新平彝族傣族自治县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

新平彝族傣族自治县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A．

12 B． C．1 D．2 332

2

2

2

2． 已知圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2

3． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．y=x﹣1

B．y=（）x C．y=x+

D．y=ln（x+1）

4． 下列式子表示正确的是（ ）

A、00,2,3 B、22,3 C、1,2 D、0

5． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ） A．2

B．﹣2

C．﹣

D．

6． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A．2+

B．1+

C．

D．

7． 函数f（x）=xsinx的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

8． 复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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9． 在△ABC中，A．等腰三角形

，则这个三角形一定是（ ）

B．直角三角形

sinB，则A=（ ）

C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形

10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 A．30° B．60° C．120° D．150° 11．已知x＞1，则函数A．4

B．3

C．2

D．1

C．吸烟有害健康

D．喜鹊叫喜

的最小值为（ ）

12．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ） A．瑞雪兆丰年

B．名师出高徒

二、填空题

13．椭圆

的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ．

14．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于 km．

15．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________． 16．已知点M（x，y）满足是 ．

17．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．

x＋y－5≤0

18．若x，y满足约束条件2x－y－1≥0，若z＝2x＋by（b＞0）的最小值为3，则b＝________．

x－2y＋1≤0

，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值

三、解答题

19．已知函数f(x)（1）求A（2）若B

x317x的定义域为集合A，B{x|2x10}，C{x|ax2a1}

B，(CRA)B；

CB，求实数a的取值范围.

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20．=ax在“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）（0，+∞）上单调递减”，命题q：对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

21．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨 迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；111]

（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点， 线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．

22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设函数 g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．

个单位长度后，所

＜φ＜

）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）

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23．若函数f（x）=sinωxcosωx+

sin2ωx﹣

（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横

坐标依次构成公差为π的等差数列． （Ⅰ）求ω及m的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．

24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

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新平彝族傣族自治县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的一个四面体ACED1,其中ED11，∴该三棱锥的体积为(12)22． 【答案】D

【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．

【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），

2222

∵圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，

∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b， ∴

•k=﹣1且

=k•

+b，

13122，选B． 3解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2， 故选：D．

3． 【答案】 D

1

【解析】解：①y=x﹣在区间（0，+∞）上为减函数，

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②y=（

x

）是减函数，

③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，

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④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，

∴A，B，C不正确，D正确， 故选：D

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【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．

4． 【答案】D 【解析】

试题分析：空集是任意集合的子集。故选D。 考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。 5． 【答案】B

【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3， 所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）； 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， 即f（2015）=﹣2． 故选：B．

x

又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2，

【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．

6． 【答案】A

∴原四边形为直角梯形， 且CD=C'D'=1，AB=O'B=∴直角梯形ABCD的面积为故选：A．

，高AD=20'D'=2，

，

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，

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7． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C， 因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D， 故选：A．

【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．

8． 【答案】C 【解析】解：z=

=

=

=

+

i，

当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1； 当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1； 当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1； 当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解； 故选：C．

【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．

9． 【答案】A 【解析】解：∵又∵cosC=∴

=

， ，

22

，整理可得：b=c，

∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A．

10．【答案】A 【解析】解：∵sinC=2

22∵a﹣b=

sinB，∴c=2

=b，

=

bc，∴cosA=

∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A．

【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．

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11．【答案】B

【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0 由基本不等式可得，当且仅当故选B

12．【答案】D

即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”

【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，

可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收， 名师出高徒也具有相关关系， 吸烟有害健康也具有相关关系， 故选D．

【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．

二、填空题

13．【答案】 20 ．

【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a． ∴△PQF2的周长=20．， 故答案为20．

【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．

14．【答案】 25

【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km， 由正弦定理可得AC=故答案为：25

．

=25

km，

【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．

15．【答案】

【解析】解析：由a1＝2，an＋1＝an＋c，知数列{an}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得

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10×9

10×2＋×c＝200，∴c＝4.

2答案：4

16．【答案】 4 ．

【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由，解得：A（3，4），

显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12， 此时：3a+4b=12，即+=1， ∴+=（+）（+）=2+当且仅当3a=4b时“=”成立， 故答案为：4．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．

17．【答案】 m＞1 ．

2

【解析】解：若命题“∃x∈R，x﹣2x+m≤0”是假命题，

2

则命题“∀x∈R，x﹣2x+m＞0”是真命题，

+≥2+2=4，

即判别式△=4﹣4m＜0， 解得m＞1， 故答案为：m＞1

18．【答案】

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【解析】

约束条件表示的区域如图， ＝3，∴b＝1. 答案：1

当直线l：z＝2x＋by（b＞0）经过直线2x－y－1＝0与x－2y＋1＝0的交点A（1，1）时，zmin＝2＋b，∴2＋b

三、解答题

19．【答案】（1）AUB2x10，CRAIBx2x3或7x10；（2）a1或2a【解析】

试题分析：（1）由题可知：9。 2集合B，观察图形可求，AUB2x10，观察数轴，可以求出CRAxx3或x7，则

x30，所以3x7，因此集合Ax3x7，画数轴表示出集合A，

7x0CRAI（2）由BU分类讨论，当B时，CB可得：CB，Bx2x3或7x10；a2a1，

a1a2a19解得：a1，当B时，若CB，则应满足a2，即a2，所以2a，因此满足

22a1109a29BUCB的实数a的取值范围是：a1或2a。

2x30得：

试题解析：（1）：由3x7

7x0A={x|3x<7}

AB{x|2x10}， (CA)B{x|2=

a2a19当B时，a2，2a

22a110第 13 页，共 17 页

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即a-1或2a9 。 2考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。 20．【答案】

【解析】解：若p为真，则0＜a＜1； 若q为真，则△=4a﹣1≤0，得

2

，

又a＞0，a≠1，∴．

因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假． ①当p为真，q为假时，由

；

②当p为假，q为真时，综上，a的取值范围是

2无解． ．

【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的． 21．【答案】（１） y4x；（２）证明见解析；(3,0)． 【解析】

（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则直线：yk(x1)，M(x1x2y1y2,)， 22y24x,2222由得kx(2k4)xk0， yk(x1),(2k24)24k416k2160，

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考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．

''

【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当f(x)不含参数时，可通过解不等式f(x)0(f(x)0)直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件

f'(x)0(f'(x)0),x(a,b)恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意

参数的取值是f(x)不恒等于的参数的范围．

'22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣∴ω=

=2，

＜φ＜

）的最小正周期为π，

又由函数f（x）的图象过点P（0，1）， ∴sinφ=0， ∴φ=0，

∴函数f（x）=sin2x+1；

（Ⅱ）∵函数 g（x）=f（x）+cos2x﹣1=sin2x+cos2x=将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动所得函数的解析式是：h（x）=∵x∈（0，m），

sin[2（x﹣

sin（2x+

），

个单位长度后， ）+

]=

sin（2x﹣

），

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∴2x﹣∈（﹣，2m﹣），

又由h（x）在区间（0，m）内是单调函数， ∴2m﹣

≤

，即m≤

， ．

即实数m的最大值为性质，是解答的关键．

23．【答案】

【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+=

ωx+

（1﹣cos2ωx）﹣

=

sin2ωx﹣2ωx﹣

2ωx=sin（2ωx﹣

），

依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0， ∴2ω=

，

∴ω=1，则m=±1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣∴

．

），∴

，

又∵x∈[0，2π]， ∴

．

．

∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为

【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础 知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点， 所以A1O⊥AC．

又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC， 交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C， 所以A1O⊥平面ABC．

（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

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由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴所以得： 则有：

，

．

，

．

．

设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有令y=1，得

所以

．

因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与（Ⅲ）设即所以

令OE∥平面A1AB，得即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得

，

，得，

，

所成锐角互余，所以

，得

，

即存在这样的点E，E为BC1的中点．

【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力

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