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广东省深圳市重点学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试模拟试卷(含答案)

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广东省深圳市重点学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试模拟试卷

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)实数A.

的相反数是( )

B.2

C.

D.

2.(3分)下列说法中正确的是( ) A.﹣4没有立方根 C.

的立方根是

B.1的立方根是±1 D.8的立方根是2

3.(3分)由x<y能得到mx>my,则( ) A.m>0

B.m≥0

C.m<0

D.m≤0

4.(3分)下列命题中,真命题是( )

A.三内角之比为1:2:3的三角形是直角三角形 B.三角形的外角等于两个内角的和 C.若D.

有意义,则a+b>0

5.(3分)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:

选手 平均环数 方差

甲 9.2 0.18

乙 9.7 0.12

丙 9.4 0.12

丁 9.7 0.13

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( ) A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

6.(3分)《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇醨”问题:务中听得语吟吟,亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客,醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七,一十九客醉醺醺.欲问高明能算士,几何醨酒几多醇?其大意为:有好酒和薄酒分别装在瓶中,好酒1升醉了3位客人,薄酒3升醉了1位客人,现在好酒和薄酒一共饮了17升,醉了19位客人,试问好酒、薄酒各有多少升?若设好酒有x升,薄酒有y升,根据题意列方程组为( ) A.

B.

C.

D.

1

7.(3分)如图所示各曲线中表示y是x的函数的是( )

A. B.

C. D.

8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=13.在AB、AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ.再分别以点P,Q为圆心,以大于

的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=

10,则AD的长为( )

A.6

B.12

C.8

D.10

9.(3分)如图,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,C为线段AB(端点除外)上一动点,点D与点C关于x轴对称,过点C作x轴的平行线交DO的延长线于点F,则线段DF的最小值是( )

A.

B.

C.

D.4

10.(3分)如图,四边形ABCD中,AC=BC=BD,且AC⊥BD,若AB=8,则S△ABD=( )

2

A.6

B.9

C.12

D.16

二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)

11.(3分)已知点P的坐标为(﹣2,3).则它关于y轴对称的点P'的坐标是 .

12.(3分)如图,把一张长方形纸片ABCD沿BF折叠后,D,C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠BGD′=66°,则∠EFG= .

13.(3分)如图,已知直线y=3x+b与y=x﹣2的交点的横坐标为﹣2,则关于x,y的方程组为 .

的解

14.(3分)如图,将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(﹣8,0),点B(0,6),点O(0,0),C是OA上的点,CD⊥AB,沿着CD折叠该纸片,点A正好落在B处,则线段CD的长为 .

3

15.(3分)已知,如图,AC=AB,BD⊥AD于D,∠ABC=45°+∠BAD,BD=2,AD=6,则△ABC的面积为 .

三.解答题(共7小题,满分55分) 16.(5分)计算:

17.(8分)(1)解方程组:

18.(7分)2023年10月,开州区某学校举办了以“莎姐守卫”未成年学生防性侵为主题的相关知识测试.为了了解学生对“莎姐守卫”未成年学生防性侵相关知识的掌握情况,现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析(单位:分,满分100分),将学生竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级,分别是:

A:x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 其中,七年级学生的竞赛成绩为:

66,75,76,78,79,81,82,83,84,86, 86,88,88,88,91,92,94,95,96,96.

; (2)解不等式:

÷

4

八年级等级C的学生成绩为:81,82,83,86,87,88,. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差表:如 学生 七年级 八年级

平均数 85.2 85.2

中位数 86 a

众数 b 91

方差 59.66 91.76

根据以上信息,解答下列问题;

(1)填空:a= ,b= ,m= .

(2)根据以上数据,你认为在此次知识竞赛中,哪个年级的成绩更好?请说明理由;(一条理由即可) (3)若七年级有1000名学生参赛,八年级有900名学生参赛,请估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人?

19.(8分)甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛,两人在比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请你根据图象,回 答下列问题:

(1) 先到达终点(填“甲”或“乙”):甲的速度是 米/分钟; (2)求出乙比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式;

5

(3)甲与乙何时相遇?

20.(8分)某校需要购进一批消毒液,经了解,某商场供应A,B两种类型的消毒液.购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同;购买3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元. (1)求A,B两种类型消毒液的单价.

(2)若根据需求,需要购买A,B两种类型消毒液共300瓶,其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的,如何购买才能使得花费最少,最少花费为多少元?

21.(9分)【初步感知】

(1)如图1,已知△ABC为等边三角形,点D为边BC上一动点(点D不与点B,点C重合).以AD为边向右侧作等边△ADE,连接CE. 求证:△ABD≌△ACE;

【类比探究】

(2)如图2,若点D在边BC的延长线上,随着动点D的运动位置不同,猜想并证明:①AB与CE的位

6

置关系为: ;②线段EC、AC、CD之间的数量关系为: ; 【拓展应用】

(3)如图3,在等边△ABC中,AB=3,点P是边AC上一定点且AP=1,若点D为射线BC上动点,以DP为边向右侧作等边△DPE,连接CE、BE.请问:PE+BE是否有最小值?若有,请直接写出其最小值;若没有,请说明理由.

22.(10分)如图1,已知函数y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称. (1)求直线BC的函数解析式;

(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q. ①若△PQB的面积为,求点Q的坐标;

②点M在线段AC上,连接BM,如图2,若∠BMP=∠BAC,直接写出P的坐标.

7

广东省深圳市重点学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试模拟试卷

(答案)

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)实数A.

的相反数是( )

B.2

C.

D.

【答案】C

2.(3分)下列说法中正确的是( ) A.﹣4没有立方根 C.

的立方根是

B.1的立方根是±1 D.8的立方根是2

【答案】D

3.(3分)由x<y能得到mx>my,则( ) A.m>0 【答案】C

4.(3分)下列命题中,真命题是( )

A.三内角之比为1:2:3的三角形是直角三角形 B.三角形的外角等于两个内角的和 C.若D.【答案】A

5.(3分)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:

选手 平均环数 方差

甲 9.2 0.18

乙 9.7 0.12

丙 9.4 0.12

丁 9.7 0.13

有意义,则a+b>0

B.m≥0

C.m<0

D.m≤0

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( ) A.甲 【答案】B

6.(3分)《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分

B.乙

C.丙

D.丁

8

醇醨”问题:务中听得语吟吟,亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客,醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七,一十九客醉醺醺.欲问高明能算士,几何醨酒几多醇?其大意为:有好酒和薄酒分别装在瓶中,好酒1升醉了3位客人,薄酒3升醉了1位客人,现在好酒和薄酒一共饮了17升,醉了19位客人,试问好酒、薄酒各有多少升?若设好酒有x升,薄酒有y升,根据题意列方程组为( ) A.

B.

C.【答案】A

D.

7.(3分)如图所示各曲线中表示y是x的函数的是( )

A. B.

C.【答案】D

D.

8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=13.在AB、AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ.再分别以点P,Q为圆心,以大于

的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=

10,则AD的长为( )

A.6 【答案】B

9

B.12 C.8 D.10

9.(3分)如图,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,C为线段AB(端点除外)上一动点,点D与点C关于x轴对称,过点C作x轴的平行线交DO的延长线于点F,则线段DF的最小值是( )

A.

B.

C.

D.4

【答案】B

10.(3分)如图,四边形ABCD中,AC=BC=BD,且AC⊥BD,若AB=8,则S△ABD=( )

A.6 【答案】D

二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)

11.(3分)已知点P的坐标为(﹣2,3).则它关于y轴对称的点P'的坐标是 (2,3) . 【答案】(2,3).

12.(3分)如图,把一张长方形纸片ABCD沿BF折叠后,D,C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G点,若∠BGD′=66°,则∠EFG= 57° .

B.9

C.12

D.16

【答案】57°.

13.(3分)如图,已知直线y=3x+b与y=x﹣2的交点的横坐标为﹣2,则关于x,y的方程组

的解

10

为 .

【答案】

14.(3分)如图,将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(﹣8,0),点B(0,6),点O(0,0),C是OA上的点,CD⊥AB,沿着CD折叠该纸片,点A正好落在B处,则线段CD的长为

【答案】

15.(3分)已知,如图,AC=AB,BD⊥AD于D,∠ABC=45°+∠BAD,BD=2,AD=6,则△ABC的面积为 16 .

【答案】见试题解答内容

三.解答题(共7小题,满分55分) 16.(5分)计算:【答案】

; ÷

17.(8分)(1)解方程组:

11

(2)解不等式:【答案】(1)(2)x>﹣5.

18.(7分)2023年10月,开州区某学校举办了以“莎姐守卫”未成年学生防性侵为主题的相关知识测试.为了了解学生对“莎姐守卫”未成年学生防性侵相关知识的掌握情况,现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析(单位:分,满分100分),将学生竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级,分别是:

A:x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 其中,七年级学生的竞赛成绩为:

66,75,76,78,79,81,82,83,84,86, 86,88,88,88,91,92,94,95,96,96.

八年级等级C的学生成绩为:81,82,83,86,87,88,. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差表:如 学生 七年级 八年级

平均数 85.2 85.2

中位数 86 a

众数 b 91

方差 59.66 91.76

根据以上信息,解答下列问题;

(1)填空:a= 87.5 ,b= 88 ,m= 35 .

(2)根据以上数据,你认为在此次知识竞赛中,哪个年级的成绩更好?请说明理由;(一条理由即可) (3)若七年级有1000名学生参赛,八年级有900名学生参赛,请估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人? 【答案】(1)87.5,88,35;

12

(2)八年级的成绩更好,理由见解答;

(3)估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有660人.

19.(8分)甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛,两人在比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请你根据图象,回 答下列问题:

(1) 乙 先到达终点(填“甲”或“乙”):甲的速度是 250 米/分钟; (2)求出乙比赛时所跑的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式; (3)甲与乙何时相遇?

【答案】(1)乙;250; (2)y=

(3)甲与乙在12分钟时相遇.

20.(8分)某校需要购进一批消毒液,经了解,某商场供应A,B两种类型的消毒液.购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同;购买3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元. (1)求A,B两种类型消毒液的单价.

(2)若根据需求,需要购买A,B两种类型消毒液共300瓶,其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的,如何购买才能使得花费最少,最少花费为多少元?

【答案】(1)A种类型消毒液的单价为15元,B种类型消毒液的单价为10元;

(2)当购买A种类型消毒液100瓶,购买B种类型消毒液200瓶时,所需费用最少,最少费用为3500元, 21.(9分)【初步感知】

(1)如图1,已知△ABC为等边三角形,点D为边BC上一动点(点D不与点B,点C重合).以AD为边向右侧作等边△ADE,连接CE. 求证:△ABD≌△ACE;

13

【类比探究】

(2)如图2,若点D在边BC的延长线上,随着动点D的运动位置不同,猜想并证明:①AB与CE的位置关系为: 平行 ;②线段EC、AC、CD之间的数量关系为: EC=AC+CD ; 【拓展应用】

(3)如图3,在等边△ABC中,AB=3,点P是边AC上一定点且AP=1,若点D为射线BC上动点,以DP为边向右侧作等边△DPE,连接CE、BE.请问:PE+BE是否有最小值?若有,请直接写出其最小值;若没有,请说明理由. 【答案】见试题解答内容

22.(10分)如图1,已知函数y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称. (1)求直线BC的函数解析式;

(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q. ①若△PQB的面积为,求点Q的坐标;

②点M在线段AC上,连接BM,如图2,若∠BMP=∠BAC,直接写出P的坐标.

【答案】(1)y=﹣x+3; (2)①点Q的坐标为(

,3﹣

)或(﹣

).

,3+

);

②点P的坐标为(﹣,)或(,

14

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