2022-2023学年上海市上海中学高一上学期期末考数学试卷

班

学号

姓名

2023.1.4 线上

成绩

一.填空题(每题3分)

1.函数f(x)1x2(x1)的反函数为2.函数y

1x

(1x1)的值域为2x..

.

.3.方程log3(x24x5)log3(x1)的解为

2x,x0()fx4.若函数，则f(2023)的值为

f(x1)f(x2),x0

5.函数ylg(x24x3)的严格增区间为.

6.幂函数y(m25m7)xm3的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数m的取值集合是

23.

237.不等式(2x1)(x3)的解为.

使得𝐨1)𝐨2)=，则称常数是函数在上的“倍几何平均数”．已知函数=2−,∈[1,2]，则在[1,2]上的“倍几何平均数”是

1

8.已知函数=,∈，若存在常数C，对任意1∈，存在唯一的2∈,

.4x1,x09.定义在(0,)上的函数yf(x)的反函数为yf(x)，若g(x)

f(x),x0

为奇函数，则f1(x)2的解为

.

10.已知函数f(x)2023xlog2023(xx21)2023x2，若f(5a6)f(a2)4，则实数a的取值范围是

.11.若函数f(x)4|x|(2|x|14)2|x|x214|x|33有零点，则其所有零点的集合为

(用列举法表示).

112.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x2)f(x)，且当0x1时，

f(x)log2(xa)，若对于任意x[0,1]，都有f(x2tx)1log23，则实数t的

取值范围为

二.选择题(每题4分)

.

13.下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是().

A.B.C.

).

D.

14.设方程ex|lnx|1的两根为x1,x2(x1x2)，则(A.x10,x20

B.0x11,x22

C.0x1x21D.x1x21

15.设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F、G，且FG．若对任意的xF，都则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)2x(x󰀭0)，有g(x)f(x)，

若g(x)为f(x)在R上一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是(

).

B．g(x)()|x|12A．g(x)2|x|C．g(x)log2|x|D．g(x)log1|x|216.f(x)是定义在区间[c,c]上的奇函数，其图像如下图所示.令g(x)af(x)b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是(

).

A.若a1,2b0，则方程g(x)0有大于2的实根B.若a0,b2，则方程g(x)0有两个实根C.若a0，则函数g(x)的图像关于原点对称D.若a1,b2，则方程g(x)0有三个实根三．解答题

217.(8分)

x2x1

(1)求函数y的值域;

x(2)求函数yx22x的值域.18.(8分)

log2(2x2)

的奇偶性并说明理由;(1)判断函数y

|x3|3(2)证明：函数yx33x在(,)上严格增.

19.(10分)

某研究所开发的一种抗病毒新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.

(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；

Oy41y2ta1t(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗该疾病的有效时长.

320.(10分)

1nx(1)求证：关于的方程x+x-1=0(nÎN,n≥2)在区间,1内存在唯一解.

2

1

(2)已知aR，函数f(x)log2(a).

x若关于x的方程

f(x)log2[(a3)x2a4]0的解集中恰好有一个元素，求实数a的取值范围.

21.(12分)

设𝐬是的两个非空子集，如果函数=𝐨𝐩满足：①=𝐨𝐩∈；②对任意1,2∈，当1<2时，恒有𝐨1)<𝐨2)，那么称函数=𝐨𝐩为集合

S到集合T的“保序同构函数”.

(1)写出集合=到集合B={x|x∈,且x>0}的一个保序同构函数(不需要证明)；(2)求证：不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数；(3)已知存在正实数s和t使得函数f(x)

x

是集合[0,s]到集合[0,t]的保

x2m1序同构函数，求实数m的取值范围和的最大值(用m表示).

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