指数及指数函数知识点及习题

指数及指数函数

1、指数与指数幂的运算 （1）根式的概念

①如果xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根． 当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；

当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示； 0的n次方根是0；负数a没有n次方根．

②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0． ③根式的性质：

(na)na；

当n为奇数时，nana； 当n为偶数时，

na (a0)． a|a|a (a0) n（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂是：anam(a0,m,nN,且n1). ②正数的负分数指数幂是：a mnmn1m1()nn()m(a0,m,nN,且n1)． aa0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义． （3）分数指数幂的运算性质

①arasars(a0,r,sR) ②ar÷asarsa0,r,sR； ③asarsa0,r,sR；

r④abarbra0,b0,rR； 2、指数函数及其性质

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函数名称 定义 指数函数 函数yax(a0且a1)叫做指数函数 a1 0a1 yaxy yax y图象 y1 (0,1)y1 O(0,1)O 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 xR x（0,+∞） 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 非奇非偶 在R上是增函数 在R上是减函数 y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) 函数值的 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜变化情况 0) a变化对 图象的影 响 例题讲解 一、指数

在第一象限内，a越大图象越高，在第一象限内，a越小图象越高，越靠越靠近y轴； 近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，在第二象限内，a越小图象越低，越靠越靠近x轴． 近x轴． 1、化简［(5)］的结果为 （ ）

3234 A．5 B．5 C．－5

5112、(ab)(3ab)(a6b6)=__________.

312122313 D．－5

二、指数函数

3、已知指数函数图像经过点p(1,3)，则f(3) 第 2 页 共 5 页

45.

6、若f(52x1)x2，则f(125) . 三、指数函数的图像问题

7、若函数yax(b1)(a0,a1)的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ）

A．a1且b0 C．0a1且b0

xB．0a1且b0 D．a1且b1

8、函数f(x)a21在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） A、a1 B、a2 C、a2 D、1a2 9、当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是

（ ）

四、定义域与值域问题 10、求下列函数的定义域和值域

12x2221y()y（1）y （2） （4）312x2xx2x21 （5）y2x1x1

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11、下列函数中，值域为0,的函数是（ ）

1A.y3 B.y21 C.y21 D.y2xx2x2x

12、设集合S{y|y3x,xR},T{y|yx21,xR}，则ST是 （ ）

A、 B、T C、S D、有限集 13、若函数fx2x22axa1的定义域为R，则实数a的取值范围 .

14、若函数x22x30，求函数y2x224x的最大值和最小值.

五、比较大小问题

2215、设a()1.5,b()1.2.那么实数a、b与1的大小关系正确的是 ( )

33A. ba1 B. ab1 C. b1a D. a1b

13131316、比较大小，， （）（）（）252221

六、定点问题

17、函数yax33(a0且a1)的图象恒过定点___________. 七、单调性问题

118、函数y2x22x的单调增区间为_____________

a，则a=________ 219、函数f(x)ax(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大20、函数f(x)2x22(a1)x1在区间[5,)上是增函数，则实数a的取值范围是 ( )

A. [6,+) B. (6,) C. (,6] D. (,6)

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21、设0a1，解关于x的不等式a2x

23x2a2x22x3.

122、已知函数y3

x22x5，求其单调区间及值域.

八、函数的奇偶性问题

2x123、函数yx是（ ）

21A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

224、F(x)1xf(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )

21A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 25、若函数f(x)a1是奇函数，则a=_________ x4126、如果函数f(x)在区间2,4a2a上是偶函数，则a=_________

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