平乡县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

平乡县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{A．

B．

C．

D．

}的前20项和为（ ）

2． 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ） A．1

B．

C．

D．﹣1

3． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 9 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15

4． 已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β

C．若m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β

5． 拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（ ） A．4 C．8 A．（￢p）∨q

B．6 D．10

B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

，c=2，cosA=，则b=（ ）

6． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）

7． △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=A．

B．

C．2

D．3

8． 在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC一定是（ ） A．直角三角形 C．等腰直角三角形

B．等腰三角形 D．等边三角形

9． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

第 1 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

A． B． C． D．6

10．下列命题中的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

11．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

A． B． C．

D．

12．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}

二、填空题

13．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.

14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 ．

15．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k= ．

16．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）fx）=ax与g=logax 关于y=x分离”．已知函数（（x）（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是 ．

第 2 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

17．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．

18．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11． （1）求x2的系数取最小值时n的值．

20．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}， （1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；

（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

21．（本题12分）已知数列{xn}的首项x13，通项xn2npnq（nN，p，为常数），且x1，x4，x5成等差数列，求：

*

（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．

第 3 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

（1）p，q的值；

（2）数列{xn}前项和Sn的公式.

22．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{

23．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数． （1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；

（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

24．本小题满分12分 设函数f(x)ealnx Ⅰ讨论f(x)的导函数f'(x)零点个数;

x}的前n项和．

第 4 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

Ⅱ证明:当a0时,f(x)2aalna

第 5 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

平乡县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11． 又a3=5，得d={=

故选：B．

2． 【答案】A

【解析】解：y'=2ax， ∴有2a=2 ∴a=1 故选：A

}的前20项和为：

=

，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．

．

于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行

【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．

3． 【答案】B

【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数， ∴所求概率为故选B．

4． 【答案】C

【解析】解：对于A，若 m∥α，n∥α，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误； 对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B错误； 对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m∥n；故C正确； 对于D，若 m∥α，m∥β，则 α与β可能相交；故D错误； 故选C．

【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．

．

第 6 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

5． 【答案】

x2y2p

【解析】解析：选D.双曲线C的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，

222∴p＝4，即拋物线方程为y2＝8x， 双曲线C的渐近线方程为y＝±x，

2y＝8x

由，解得 x＝0（舍去）或x＝8，则P到E的准线的距离为8＋2＝10，故选D.

xy＝±

6． 【答案】B

【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题， 可推出￢p为假命题，q为假命题， 故为真命题的是p∨q， 故选：B．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．

7． 【答案】D

【解析】解：∵a=

，c=2，cosA=，

=

，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，

∴由余弦定理可得：cosA==∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D．

8． 【答案】B

【解析】解：由余弦定理得cosC=把cosC代入a=2bcosC得：∴a2=a2+b2﹣c2，

，

，

∴c2=b2．又b和c都大于0， 则b=c，即三角形为等腰三角形． 故选B

【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．

第 7 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

9． 【答案】C． 【解析】解：∵2a=3b=m， ∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b成等差数列， ∴2ab=a+b， ∵ab≠0， ∴+=2，

∴=logm2， =logm3， ∴logm2+logm3=logm6=2， 解得m=故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

10．【答案】D

【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，

B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误， C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，

D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确 故选：D．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．

11．【答案】B 【解析】解：根据选项可知a≤0 ∴2|b|=16，b=4 故选B．

．

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，

第 8 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．

12．【答案】D

【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}， 故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜， 由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1， 而10x＜可化为10x＜

，即10x＜10﹣lg2，

由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2 故选：D

二、填空题

13．【答案】48 【

解

析

】

14．【答案】 9 ．

第 9 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q， ∵p＞0，q＞0， 可得a＞0，b＞0，

又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得解①得：

①或；解②得：

②． ．

∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9．

故答案为：9．

15．【答案】 4 ．

【解析】解：如图所示，

在矩形ABCD中，∴∴

=•

﹣

=（1，﹣3），，

=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），

=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，

解得k=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．

16．【答案】 （

【解析】解：由题意，a＞1．

故问题等价于ax＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立． 构造函数f（x）=ax﹣x，则f′（x）=axlna﹣1， 由f′（x）=0，得x=loga（logae），

x＞loga（logae）时，f′（x）＞0，f（x）递增； 0＜x＜loga（logae），f′（x）＜0，f（x）递减．

，+∞） ．

第 10 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

则x=loga（logae）时，函数f（x）取到最小值， 故有故答案为：（

﹣loga（logae）＞0，解得a＞，+∞）．

．

【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．

17．【答案】 3+ ．

【解析】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：

该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．

其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为等边三角形， ∴S=故答案为

+1+

×（．

）2×2=3+

．

的

【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．

18．【答案】 [，1] ．

【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M， ∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得 2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]， 故答案为[，1]．

三、解答题

第 11 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

19．【答案】

【解析】 【专题】计算题．

+（11﹣m）（

﹣1）=（m﹣

）2+

．

【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，

将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值 【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11， x2的系数为Cm2+22Cn2=

+2n（n﹣1）=

（2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和．

∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22， 此时n=3．

（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3． 设这时f（x）的展开式为 f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5， 令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33， 令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1， 两式相减得2（a1+a3+a5）=60，

故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30． 问题． 20．【答案】

【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和

∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）； （2）∵集合C={x|x＞a}，

∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．

21．【答案】（1）p1,q1；（2）Sn2n12n(n1). 2第 12 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 22．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10． ∴

，解得

，

∴an﹣1+（n﹣1）=n﹣2． （2）=

．

∴数列{

}的前n项和Sn=﹣1+0++

+…+

，

=

+0+

+…+

+

，

∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，

∴Sn=．

23．【答案】

【解析】解：（1）由导数的几何意义f′（a+1）=12 ∴3（a+1）2﹣3a（a+1）=12 ∴3a=9∴a=3

（2）∵f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b

第 13 页，共 14 页

考

精选高中模拟试卷

∴

由f′（x）=3x（x﹣a）=0得x1=0，x2=a ∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2

∴当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f′（x）＜0，f（x）递减． ∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0） ∵f（0）=b， ∴b=1 ∵

∴f（﹣1）＜f（1）

∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值， ∴∴

，

∴f（x）=x3﹣2x2+1

【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．

24．【答案】

【解析】：Ⅰf'(x)exa，因为定义域为(0,)， xaxxx有解 即xea有解. 令h(x)xe，h'(x)e(x1)， x当x0,h'(x)0,h(0)0h(x)0 f'(x)0ex所以，当a0时，f'(x)0,无零点； 当a0时，有唯一零点. Ⅱ由Ⅰ可知，当a0时，设f'(x)在(0,)上唯一零点为x0， 当x(x0,),f'(x)0，f(x)在(x0,)为增函数；

aex0x0a x0aaaaf(x0)ex0alnx0alnx0a(lnax0)ax0alna2aalna

x0ex0x0当x(0,x0)，f'(x)0,f(x)在(0,x0)为减函数.

ex0

第 14 页，共 14 页