安徽省皖豫联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含解析

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2x0,3xx20”的否定是（1.命题“）B.x0,3x2x20D.x00,3x0x020

2A.x00,3x0x020C.x00,3x0x020【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得答案.22【详解】命题“x0,3x2x20”的否定是“x00,3x0x020”.故选：A.2.已知集合Mx1x6,Nxx5x60，则MN（A.C.22）x1x2x2x3B.D.x1x3x2x6【答案】C【解析】【分析】由集合的交集运算可得.【详解】Nxx5x60x2x3，Mx1x6，所以MNx2x3.2故选：C.3.函数fxA.2x

1

的定义域为（2x1）∣x󰆆2x

∣x0}B.{x∣0x󰆅2}D.{x

∣x󰆅2且x0}C.{x

【答案】C【解析】【分析】根据偶次根式下非负及分母不为零列方程计算即可.2x0,

fx【详解】由题意可知的定义域需要满足x解得x2且x0.210,

故选：C.4.已知ab0cd，则（A.adbcC.abcd【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质计算可以判断B选项，赋值法可以判断A,C,D选项.【详解】ab0cd,令a2,b1,c1,d2,ad0,bc0,adbc,A选项错误；）B.adbcD.acbd

ab0,dc0，根据不等式的性质可得adbc，所以adbc，B选项正确,ab0cd,a2,b1,c1,d2,ab2,cd2,abcd,C选项错误；ab0cd,a2,b1,c1,d2,ac2,bd2,acbd,D选项错误.故选：B.5.已知fxmm5x为幂函数，则（2

m

）B.fx在,0上单调递减D.fx在0,上单调递减A.fx在,0上单调递增C.fx在0,上单调递增【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义求出参数m的值，即可得出解析式，再分析其性质即可得出答案.【详解】fxmm5x是幂函数，2mm2m51，解得m2或m3，fxx3或fxx2.对于fxx，函数在R上单调递增；3对于fxx，函数在0,上单调递减，在,0上单调递增.2故只有A选项“fx在,0上单调递增”符合这两个函数的性质.故选：A.36.设a90.7,b270.5,c8

A.abcC.cba【答案】D【解析】1.4，则（）B.acbD.c【分析】根据指数函数的单调性比较函数值的大小关系.【详解】a90.731.4,b270.5故选：D.3

31.5,ab，又c

8

1.483

1.431.4a,cab.7.碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物组织内的碳14质量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰减.已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩质量CtC1

0t57302

，其中C0为活体生物组织内碳14的质量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家在1我国发现的某生物遗体中碳14的质量约为原始质量的0.92倍，已知2

推断该生物死亡的朝代为（A.金（公元11151234年））2.120.23，则根据所给的数据可B.元（公元12061368年）C.明（公元136814年）【答案】B【解析】D.清（公元1616-1911年）【分析】设活体生物组织内碳14的质量C01，由题意建立方程求解即可.【详解】设活体生物组织内碳14的质量C01，由题意知：1

t57302

0.92，1又0.920.2342

2.121122

20.12，t57300.12687.6，2023687.61335.41335，所以该生物死亡的朝代为元.故选：B.8.已知函数fx为偶函数，当x1x2且x1,x2,0时，x2x1fx2fx10，若faxfx2x1对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是（A.）D.2,2B.2,2C.3,34,4【答案】C【解析】【分析】根据偶函数性质可得faxfx2x1，结合单调性可得axx2x1，分x0和x0两种情况，根据恒成立问题结合基本不等式运算求解.【详解】由题意知fx在,0上单调递减，且fx是偶函数，所以fx在0,上单调递增，且fxfxf因为faxfxx1恒成立，所以f2x，2axfxx1，所以axxx1恒成立，当x0时，01，符合题意，aR；当x0时，可得ax

21

1，x

又因为x11112x13，当且仅当x，即x1时，等号成立，xxx所以a3，即3a3；综上所述：实数a的取值范围为3,3.故选：C.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）1A.xR,12

B.xR，都有3x2xC.设x,yR，则“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分条件D.设a,bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】根据全称量词命题、存在量词命题、必要不充分条件等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.x1【详解】对于A，x0满足1，故A正确；2

对于B，当x0时，3x2x，故B错误；对于C，由“x2且y2”，可以得出“x2y24”，故C错误；对于D，ab0a0且b0，则由a0无法得到ab0，但是由ab0可以得到a0，故D正确.故选：AD10.十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若x

a,b,cR，则下列命题正确的是（A.若0a1，则a3aB.若ac2bc2，则a3b3C.若）ba11

0，则2ababD.若cba且abc0，则ac0【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质一一判断即可.a3【详解】对于A：0a1,a21，a3a，故A正确；a对于B：ac2bc2,c20,ab，又函数yx3在R上单调递增，a3b3，故B正确；对于C：由ba11

0可得ba0，所以0，0，故C错误；abab对于D：Qcba且abc0,a0,c0,ac0，故D正确.故选：ABD∣x3或x4}，则（11.已知不等式ax2bxc0的解集为{x

A.c0B.abc0C.不等式）12axc

∣1x2}0的解集为{x

x2∣3x5D.不等式bx22axc3b0的解集为x

【答案】BCD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集，先求得a,b,c的关系式，然后对选项进行分析，从而确定正确答案.∣x3或x4}，【详解】因为不等式ax2bxc0的解集为{x

则a0，且关于x的方程ax2bxc0的两根分别为3,4，由根与系数的关系可得34

bc

,34，所以ba,c12a.aa对于A，c12a0，A错误；对于B，1不在不等式ax2bxc0的解集内，令x=1，则有abc0，B正确；对于C，12axc12ax12ax1

000，x2x2x2∣1x2}，C正确；该不等式的解集为{x

对于D，不等式bx22axc3b0即为ax22ax15a0，化简可得x2x15x5x30，解得3x5，2

∣3x5，D正确.因此，不等式bx22axc3b0的解集为x

故选：BCD12.已知定义在0,上的函数fx满足fxyfxfy，且f46，当x1时，fx0，则（）A.f10B.f23

C.fx在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增D.不等式fx1f【答案】ABD【解析】【分析】对于A，令xy1，可得f10，A正确；对于B，令xy2，可得f23，B正确；对于C，利用函数单调性定义可判断出fx在0,上单调递增，C错误；对于D,利用题中条件变形不等式，利用函数单调性转化不等式，解出即可判断.【详解】对于A，令xy1，得f1f1f1，即f10，A正确；对于B，令xy2，得f42f2，因为f46，所以f23，B正确；对于C，对任意x1x20，则3

3的解集是0,2x

x11，x2

x1

fxfxf所以120，所以fx在0,上单调递增，C错误；x2x2x3对于D,fx1ff，又f23，x3x2x

所以原不等式等价于ff2，3



x103

因为fx在0,上单调递增，所以0，解得0x2,D正确.xx2x

2

3

故选：ABD.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合A1,2,a,B1,2,a2，若AB，则a__________.2【答案】1【解析】【分析】根据集合相等求参再检验即可.【详解】因为AB，所以aa22，解得a1或a2，当a2时，与集合中元素的互异性矛盾，故a2不符合题意.经检验可知a1符合.故答案为：-1.x22ax4,x1,14.已知函数fxx在R上单调递增，则a的取值范围是__________.a,x1【答案】1,5【解析】【分析】分段函数单调递增，在各段区间单调递增，且由区间端点处满足的大小关系列不等式组求解即可.【详解】因为fx在R上单调递增，a1所以a1，122a4aa1

即a1，解得1a5a5

则a的取值范围是a1,5.故答案为：1,5.15.若fx为定义在R上的偶函数，函数gxfxee

xx2，则g2024g2024__________.【答案】4【解析】【分析】利用奇偶函数性质得gxgx4，从而得到答案.【详解】由题意可得fxfx，所以gxfxe

xxfxee24gx4，xex2fxexex2

故gxgx4，所以g2024g20244.故答案为：4.16.已知奇函数fx在,0上单调递增，且f20，则不等式__________.【答案】1,0U0,1【解析】【分析】根据奇函数的定义简化不等式得出根据草图得出不等式，解出答案.【详解】fx为奇函数，f2xf2x0的解集为xx0x0

或，再根据已知画出函数草图，即可f2x0f2x0

f2xf2xx



f2xf2xx



2f2xx

0，即f2x0，xx0x0则或，f2x0f2x0

Qf20，且fx为奇函数，f20，函数fx在,0上是增函数，函数fx在0,上也为增函数，画出函数单调性示意图如下，结合函数fx的单调性示意图可得02x2或22x0.解得x1,0U0,1故答案为：1,0U0,1.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（1）已知10a2,102b5，求2b的值；10（2）已知a1，且aa

xxa

a3xa3x的值.3，求xaax【答案】（1）【解析】10；（2）85

【分析】（1）利用指数幂运算法则进行运算即可；（2）把axax3两边平方得a2xa2x7，化简表达式，代入即可求值.【详解】（1）因为10a2,102b5，所以10ab21010a12b2210.55（2）由题可知axax29，故a2xa2x7，axaxa2x1a2xa3xa3xa2x1a2x8.xxxxaaaa

118.已知函数fxm(m0且m1)的图象过点3,8，gxk.2

x

x（1）求m的值；（2）记fx,gx在区间1,2上的值域分别为集合A,B，若xA是xB的必要条件，求实数k的取值范围.【答案】（1）2【解析】【分析】（1）代入点3,8，求出m2；（2）求出fx2的值域和gx的值域，根据题目条件得到BA，得到不等式，求出实数k的取值x

（2）

77

,24

范围.【小问1详解】fxmx的图象过点3,8，m38，解得m2.【小问2详解】由（1）得fx2，当x

x

1,2时，fx的值域为2,4，即A2,4，1

1

1

1









当x



k,kBk,k，即1,2时，gx的值域为，4242

xA是xB的必要条件，BA，1

k2774∴，解得k，241k4

2

k的取值范围是

77

,.24

2

19.已知函数fxx2a1x2.（1）若关于x的方程fx30有两个不等的正实数根，求实数a的取值范围；（2）当x1,2时，设fx的最小值为ga，求ga的表达式.【答案】（1）,





12

3

4a,a,2

9312（2）gaaa,a,

422

1

2a2,a.2

【解析】【分析】（1）根据一元二次函数与方程之间的关系，结合韦达定理即可求解；（2）利用一元二次函数图像，分类讨论给定区间与对称轴之间的关系，求出各种情况下函数fx的最小值.【小问1详解】方程fx30即x2a1x10，设方程两根为x1,x2，2

要使方程有两个不等的正实数根，Δ(2a1)240,

2a1则x1x20

2

x1x210

解得a

11

，即a的取值范围是,.22

【小问2详解】当x1,2时，12a3

2，即a，则fx在1,2上单调递减，f(x)minf24a；22

12a1

1，即a，则fx在1,2上单调递增，f(x)minf12a2；②若22①若③若1

912a12a312aa2，即a，则f(x)minf.22242

3

4a,a,2

9312综上，gaaa,a,

422

1

2a2,a.2

20.一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有1000m2的水面被污染，且污染面积以每小时20m2的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排xx2,xN

*假设每条清污船条清污船清理水面，每小时可以清理10m2的水面，需要k小时完成污染水面的清理（污染面积减小到0m2）.（1）写出k关于x的函数表达式；（2）应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出）【答案】（1）k（2）安排22条.【解析】【分析】（1）根据给定信息列等式，再变形即得.（2）根据给定的函数模型，结合（1）求出总损失关于x的函数关系，再利用基本不等式求解即得.【小问1详解】依题意，10kx100020k，所以k

100

,x2,xN*；x2100

,x2,xN*

.x2【小问2详解】设总损失为y元，则y300100020k1600x200kx32000000k1600x

320000

000000001600x3232001600x2x2x20000

1600x2，即x22时取等号，x2

323200232000387200，当且仅当所以应安排22条清污船清理水面才能使总损失最小.21.（1）已知函数fx满足fxx3为奇函数，函数fx2x为偶函数，求fx的解析式；2

（2）已知函数gx满足211

gx2g15x6，判断gx在2,上的单调性并用定义证明.2x

【答案】（1）fxx2x3；（2）单调递减，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用奇偶性得到f(x),f(x)的方程组，求解可得；（2）以11151

6，联立解方程组可得.替换x，构造另一个等式g2gx

2xxx

2

【详解】（1）fxx3为奇函数，fx(x)23fxx23.fxfx2x26①.fx2x为偶函数，fx2xfx2x.fxfx4x②①+②，得2fx2x4x6，2

fxx22x3.（2）11

gx2g15x6，①2x

11151

6，②替换，得g2gx

2xxx把x用由①②4得

1560

gx15x30，2x8

gx2x4.x判断：gx在2,上单调递减.证明：设任取x1,x2(2,)，且x1x2，则gx1gx22x2x1

882x2x1x1x24，x1x2x2x1

2x2x1x1x24x1x20，2x1x2,x2x10,x1x24，则gx1gx20,g(x1)g(x2)，gx在2,上单调递减.22.已知函数fxa3a3a为指数函数，函数gx

2

x

fxb

为奇函数.fx1

（1）求fx,gx的解析式；（2）设函数hxx0满足gxhx222

x

x

，若不等式h2x󰆆khx18恒成立，求实数k的最大值.2x1【答案】（1）fx2，gxx21

x

（2）8【解析】【分析】（1）根据指数函数解析式即可求得a，再利用奇函数的定义求出b即可；（2）由（1）求出h2x，不等式2x2x2令t2x2x，可得kt2k2x2x18恒成立，16

t在t2时恒成立，利用基本不等式可得答案.【小问1详解】因为fxa3a3a为指数函数，2

x

所以a23a31，解得a1（舍去）或a2，所以fx2，x

2xbx所以gx，fx121xx2b2b

因为gx为奇函数，所以gxgx，即x，x2121

fxb2x1

得到1b210，解得b1，可得gxx，21

x

2x12x1

且gxxxgx，gx为奇函数21212x1

所以gxx；21【小问2详解】因为gxhx222，x

x

所以hx2

x

2x2x2x1

2x1x

22x12x12x2x1

2x12x2

2x2x2，所以hx22x0，所以h2x22x22x2x2x22，不等式h2xkhx18恒成立，即2x2x22k2x2x18恒成立，令t2x2x，则t2x2x22x2x2，16

在t2时恒成立，t16

8，当且仅当t4时，等号成立，因为t2，由基本不等式可得tt由t22kt18，可得kt