对数函数练习题(有答案)(最新整理)

1．函数y＝log(2x－1)(3x－2)的定义域是( 　　　　)

1221

A．，＋∞ B．，＋∞ C．，1∪(1，＋∞) D．，1∪(1，＋∞)

2332

()()()()2．若集合A＝{ x|log2x＝2－x }，且 x∈A，则有(　　　 )

A．1＞x2＞x B．x2＞x＞1 C．x2＞1＞x D．x＞1＞x2

3．若loga3＞logb3＞0，则 a、b、1的大小关系为( 　　　)

A．1＜a＜b B．1 ＜b＜a C．0 ＜a＜b＜1 D．0 ＜b＜a＜14

4．若log＜1，则实数a的取值范围为(　　　　 )

5

444

A．a＞1 B．0＜a＜ C．＜a D．0＜a＜ 或a＞1

5555．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a ＞0且 a≠1)在x∈(1，2)时，f(x)＜0，则f(x)是

A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．先增后减

6．如图所示，已知0＜a＜1，则在同一直角坐标系中，函数y＝a－x和y＝loga(－x)的图象只可能为( )

7．函数y＝f(2x)的定义域为[1，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为

A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]

8．若函数f(x)＝log(x3－ax)上单调递减，则实数a的取值范围是

A．[9，12]B．[4，12]C．[4，27]( )

D．[4，16]( )

D．[9，27]

9．函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)恒过定点__________．10．不等式

()1

＜3－2x的解集是_________________________． 3

11．(1)将函数f(x)＝2x的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g(x)＝2x－x的图象．(2)函数

1

f(x)＝，使f(x)是增区间是_________．

2

()12．设 f(log2x)＝2x(x＞0)．则f(3)的值为 ．13．已知集合A＝{x|2≤x≤π，x∈R}．定义在集合A上的函数f(x)＝logax(0＜a＜1)的最大值比最小值大1，

则底数a为__________．

14．当0＜x＜1时，函数y＝logx的图象在x轴的上方，则a的取值范围为________．15．已知 0＜a＜1，0＜b＜1，且a＜1，则 x的取值范围为 ．16．已知 a＞1，求函数 f(x)＝loga(1－ax)的定义域和值域．

1

11

17．已知 0＜a＜1，b＞1，ab＞1，比较log，logab，log的大小．

bb

18．已知f(x)＝logax在[2，+ ∞ )上恒有|f(x)|＞1，求实数a的取值范围．　　　　　　　

x

19．设在离海平面高度h m处的大气压强是x mm水银柱高，h与x之间的函数关系式为：h＝kln，其中c、k

c

都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm水银柱高和675 mm水银柱高，求大气压强是720 mm水银柱高处的高度．

20．已知关于x的方程log2(x+3)－log4x2＝a的解在区间(3，4)内，求实数a的取值范围．

参考答案：

1．C　 2．B　 3．A　 4．D　 5．A　 6．B　 7．D　 8．A　

2

9．(3,4) 10．{x|_x＜2}　 11．右，2；(－∞，1)， 12．256　　2

13．　　 14．a∈(－2，－3)∪(3，2)　 15．(3，4)

π

16．解　∵ a＞1，1－ax＞0，∴ ax＜1，∴ x＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ ax＞0且ax＜1，∴ 0＜1－ax＜1

∴loga(1－ax)＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．1111

17．解　∵ 0＜a＜1，b＞1，∴ logab＜0，logb＝－1，loga＞0，又ab＞1，∴ b＞＞1，logab＜loga＝－1，∴ logab＜logb5

bbaa

11＜loga．bb18．解　由|f(x)|＞1，得logax＞1或logax＜－1．由logax＞1，x∈[2，+∞ )得 a＞1，(logax)最小＝loga2，∴ loga2＞1，∴ a＜2，∴ 1＜a＜2；

1

由logax＜－1，x∈[2，+ ∞ )得 0＜a＜1，(logax)最大＝loga2，∴ loga2＜－1，∴ a＞，2

1

∴＜a＜1．2

1

综上所述，a的取值范围为(，1 )∪(1，2)．

2

x

19．解　∵ h＝kln，当 x＝760，h＝0，∴ c＝760．

c

67510001000lge

当x＝675时，h＝1 000，∴ 1 000＝kln＝kln0.8907 ∴ k＝＝760ln0.8907lg0.8907

1000lge7201000lge1000lgelg0.9473

当x＝720时，h＝≈456 m．ln＝·ln0.9473＝·lg0.8907760lg0.8907lg0.8907lge

∴ 大气压强为720 mm水银柱高处的高度为456 m．20．本质上是求函数g(x)＝log2(x+3)－log4x2 x∈(3，4)的值域．

154x＋3

∵ g(x)＝log2(x+3)－log4x2＝log2(x+3)－log2x＝log2＝log21＋∈log2，log2

x43x54

∴ a∈log2，log2．

43

()()()3