一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）实数A．
的相反数是（ ）
B．2
C．
D．
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）A．﹣4没有立方根C．
的立方根是
B．1的立方根是±1D．8的立方根是2
3．（3分）由x＜y能得到mx＞my，则（ ）A．m＞0
B．m≥0
C．m＜0
D．m≤0
4．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三角形的外角等于两个内角的和C．若D．
5．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：
选手平均环数方差
甲9.20.18
乙9.70.12
丙9.40.12
丁9.70.13
有意义，则a+b＞0
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（ ）A．
B．
C．D．
1
7．（3分）如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝
10，则AD的长为（ ）
A．6B．12C．8D．10
9．（3分）如图，直线y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB（端点除外）上一动点，点D与点C关于x轴对称，过点C作x轴的平行线交DO的延长线于点F，则线段DF的最小值是（ ）
A．B．C．D．4
10．（3分）如图，四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝8，则S△ABD＝（ ）
2
A．6B．9C．12D．16
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是 ．12．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿BF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠BGD′＝66°，则∠EFG＝
．
13．（3分）如图，已知直线y＝3x+b与y＝x﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x，y的方程组为
．
的解
14．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（﹣8，0），点B（0，6），点O（0，0），C是OA上的点，CD⊥AB，沿着CD折叠该纸片，点A正好落在B处，则线段CD的长为
．
3
15．（3分）已知，如图，AC＝AB，BD⊥AD于D，∠ABC＝45°+∠BAD，BD＝2，AD＝6，则△ABC的面积为
．
三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：
÷
．
17．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式：．
18．（7分）2023年10月，开州区某学校举办了以“莎姐守卫”未成年学生防性侵为主题的相关知识测试．为了了解学生对“莎姐守卫”未成年学生防性侵相关知识的掌握情况，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．其中，七年级学生的竞赛成绩为：
66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．
4
八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，．两组数据的平均数、中位数、众数、方差表：如学生七年级八年级
平均数85.285.2
中位数86a
众数b91
方差59.6691.76
根据以上信息，解答下列问题；（1）填空：a＝
，b＝
，m＝
．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）（3）若七年级有1000名学生参赛，八年级有900名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
19．（8分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）：甲的速度是
米/分钟；
（2）求出乙比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式；
5
（3）甲与乙何时相遇？
20．（8分）某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供应A，B两种类型的消毒液．购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购买3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元．
（1）求A，B两种类型消毒液的单价．
（2）若根据需求，需要购买A，B两种类型消毒液共300瓶，其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的，如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元？
21．（9分）【初步感知】
（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；
【类比探究】
6
（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： 【拓展应用】
（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．
；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：
；
22．（10分）如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点Q的坐标；
②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标．
7
广东省深圳市重点学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试模拟试卷
（答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）实数A．【答案】C
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）A．﹣4没有立方根C．
的立方根是
B．1的立方根是±1D．8的立方根是2
的相反数是（ ）
B．2
C．
D．
【答案】D
3．（3分）由x＜y能得到mx＞my，则（ ）A．m＞0【答案】C
4．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三角形的外角等于两个内角的和C．若D．【答案】A
5．（3分）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：
选手平均环数方差
甲9.20.18
乙9.70.12
丙9.40.12
丁9.70.13
有意义，则a+b＞0
B．m≥0
C．m＜0
D．m≤0
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A．甲【答案】B
B．乙
C．丙
D．丁
8
6．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（ ）A．
B．
C．【答案】A
D．
7．（3分）如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．【答案】D
D．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝
10，则AD的长为（ ）
A．6B．12C．8
9
D．10
【答案】B
9．（3分）如图，直线y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB（端点除外）上一动点，点D与点C关于x轴对称，过点C作x轴的平行线交DO的延长线于点F，则线段DF的最小值是（ ）
A．【答案】B
B．C．D．4
10．（3分）如图，四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝8，则S△ABD＝（ ）
A．6【答案】D
B．9C．12D．16
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是 （2，3） ．【答案】（2，3）．
12．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿BF折叠后，D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠BGD′＝66°，则∠EFG＝ 57° ．
【答案】57°．
13．（3分）如图，已知直线y＝3x+b与y＝x﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x，y的方程组
10
的解
为 ．
【答案】．
14．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（﹣8，0），点B（0，6），点O（0，0），C是OA上的点，CD⊥AB，沿着CD折叠该纸片，点A正好落在B处，则线段CD的长为
．
【答案】．
15．（3分）已知，如图，AC＝AB，BD⊥AD于D，∠ABC＝45°+∠BAD，BD＝2，AD＝6，则△ABC的面积为 16 ．
【答案】见试题解答内容
三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：【答案】
．
；÷
．
17．（8分）（1）解方程组：
11
（2）解不等式：【答案】（1）（2）x＞﹣5．
；
．
18．（7分）2023年10月，开州区某学校举办了以“莎姐守卫”未成年学生防性侵为主题的相关知识测试．为了了解学生对“莎姐守卫”未成年学生防性侵相关知识的掌握情况，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．其中，七年级学生的竞赛成绩为：
66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．
八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，．两组数据的平均数、中位数、众数、方差表：如学生七年级八年级
平均数85.285.2
中位数86a
众数b91
方差59.6691.76
根据以上信息，解答下列问题；
（1）填空：a＝ 87.5 ，b＝ 88 ，m＝ 35 ．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）（3）若七年级有1000名学生参赛，八年级有900名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？【答案】（1）87.5，88，35；
12
（2）八年级的成绩更好，理由见解答；
（3）估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有660人．
19．（8分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1） 乙 先到达终点（填“甲”或“乙”）：甲的速度是 250 米/分钟；（2）求出乙比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式；（3）甲与乙何时相遇？
【答案】（1）乙；250；（2）y＝
（3）甲与乙在12分钟时相遇．
20．（8分）某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供应A，B两种类型的消毒液．购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购买3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元．
（1）求A，B两种类型消毒液的单价．
（2）若根据需求，需要购买A，B两种类型消毒液共300瓶，其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的，如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元？
【答案】（1）A种类型消毒液的单价为15元，B种类型消毒液的单价为10元；
（2）当购买A种类型消毒液100瓶，购买B种类型消毒液200瓶时，所需费用最少，最少费用为3500元，21．（9分）【初步感知】
（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；
；
13
【类比探究】
（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为： 平行 ；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为： EC＝AC+CD ；【拓展应用】
（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．【答案】见试题解答内容
22．（10分）如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点Q的坐标；
②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）①点Q的坐标为（
，3﹣
）或（﹣
）．
，3+
）；
②点P的坐标为（﹣，）或（，
14
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