 2

（1） log3 27  lg 25  lg 4  7

 (9.8)0

2

31 1 1 3 0

（2） 6  (  1)  (3 )  ( ) 3

4 8

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 1 

1

0 31．计算： 

2  2 cos 300  27  2  ．

32．（本题满分 12 分） 计算

(1)

5log5 9  1 log 32  log (log 8) 2 2

3 2

(2)

0.027 3 

 2   2  1





1



1  1  7  2  7 2 0

9 







1

33．（1）化简： (a2b) 2

(ab2 )2 (a 2b)3

； （2）计算：

34．计算：

（1）  4  8 22

 (2013 )0

（2） 8  (1 2)2  6 cos 45o

lg 8  lg125  lg 2  lg 5

lg 10 lg 0.1

.

35．（1）计算3

log3 2

1 2(log 4)(log 27)  log 8  2 log 3 .

3 8 6 1

3 6

1

x  x

（2） 若 x2  x 2  7 ，求 2 2 的值.

x x 3

1

 1

36．求值： 2 2



3 2  1  2

 6 1  ln e 3 6  4 3 3 3  

37．（1）求值： 2 3  3 1.5  6 12 ； （2）已知 x 

1

1

 3 求 x 2  的值 x x 2

38. 计算：

3  2  3 1 2  4 3 8     03 （1）       2  3   2  9  27  5  3  

log22 2 （2） lg5  lg2  2 lg 2  33

39. 下列四个命题：

1 x 1x

① x (0, ),( ) ()； ② x  (0, ), log 2 x  log3 x ；

2 3 1 x 1 1 x

③ x  (0, ), ( )  log 1 x ；④ x (0, ), ( )  log 1x ．

2 3 2 2 3

其中正确命题的序号是 40． log

2 3

．



 27  3 2 2  3   =



 8 

试卷第 2页，总 8页



参

1．A

【来源】2013-2014 学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【解析】

试题分析： 由指数函数的单调性可知 y  0.3是单调递减的所以 0.3 0.3即 a考点：指数函数比较大小. 2．A

【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 3 卷精编版） 【解析】

4 2 2 1 2 2

x 0.5 0.2

x 0.3 0

试题分析：因为a  23  43  45  b ， c  253  53  43  a ，所以b  a  c ，故选 A． 【考点】幂函数的性质．

【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 3．D 【来源】2013-2014 学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析） 【解析】

试 题 分 析 ： 6 6 1 ,

6

log 1  60.7 . 0.7 6  0  0.7

0.7 0

0  0.7 0.7 1 , log0.7 6  log0.7 1  0 , 所 以

6 0

考点：用指数,对数函数特殊值比较大小. 4．A．

【来源】2014 届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析） 【解析】

试题分析：因为 a  1,0  b  1, c  0 ，所以 a  b  c ，故选 A． 考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小． 5．B

【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析） 【解析】

试题分析：由题意，因为 a  log3 7 ，则1  a  2 ； b  2

1.1

，则b  2 ； c  0.8

3.1

，则

c  0.80  1，所以c  a  b

考点：1.指数、对数的运算性质. 6．C

【来源】2014-2015 学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】

试题分析：∵ 0  a  0.3 1 ， b  log 0.3  log 1  0 ， c  2 2 1 ，∴ b  a  c 2 2 考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 7．D

【来源】2014 届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】

试题分析：∵ a  2 2 ， 0  0.5 1 ，1  log 3 . 2  2 ，∴ a  c  b 考点：利用函数图象及性质比较大小. 8．C

【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析） 【解析】

1.2

0.8

2

0.3

0

1 1 1 试题分析： 因为 a  2 (0,1) ， b  log2  log2 1  0 ， c  log 1  log  1 ， 故

1

3 3 2 2 2

1

3

c  a  b .

考点：指数函数和对数函数的图象和性质． 9．A

【来源】2014 届浙江省嘉兴市高三上学期 9 月月考文科数学试卷（带解析） 【解析】

试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知 a  0 ， b  0 ， c  0 ，又对数函数

f  x  log0.2 x 在0,  上是单调递减的，所以log0.2 3  log0.2 4 ，所以a  b  c .

考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.

10．C

【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析） 【解析】

由 y  0.6在区间(0, ) 是单调减函数可知，0  0.6x

1.5

 0.60.6  1，又1.50.6  1，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 11．C

【来源】2014 届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析） 【解析】由题意得 01，而 log34>1，c＝log (log34)，得 c<0，故 c4

12．C

【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析） 【解析】

1 1  0, c  log  log 3  1, 所以c  a  b ， 试题分析：0  a  2  2  1,b  log 2 1 2 3 3 1

3 02

故选 C.

考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较. 13．A.

【来源】2015 届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】

试题分析：∵ a  log 4  log 3  1 ，b 

3 3 1 0

 1 ，c  log 10  log ( ) 1 5 3

1  1 ，∴ a  b  c . 1 3 3

考点：指对数的性质.

14．A

【来源】2015 届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析） 【解析】

试 题 分 析 ： ∵

a  20.5，b  log ，c  log 4 2 ， 1＞20.5＝ 3

1 1

＞ 2 2

，

1

log3＞1，log4 2＝ ．∴ b＞a＞2

c ．故选：A．

考点：不等式比较大小． 15．C

【来源】2012-2013 学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析） 【解析】

试题分析： 根据题意， 结合指数函数的性质， 当底数大于 1 ， 函数递增， 那么可知 y  40. 9  21.8 , y  80. 48  21.44 , y  1 1. 5  21.5 ，结合指数幂的运算性质可知，有

1 2 3 ( ) 2y1  y3  y2 ， 选 C.

考点：指数函数的值域

点评：解决的关键是以 0 和 1 为界来比较大小，属于基础题。 16．A

【来源】2014-2015 学年湖北省孝感高级中学高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析） 【解析】

a  log1 5  0 ，而 0.2 1 ，，故 a  b  c 选 A 试题分析：首先 1  2 . 0    1, 23  1 3 

考点：指数函数，对数函数的性质， 17．B.

【来源】2014-2015 学年安徽省青阳县木镇中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

【解析】 试题分析：因为 y 



 1 1 3  1 2 3

x  ；因为 y  32x 在0,1 2 1   上递减，且 ，所以  在R  2   2 3 3 

 2     

2  1 2 3  ；所以c  a  b . 31 1  1 

上递增，且 ，所以    2 5  2  5 

考点：比较大小.

18．C

【来源】【全国百强校】贵州省凯里市第一中学 2016-2017 学年高二下学期自主学习效果检测数学（理）试题

 π π 

【解析】因为x , ,所以 1>sinx>cosx>sinxcosx>0, y  log x 在（0，1）单调递

0.5  4 2  

减，所以c  b  a 。选 C.

19．D

【来源】江苏省无锡市崇安区江南中学 2017 届高三考前模拟练习数学（理）试题 【解析】因为 x  0.82 0.81 0.9, y  log 22 所以 z  y  x ，应选答案 D。

20．D

【来源】2014-2015 学年宁夏大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】

0.5

0.5

0.9

 0.9, z  sin1  sin60  0.866  0.9 ，

1 b 1 0

1，所以0  a  1，又( ) 1 ( )，所以b  0 . 试题分析：因log2 a  0  log2

2 2

考点：不等式性质及对数、指数函数的单调性.

21．A

【来源】【全国百强校】安徽省安庆市第一中学 2017 届高三第三次模拟数学（文）试题

1 【解析】试题分析：因为log 1 a  log 1 b ，所以a  b  0 ，由幂函数的性质得 

b

2 a

2 b

 1  1   1   1 

，因此   3 ，故选 A. 由指数函数的性质得   4  4     4   

考点：1、指数函数的性质；2、幂函数的性质.

22．（1）19 （2）-4

【来源】2013-2014 学年陕西省宝鸡中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】

试题分 析 ：（ 1 ） 指数 式运算， 先将负指 数化为正指 数， 小数 化为分数， 即

a

4 

1 

  3  ，  

b

b

1000 1

1 )2  256  31  ( 2 8

) 3  (7) (2) 4  1, 2  1)0  ( 0.027  (

7 27 3 再将分数

1

 3

3 4

1

3

101 103 13 6 1

( 3 )  49  2  1   49    1  19

3 3 3 ， （2）对数 化为指数形式，即 3

式运算 ， 首先将底 统一， 本题 全为 10 ， 再根 据对数运算 法则进行运 算， 即

8 125

lg 8  lg125  lg 2  lg 5 lg 2  5 lg102 

  lg 10 lg 0.1 4. 1  (1) lg10 2 lg101 1 2

试

1  3

题 解

3 4 析 ：

1

（

3

1 ）

1000 1

1 )2  256  31  ( 2 8 4 3 0

)  (7) (2)   1 2  1) ( 0.027  (

7 27 3

101 103 13 6 1

( 3 )  49  2  1   49    1  19. 33 3 3

8 125 lg 8  lg125  lg 2  lg 5 lg 2  5 lg102 

  lg 10 lg 0.1 4. 1  (1) lg10 2 lg101 1 2 （2）



考点：指对数式化简23．① 2; ②3.

【来源】2013-2014 学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第 2 段考数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清. 试题解析：

解：①原式=  1 2 =2 ,

5 2 3 3

6 分

12 分

②原式=2 (lg 5  lg 2)  2  ln e =2 lg10 1 =3. 考点：对数运算，指数运算. 24．（1）110（2） （3） a

1

2

1

a

【来源】2014 届高考数学总复习考点引领 技巧点拨第二章第 7 课时练习卷（带解析）

 2 3  2 3 2 34 4

【解析】(1)原式＝   ＋2 2＋2 3－ ＝2＋108＝110.

 3   3 

1 1 11 1a－ • b 2 • a－ • b3 1 5 1 1 1 1

3 2 (2)原式＝＝a－ － － • b 2＋ － ＝ .

1 3 1 1

a • b

1 6

5 6

3 2 6

1 3 1 31

3 6 a

1 13 a（ a－8b） a3 3 1  a＝  a a＝a . (3)原式＝ 1 1 1 1 1

a－8b 323 33233（2b）＋2ba＋(a） a－2b 1

3 a（a－8b）

1 25．（1） ；（2）1

2

【来源】2014-2015 学年宁夏大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

【解析】

试题分析：（1）（2）用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路（1）有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算．（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．（3）若底数是负数，则先确定符号；若底数是小数，则先化成分数；若底数为带分数，则先化成假分数．对数的运算一般有两种解题方法：一是把对数先转化成底数相同的形式，再把对数运算转化成对数真数的运算；二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、 商、幂，合并同类项以后再运算． 试

题

解

析

：

（

1

）

1 1 1 1

4 0 2 1  8 1 3 2  2 3 1 2 2 1

2 3 2 3

(2 ) 2(2 )  ( ) =1  [( )] [( )] =1+    ； 5 4 27 4 2 3 4 3 3 2

（2） 2(lg 2) lg 2  lg 5 



2

(lg 2)2  lg 2 1 l 2  1 lg 2  (1  lg 2) (1 lg 2 1)2  2( g 2)2 2 2 1 1 1 1  (lg 2)2  lg 2  (lg 2)2  1  lg 2 2 2 2 2  1

考点：对数、指数式的运算. 26．（1） ；（2）1

1

9

【来源】2014-2015 学年四川省峨眉山市第二中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】

49  7   3 

0.008  0.23 ，进行化简；（2） 试题分析：（1）将 写成  ，   ，以及

8  2 9  3 



27

3 2

lg 8000  3  3lg 2 ，lg 600  2  lg 6 ， lg 36  2 lg 6 ， lg 0.01  2 ，根据对数的运算法

则进行化简求值．

21 4 7

  25  （6 分） 试题解析：解：（1）原式= 25 9 9 3

lg 5(3  3lg 2)  3(lg 2) 2 3lg 5  3lg 2(lg 5  lg 2) 3   1（6 分） （2）原式=

(lg 6  2)  lg 6  1 3 3

考点：1．指数运算；2．对数运

算． 27．（1）1；（2）-3.

【来源】2012-2013 年云南大理州宾川第四高级中学高一 11 月月考数学试题（带解析） 【解析】

3 2 3 3

试题分析：（1）原式＝ 1[( )]

4 2

9 9  14 分 4 4

 1 ----------------- 5 分

9

（2）原式= 2 log 53 2  log 3 2 log 3 2

5

3

----------3 分

log5 3

----------7 分

 2 log3 2  5 log3 2  3log3 2  3

--------------8 分

--------------10 分

考点：本题考查指数幂的运算法则和性质；对数的运算法则和性质。 点评：本题考查计算能力．牢记有关法则是前提，准确计算是关键．

 3

1

28．(1)原式= 2 2  2 1 

1

1 分 2

2  1

1  = 2

2  2 2  1  1 .................... 3 分

1  2

1  2

= 2  2  2 = 2  2  2 2

(2) 原式  2 - 3  3 .................................. 4分

1

………5 分

2

5 ...................................................  5分 2

【来源】2011-2012 学年云南省蒙自高级中学高一上学期期中考试数学试卷 【解析】略29．（1）-3 （2）7

【来源】2014-2015 学年广东省汕头市东厦中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】

试题分析：解决该题的根本是要明确对数式和指数式的运算法则和运算性质，认真运算即可 得结果.

试题解析：（1）原式=  4 1  ( 2)4 =－3；

3

2

2

1

2

6 分

（2）原式= log 3 3 lg 5 lg 2 2  0  3  2(lg 5  lg 2)  2  0  7 12 分 考点：指数幂的运算法则，对数的运算法则. 30．(1)

13 2

(2) 16

【来源】2012-2013 学年福建省安溪一中高一上学期期中考试数学试题（带解析） 【解析】

3

每个得分点各 1 分，共 4 分

试题分析：(1)解：原式 log3 32  lg(25 4)  2 1

3

  lg102  3 2 3 13   2  3  2 2

5 分 6 分

(2) 16 6 分

考点：本试题主要是考查了对数式和指数式的运算法则的运用，属于基础题。考查同学们的 计算能力和分析问题解决问题的能力。

点评：对数对数式的化简和求值问题，一般统一底数，以及能利用指数式的运算性质，化为 以 2，3，5 为底的指数式，进行分数指数幂的运算同时求解。 31． 3  2 3

【来源】2012-2013 学年河南省焦作一中分校高一上学期入学考试数学试题（带解析） 【解析】

1

0  1 

试题分析：   2 cos 300  27  2 

2 





＝ 2  2 

3  3  1

3 2

4 分

＝ 2  3  3 3  1

6 分

＝ 3  2 3

8 分

考点：指数幂的运算和三角函数值

点评：解题的关键是对于特殊角的三角函数值，以及指数幂的运算性质的运用，属于基础题。 32．（1）原式= 9  1 

5

2 21 ；（2）原式= 45 。 2

【来源】2012-2013 学年河南省河南大学附属中学高一上期中考试数学试题（带解析） 【解析】

试题分析：（1）对数式，要将不是同底的对数结合换底公式化为同底数的对数式来求解。 （2）指数式一般就是将底数化为 2,3,5 的性质来结合指数幂的性质得到。

5

log 2

5 2

解（1）原式 5  log 3 3 = 9 

2

log 22

log 9 1  3 3

5 21

1  （6 分） 2 2

1 25 1 5 1 2 2

 49  1 = 45 （6 分） （2）原式= (0.3)  (7) ( ) 1 = 0.3 3 9

考点：本题主要考查了指数式和对数式的运用。

点评：解决该试题的关键是能熟练的运用分数指数幂的性质和对数的运算法则来表示，求解 指数

式和对数式的运算问题。 33．(1) ab (2)-4

【来源】2012—2013 学年江苏省海安县实验中学高二期中考试数学文科试题（带解析） 【解析】

试题分析：解：（1）原式 a

7

1  2 1 2 26 2

1 43

b 2

 a b

7

1  2

7 分

lg 23  lg 53  lg 2  lg 5 2(lg 2  lg 5)  4 lg10  4 ． 14 分  1 （2）原式 1

lg10 (1) lg10  2 2

考点：指数式于对数式

点评：解决的关键是对于指数幂的运算以及对数式的四则运算法则的灵活运用，属于基础题。 34．（1） 1（2） 1

【来源】2013 届江苏省仪征市大仪中学高三第一次涂卡训练数学试题（带解析） 【解析】

试题分析：（1）原式= 4  8 分

1 1=

14 2 = 1 2

……4

（2）原式= 2 2  2 1 6 

……8

分

考点：本小题主要考查指数、对数和根式的混合运算，考查学生的运算求解能力. 点评：要正确解决此类问题，就要正确灵活的运用各个运算公式和性质. 35．（1） 3 ；（2） ．

1

4

【来源】2013-2014 学年山东省文登市高一上学期期末统考数学试卷（带解析） 【解析】

试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等 式进行平方求得 x  x的值，再对其平方可求得 x x的值，最后代入所求式即可求得

1 2  2

结果．

2

3

3 2

3

试题解析：（1）原式= 2  2 log 2 log 3- log 2+2 log

1

3

3 2

6 1

1

3 6

lg 2 lg 3  2  4   log 2  log 3

6 6

lg 3 lg 2

 2  4 1  3 ．

（2） ∵ x x  7 ，∴ (x x ) 7 ，∴ x  x∴ (x  x) 25 ，∴ x x 23 ， ∴原式

12

2

2

1 2 1  2 1 2 1  2 2

1

 5 ，

 ．

23  3 4

5 1

考点：1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质． 36．（1）-3；

【来源】2013-2014 学年河南周口市中英文学校高一上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】

试题分析：(1)主要熟练运用指数运算的三个公式，指数运算通常化假分数为底和分数指数;

特殊的自然对数要记住ln e 是以e 为底.

(1) 2 2

3 2  1  2

 6 1  ln e 3 6  4 3 3 3  

3 2 2 25  11 1 1 1  3       22    ln e2  32 3 6   4 

1  5 

 2    3

2  2 

5 1

 2    3  3

2 2

3 2  23 12 2

考点：指数、对数的运算性质

37．(1)6； (2)7。

【来源】2011-2012 学年福建省厦门市五显中学高一上学期期中考试数学试题（带解析） 【解析】

1 3 6 1 2 1 6 1

1 2 1 3 1 1

3 3 3 1   6 32 3  1.5  12=2 3  12=2 3 3   3 2

试 题 分 析 ： (1)  2   2 

=2  31 1- + 1 3 3 1 1 1 + +2 3 6 =6;

1 1 1 2 2

+2  9 ，所以 x  =7. x   3 ，所以两边平方得： x(2)因为 2 2 xx x

考点：指数幂的运算；完全平方公式。

1

点评：本题易出现的错误是：在对等式 x   3 两边进行平方的时候，忘记对等式的右边

x

3 进行平方。

38．（1）0；（2）3

【来源】2014-2015 学年重庆市杨家坪中学高一上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】

 2   2 3 1 2 3  4 试题分析：（1）原式=      3 3      3  9

4 4 = =0 9 9

2 3 3

1 1

（2）原式= 1 lg 2 lg2 2  2 lg 2  2 =1+2=3考点：有理数指数幂的运算，对数式运算

点评：解决此题的关键是掌握有理数指数幂的运算法则，对数式运算法则39．①②④

【来源】2014 届山东省德州市高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析） 【解析】

2

试题分析：① x (0, 1 x  1 x 是真命题，如 x  2, 1  1 成立；

), ( ) ( ) 2 3 4 9

1 1 1

 1, log  log  1， x 是真命题，如 x  , log ② x  (0, ), log 2 x  log3 2 3 3 2232

1

即x  (0, ), log2 x  log3 x ；

1 1 1 1 1 ③ x  (0, ),( ) x  log 1 x 是假命题，如 x , log 1  1  ( )2 ；

2 2 2 2 2 2 1 1 x

④ x  (0, ), ( )  log 1

3 2

3

1 1 1 3 1 x

x 是真命题，因为x (0, ), ( ) ( ) 1, log 1x  1，

3 2 2 3

综上知，正确命题的序号是①②④.

考点：指数函数、对数函数的性质

13 40． 9

【来源】安徽省蚌埠市 2015-2016 学年高一上学期期中考试数学试题

【 解 析 】 由 题 意 ， 因 为 2  3 

1

2 3  1 ， 又 ， 所 以 log 2 3 

2  3

 2  2  3 3  33 4  27 2 3 4 13

  8         9 ，所以，原式 19   9 .

   2  

 2 