湖北省十堰市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．比3大5的数是（ ） A．15

B．8

C．2

D．8

2．下列说法正确的是（ ） A．0不是单项式 C．2x的系数是2

3B．a2b的次数是3 2x2yD．的系数是2

33．下列运算正确的是（ ） A．3a2a5a2 C．2a2bca2bca2bc

B．3a3b3ab D．a5a2a3

4．下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（ ） A．平板弹墨线

B．建筑工人砌墙

C．会场把茶杯摆直 D．弯河道改直

5．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为( ) A．－4

B．4

C．－12

D．12

6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子成立的是（ ）

a0 bA．ab B．|a||b| C．ab0 D．

7．如图，点O在直线AB上，OCOD．若AOC120，则BOD的大小为（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

8．如图所示，正方体的展开图为（ ）

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A． B．

C． D．

9．有m只鸽子和n个鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，以下四个等式：①6n38n5；①6n38n5；①（ ）个 A．1

B．2

C．3

D．4

m3m5m3m5；①，其中正确的有686810．观察“田”字中各数之间的关系，则b的值为（ ）

A．140 二、填空题

B．270 C．271 D．141

11．2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为______．

12．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．

13．如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，若DOBm，则

AOE的度数为_____．

14．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB12cm，则线段

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BD的长为______．

15．当x1时，代数式2ax33bx8的值为18，那么代数式9b6a2_____． 16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图①），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图①中两块阴影部分的周长和是 ___厘米（用含有m、n的代数式表示）．

三、解答题

17．如图所示：已知平面内四点A、B、C、D，完成如下作图

(1)直线AB,CD相交于点E； (2)连接AC,BD相交于点F； (3)延长AC至M，使CMAC． 18．计算：

722(1)431(6.4)

959(2)(1)2021|3|422(3)2(2)．

2222219．先化简再求值．已知：ab4ab3ab22abab，其中a，b满足

|a1|(b2)20．

20．解方程：

5y4y15y52 341221．定义一种新运算aba22ab． (1)试求(5)2的值；

(2)若(3)(x7)6x，求x的值．

22．电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便，下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：

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超出起步数后的车型 起步数/千米 起步价/元 价格/（元/千米） 普通燃油型 纯电动型

(1)请分别计算路程是12千米时乘坐普通燃油出租车和纯电动出租车的费用． (2)老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15千米以内），发现正常情况下乘纯电动出租车比普通燃油出租车平均每千米节省0.71元，求老张家到单位的路程是多少千米．

23．如图，点C，B为线段AD上两点，ABCD,BC中点，若MN20，求线段AB的长．

24．如图，AOB和AOD分别是AOC的余角和补角，且OC是BOD的平分线，求DOC的度数．

1AB，M，N分别为AB,CD的33 3 13 8 2.3 2

25．如图，A是数轴上表示30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度是3个单位长度/秒．设三个点运动时间为t（秒）

(1)直接写出t秒后A、B、C三点在数轴上所表示的数； (2)当t为何值时，线段AC4（单位长度）？

(3)当t5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，求

2PMPN8时，t的值．

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参：

1．C 【解析】 【分析】

根据有理数的加减即可求解. 【详解】

由有理数的加减，-3+5=2，故选C 【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质. 2．B 【解析】 【分析】

根据单项式的定义，单项式的系数和次数，逐项判断即可求解 【详解】

解：A、0是单项式，故本选项错误，不符合题意； B、a2b的次数是3，故本选项正确，符合题意； C、2x3的系数是2，故本选项错误，不符合题意； 22x2yD、的系数是，故本选项错误，不符合题意；

33故选：B 【点睛】

本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】

根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合各项进行判断即可． 【详解】

解：A、3a2a5a，故错误；

B、3a和3b不是同类项，不能合并，故错误；

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C、2a2bca2bca2bc，故正确；

D、a5和a2，不是同类项，不能合并，故错误； 故选C． 【点睛】

本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 4．D 【解析】 【分析】

根据两点之间，线段最短以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】

A、平板弹墨线，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误； B、建筑工人砌墙，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误； C、会场把茶杯摆直，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误； D、弯河道改直是根据两点之间，线段最短解释，正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查的是线段的性质以及直线的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】

分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值． 【详解】

解第一个方程得：x=1， 解第二个方程得：x=①

6m

=1， 2

6m

， 2

解得：m=4． 故选B． 【点睛】

答案第2页，共15页

本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义． 6．B 【解析】 【分析】

根据数轴可知a＜＜-b＜-1＜0＜b＜1＜-a，从而可判断答案． 【详解】

由数轴可知：a＜＜-b＜-1＜0＜b＜1＜-a， A、a＜b，故A不符合题意． B、|a|＞|b|，故B符合题意． C、a+b＜0，故C不符合题意． D、

a0，故D不符合题意． b故选：B． 【点睛】

本题考查数轴，解题的关键是正确得出a＜＜-b＜-1＜0＜b＜1＜-a，本题属于基础题型． 7．A 【解析】 【分析】

由题意易得COB60，COD90，进而问题可求解． 【详解】

解：①点O在直线AB上，OCOD， ①AOCCOB180，COD90， ①AOC120， ①COB60，

①BOD90COB30； 故选A． 【点睛】

本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．

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8．A 【解析】 【分析】

根据正方体的展开图的性质判断即可； 【详解】 A中展开图正确；

B中对号面和等号面是对面，与题意不符； C中对号的方向不正确，故不正确； D中三个符号的方位不相符，故不正确； 故答案选A． 【点睛】

本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】

根据每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，可得原来有鸽子6n3只，再由再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，可得原来有鸽子8n5只，从而得到6n38n5；再由有m只鸽子，则再飞来5只鸽子后有m5只，可得m3m5，即可求解． 68【详解】

解：①每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住， ①原来有鸽子6n3只，

①再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子， ①原来有鸽子8n5只， ①6n38n5，故①正确；

有m只鸽子，则再飞来5只鸽子后有m5只，根据题意得： m3m5，故①正确； 68答案第4页，共15页

①正确的是①①，共2个． 故选：B 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】

“田”字中第一行第一个数字是奇数，第二行第一个数字是2n，第二个数字是第一行第一个数字与第二行第一个数字的和，由此可求b的值． 【详解】

根据图中数字规律可知：a28256， 则b15a15256271，故C正确． 故选：C． 【点睛】

本题考查数字的变化规律，根据所给的数，找到每个相同位置数字的联系，“田”字四个数字间的运算关系是解题的关键． 11．3.6104 【解析】 【分析】

根据科学记数法的定义即可得． 【详解】

科学记数法：将一个数表示成a10n的形式，其中1a10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则360003.6104， 故答案为：3.6104． 【点睛】

本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键． 12．八 【解析】

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【分析】

打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可. 【详解】 解：设应打x折，

则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%， 解得：x=8． 故商店应打八折． 故答案为：八． 【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法． 13．2m 【解析】 【分析】

根据OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，可得①COE=2①COD，①AOC=2①BOC，从而得到①AOE=2①BOD，即可求解． 【详解】

解：①OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线， ①①COE=2①COD，①AOC=2①BOC，

①①AOE=①COE+①AOC=2（①COD+①BOC）=2①BOD=2m． 故答案为：2m 【点睛】

本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，准确得到角与角间的数量关系是解题的关键．

14．8cm或10cm 【解析】 【分析】

分两种情况讨论，如图，当D为线段AC的三等分点且ADAC时，当D为线段AC的三

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等分点且AD【详解】

2AC时，先求解AC, 再求解AD, 利用BDABAD，从而可得答案． 3解：如图，当D为线段AC的三等分点且ADAC时，

13

AB12cm，点C是线段AB的中点，

ACBCAD1AB6cm, 21AC2cm, 3BDABAD12210cm.

如图，当D为线段AC的三等分点且AD2AC时， 3

同理：ACBC1AB6cm, 2AD2AC4cm, 3BDABAD1248cm.

综上：线段BD的长为：8cm或10cm． 故答案为：8cm或10cm． 【点睛】

本题考查的是线段的和差，线段的中点与三等分点的含义，有理数的加减，乘法运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键． 15．32 【解析】 【分析】

根据当x1时，代数式2ax33bx8的值为18，可得3b2a10，从而得到

9b6a30，即可求解．

【详解】

解：①当x1时，代数式2ax33bx8的值为18，

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①2a3b818， ①3b2a10，

①33b2a9b6a30， ①9b6a230232． 故答案为：32 【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 16．4n 【解析】 【分析】

设图①小长方形的长为a，宽为b，由图①表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果． 【详解】

解：设小长方形的长为a，宽为b， 上面的阴影部分长方形周长：2（m-a+n-a）， 下面的阴影部分长方形周长：2（m-2b+n-2b），

两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b）， ①a+2b=m（由图可得），

①阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）． 故答案为：4n． 【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【解析】 【分析】

根据题中的几何语言画出对应的几何图形． (1)

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（1）如图，连接直线AB,CD，点E为所作；

(2)

（2）如图，连接AC,BD，点F为所作； (3)

（3）用圆规以C为圆心，CA长为半径画弧，与直线AC交点即为M．如图，点M为所作． 【点睛】

本题考查了作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、线段、射线． 18．(1)-9 (2) 【解析】 【分析】

（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法、有理数的加减法可以解答本题． (1)

722解：431-6.4

959722=-43-1-6.4

95972=-4-13.4-6.4

99=-6-3 =-9

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(2) 解：-12021-3-422--32

2=-13-14-92 =-1-4292 = 【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．2a2b，4 【解析】 【分析】

先去括号，再合并同类项，然后根据绝对值和平方的非负性，可得到a1,b2，再代入，即可求解． 【详解】

22222解：ab4ab3ab22abab

=a2b4ab23a2b4ab22a2b =a2b3a2b2a2b4ab24ab2 =2a2b，

①a1b20 ①a10,b20， ①a1,b2，

原式2124． 【点睛】

本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值和平方的非负性，熟练掌握整式加减混合运算法则，绝对值和平方的非负性是解题的关键． 20．y4 722【解析】 【分析】

方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数12，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有

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两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上． 【详解】 解：

5y4y15y52 3412去分母，得 45y43y1245y5， 去括号，得 20y163y3245y5， 移项，得 20y3y5y245163， 合并同类项，得28y16 系数化为1，得 y【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 21．(1)5 (2)x9 【解析】 【分析】

（1）理解题中新运算的形式，将-5和2代入，在进行有理数混合运算即可；

（2）理解题中新运算的形式，将-3和（x-7）代入即可得出一元一次方程，再解方程即可． (1)

解：(5)2 (5)22(5)2

4 72520

5．

(2)

解：(3)(x7)6x (3)22(3)(x7)6x

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96(x7)6x 96x426x 6xx6429 5x45

x9．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法，能理解新运算和准确计算是做出本题的关键． 22．(1)33.7元；26元；

(2)老张家到单位的路程是10千米 【解析】 【分析】

（1）根据普通燃油车的费用=起步价+超出起步数后需要付的费用，计算即可得出行驶12千米时，乘坐普通燃油车需要的费用；根据纯电动车的费用=起步价+超出起步数后需要付的费用，计算即可得出行驶12千米时，乘坐纯电动车需要的费用；

（2）设设老张家到单位的路程是x千米，根据乘坐普通燃油车需要的费用-少用的费用=乘坐纯电动车需要的费用，列方程解应用题即可． (1)

乘坐普通燃油出租车的费用：

132.312-333.7元；

乘坐纯电动出租车的费用：

8212-326元；

(2)

设老张家到单位的路程是x千米，

132.3x30.71x82x3

解得： x10

答：老张家到单位的路程是10千米． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键是理解收费的办法，看清它是有哪几部分构成的．

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23．30 【解析】 【分析】

设BC=x，则AB=CD =3x，根据M，N分别为AB，CD的中点，可得AM=BM =1.5x， DN=CN =1.5x，从而得到MC=MB-BC=0.5x，再由MN20，即可求解． 【详解】

解：设BC=x，则AB=CD =3x， ①M，N分别为AB，CD的中点，

①AM=BM=AB=1.5x， DN=CN=CD=1.5x， ①MC=MB-BC=1.5x-x=0.5x， ①MN=MC+CN=0.5x+1.5x=20， 解得：x=10， ①AB=30． 【点睛】

本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，利用方程思想解答是解题的关键． 24．45 【解析】 【分析】

设①AOB=x°，则①AOC=（90-x）°，①AOD=180-（90-x）=（90+x）°，根据①DOC=①BOC，列方程求出x的值即可． 【详解】 解：设①AOB=x ①①AOB是①AOC的余角 ①①AOC=90x ①①AOD是①AOC的补角 ①①AOD=18090x90x

①①COD=①AOD-①AOC=90x90x2x ①BOC= ①AOC-①AOB=90xx902x

1212答案第13页，共15页

①OC是①BOD的平分线 ①①COD=①BOC ①2x902x 解得：x45 2①①COD=2x45 【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

25．(1)306t，103t，183t； (2)t(3)t5244或t

3316或t16 3【解析】 【分析】

（1）分别用A、B、C对应的数加上三点运动的距离，即可求解； （2）由（1）可得183t306t4，即可求解；

（3）根据题意可得t秒后线段OA的中点为P所表示的数为153t，线段OB的中点为M33所表示的数为5t， 线段OC的中点为N所表示的数为9t，再由2PMPN8，可

22得3t40(1)

3t248，然后分三种情况讨论，即可求解． 2解：根据题意得：

t秒后，A，B，C分别表示的数为：306t ，103t，183t；

(2)

解：根据题意得：AC=183t306t4， 解得：t(3)

解：①t秒后，A，B，C分别表示的数为：306t ，103t，183t，

① t秒后线段OA的中点为P所表示的数为153t，线段OB的中点为M所表示的数为

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5244或t；

33335t， 线段OC的中点为N所表示的数为9t， 22①2PMPN8，

333①23t155t3t159t8，即3t40t248，

222① 当t①当

34016时， 403t24t8，解得：t；

233403t16时， 3t40t248 解得：t16（舍去）； 323①当t≥16时， 3t40t248，解得：t16；

2综述：t【点睛】

16或t16． 3本题主要考查了一元一次方程的应用，绝对值方程，数轴上两点间的距离，动点问题，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．

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