平武县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A．　

2． 对于复数

B．

C．

D．

,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,A1B-1C0D

等于 ( )

3． 设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3

4． 已知向量

，

，其中

）

．则“”是“”成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5． 若变量x，y满足：

，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（

）

A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣

）

C．36,144

）

D．D．36,366． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ A．144,144

B．144,36

7． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（ A．

1 4B．

1 8）

C．

2 31128． 抛物线x=﹣4y2的准线方程为（ A．y=1B．y=

C．x=1D．x=

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9． 函数y=+的定义域是（ ）

D．{x|x≥﹣1且x≠3}

A．{x|x≥﹣1}B．{x|x＞﹣1且x≠3}10．直线在平面外是指（ A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行

D．直线与平面最多只有一个公共点11．函数y=|a|x﹣

）

C．{x|x≠﹣1且x≠3}

（a≠0且a≠1）的图象可能是（ ）

A．B．C．D．

12．设函数f(x)loga|x1|在(,1)上单调递增，则f(a2)与f(3)的大小关系是（ A．f(a2)f(3)

B．f(a2)f(3)

C. f(a2)f(3)

）

D．不能确定

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，a(1,1)，b(1,2)，记(,)M|OMab，其中O为坐标原点，

给出结论如下：

①若(1,4)(,)，则1；

②对平面任意一点M，都存在,使得M(,)；③若1，则(,)表示一条直线；④(1,)(,2)(1,5)；

⑤若0，0，且2，则(,)表示的一条线段且长度为22．其中所有正确结论的序号是 ．

14．M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，已知点F是抛物线y2=4x的焦点，则△MNF的重心到准线距离为　　　　　　．　

15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（

）t﹣a（a为常数），

如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过　　小时后，学生才能回到教室．第 2 页，共 16 页

16．长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为、、，则sin　

18．（﹣）0+[（﹣2）3]

=　　．2sin2sin2 ．　17．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是　　　　　　．三、解答题

19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

20．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒

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成立.

（1）求cos C的取值范围；

（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.

【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.

21．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；

（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．

22．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名

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观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

91011121314场数人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

非歌迷男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

0.050.01P（K2≥k）k附：K2=

3.8416.635．

歌迷合计23．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；

sin2x），=（cosx，1），x∈R．

，且sinB=2sinC，求△ABC的面

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=积．

24．已知一个几何体的三视图如图所示．

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（Ⅰ）求此几何体的表面积；

（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．

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平武县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P=故选：B．

【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．　

2． 【答案】B【解析】由题意，可取3． 【答案】A

【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，

x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．　

4． 【答案】A

【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若反过来，若所以“故答案为：A5． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由

，得

，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），，则，则”是“

或

”成立的充分而不必要条件。

成立；

，所以

=，

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，

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解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．　

6． 【答案】D【解析】

考点：球的表面积和体积．7． 【答案】C【解析】

试题分析：由log2x1得0x2,由几何概型可得所求概率为考点：几何概型．8． 【答案】D

【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，

可得准线方程为x=故选：D．　

9． 【答案】D

．

202.故本题答案选C.303第 8 页，共 16 页

【解析】解：由题意得：

，

解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．　

10．【答案】D

【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．　

11．【答案】D

【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣故选：D．　

12．【答案】A 【解析】

），因为0＜1﹣），因为1﹣

＜1，故排除A，B

＜0，故排除C．

loga1x,x,1试题分析：由fx且fx在,1上单调递增，易得logax1,x1,0a1,1a12.fx在1,上单调递减,fa2f3，故选A.

考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性.

二、填空题

13．【答案】②③④

【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由ab(1,4)得12，∴，①错误；

241a与b不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；

记aOA，由OMab得AMb，∴点M在过A点与b平行的直线上，③正确；

1

由aba2b得，(1)a(2)b0，∵a与b不共线，∴，∴aba2b(1,5)，∴④

2

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正确；

21xyx2xy033设M(x,y)，则有，∴，∴且x2y60，∴(,)表示的一

11y2xy0xy33条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)，其长度为25，∴⑤错误．

14．【答案】　　．

【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，

∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．

【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．　

15．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（∴0.1﹣a=0a=0.1

由题意可得y≤0.25=，即（

）t﹣0.1≤，

）0.1﹣a

即t﹣0.1≥解得t≥0.6，

由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6

【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．　

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16．【答案】【解析】

试题分析：以AC1为斜边构成直角三角形：AC1D,AC1B,AC1A1，由长方体的对角线定理可得：

BC12DC12A1C122(AB2AD2AA12)sinsinsin2.2222AC1AC1AC1AC1222考点：直线与直线所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．17．【答案】　[0，2]　．

【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．　

18．【答案】　　．

【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．　

三、解答题

19．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224．【解析】

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试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201，∴x0.0075．

考点：频率分布直方图；中位数；众数．20．【答案】【

解

析

】

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21．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，又AB⊥AC，SA∩AC=A，∴AB⊥平面SAC，

又AS⊂平面SAC，∴AB⊥SC．

（Ⅱ）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，∵D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，

∴AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，由三角形中位线定理得FD∥SC，FM∥SB，∵FM∩FD=F，∴平面FMD∥平面SBC，∵FG⊂平面FMD，∴FG∥平面SBC．

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（Ⅲ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，∵SA=AB=2，AC=4，∴B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，，0），F（0，0，1），=（0，2，﹣1），

=（

），

设平面FDG的法向量=（x，y，z），则

，取y=1，得=（2，1，2），

又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos＜，＞=

=．

∴二面角A﹣FD﹣G的余弦值为．

【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．　

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：男女非歌迷3045歌迷1510合计45557525100合计…将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：

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K2==≈3.030

因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…

（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…

用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） }，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）=

…12

【点评】本题考查性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．　

23．【答案】

【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+令﹣解得﹣

+2kπ≤2x++kπ≤x≤

≤

+2kπ，

sin2x=

sin2x+cos2x+1=2sin（2x+

）+1，

+kπ，

+kπ，

+kπ]，

函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+

）+1=2，即sin（2A+

．…

）= …．

又∵0＜A＜π，∴A=∵a=

，

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=　

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2

、4，．…

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其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2

=4

π；

S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．

∴几何体的表面积S=20π+4则AB=

=

π；

=2

，

．

（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2

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