旋转和半角模型 知识点与习题

（1）旋转的定义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另外一个图形的过程叫做旋转，定点叫做旋转中心，旋转角度叫做旋转角。 （2）旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等

②对应点与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角 ③旋转中心是唯一不动的点 （3）旋转三要素：

①定点 ②旋转方向 ③旋转角度 （4）解题技巧:

遇中点，旋180°，构造中心对称、 遇90°，旋90°，造垂直 遇60°，旋60°，造等边 遇等腰，旋顶角

综上，旋转的前提是：共顶点、等线段！

【经典例题】

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ）

A．44 B．43

C．42 D．41

2．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ）

A．68° B．20° C．28° D．22°

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（ ）

A．

B． C． D．π

4．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为 ，旋转角的度数为 ．

BDQEOPA C（第四题图） （第五题图）

5.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和

正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连PQ．以下五个结论：① ADBE；② PQ∥AE；③ APBQ；④ DEDP；⑤ AOB60． 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）

6.如图，点D为等边△ABC外一点，BDC120，BDCD，点M、N分别在AB和AC上，MDN60且AM9，AN4，MN8，则△ABC的边长为_______

ANMBDC

7.如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．求证：AF=DF+BE．

8.（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求： ①旋转角的度数； ②线段OD的长； ③∠BDC的度数．

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．