2022-2023学年江西省赣州市南康区数学七上期末经典试题含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量为4947.66亿立方米，将4947.66亿用科学计数法表示为（ ） A．4.947661011

B．4.947661010

C．4.947661013

D．4.947661012

2．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ）

A．两点确定一条直线 C．经过一点有无数条直线

B．线段是直线的一部分 D．两点之间，线段最短

3．下列说法：①a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )

A．－a－1

B．－a＋1

C．a＋1

D．a－1

5．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )

A．∠NOQ＝42° C．∠PON比∠MOQ大

B．∠NOP＝132°

D．∠MOQ与∠MOP互补

6．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）

A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米

，∠COE=60°7．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，则∠BOD的度数为（ ）

A．50° B．60° C．65° D．70°

8．下列各组数中，相等的一组是（ ） A．-2和 -（-2） C．2和|－2|

B．－|－2|和 -（-2） D．－2和|－2|

9．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（ ） A．0.251011

B．2.51011

C．2.51010

D．251010

10．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A．10cm

B．8cm

C．10cm或8cm

D．以上说法都不对

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11．若a1b20，那么2ab____________； 12．若代数式72x和5x互为相反数，则x的值为______． 13．已知x = 2是关于x的方程2x -a =1的解，则a的值是__________．

14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图有全等三角形___对．

2

15．计算：(a1)(a1)______．

2216．如图，数a，b，c在数轴上的位置如图，化简ab2bcca的结果是__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用塑料袋的情况，利用星期日对该超市部分购物者进行了调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只用一个环保购物袋（可降解）或塑料购物袋（不可降解）．

（1）小明这次调查的购物人数为 人． （2）补全两幅统计图；

（3）若当天到该超市购物的共有2000人，请你估计该天使用环保购物袋的有 人，使用塑料购物袋的有 人．

（4）在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用 购物袋．（填“环保”或“塑料”） A．自备环保购物袋 B．自备塑料购物袋 C．购买环保购物袋 D．自备塑料购物袋

18．（8分）解方程: （1）－5x＋3＝－3x－5； （2）4x－3(1－x)＝1．

19．（8分）已知线段AB2，延长线段AB到C，使BC2AB，点D是AC的中点． （1）画出图形； （2）求线段AC的长； （3）求线段BD的长．

1112220．（8分）计算：(1)12 (2)1526

462232(3)36 (4)2ab3a22ab2ab 32923321．（8分）列方程解应用题:

在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏.沙包落在A区城所得分值与落在B区域所得分值不同.当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示． (1)求沙包每次落在A、B两个区域的分值各是多少? (2)请求出小敏的四次总分．

22．（10分）列方程解应用题：

冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？ 23．（10分）阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数． 以下是小明的解答过程：

解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝______°

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”． 完成以下问题：

(1)请你将小明的解答过程补充完整；

(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为______°

24．（12分）计算或解方程： （1） ﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣

12

）（2）1x+2＝4x﹣1． 2（3）x111x1x2）1， （4）x(x1)(x1

22336 参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A

【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n（1|a|10，n为整数）即可解答． 【详解】解：4947.66亿=4.947661011 故选：A 【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n（1|a|10，n为整数），解题的关键是正确确定a的值和n的值． 2、D

【解析】根据两点之间，线段最短解答即可．

【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

3、A

【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可. 【详解】①a不一定是负数，故该说法错误； ②|a|一定是非负数，故该说法错误； ③倒数等于它本身的数是，故该说法正确； ④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误； ⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误． 综上所述，共1个正确， 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4、A

【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案. 【详解】∵点C所表示的数为a ∴C的坐标为a 又BC=1 ∴B的坐标a+1 又∵OA=OB ∴A的坐标为-a-1 故答案选择A. 【点睛】

本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正. 5、C

∠NOQ=138°∠NOP=48°∠MOQ=42°【解析】试题分析：如图所示：，选项A错误；，选项B错误；如图可得∠PON=48°，，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C． 考点：角的度量. 6、B

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×1．故选B． 7、D

【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°， ∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=

11∠COE=×60°=30°， 22∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°． 故选D． 8、C

【分析】根据有理数的运算法则先计算出各个选项的最简数值，然后再根据有理数的大小比较规律求解． 【详解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本项不正确； B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本项不正确； C、|－2|=2，故本项正确； D、|－2|=2≠-2，故本项不正确. 【点睛】

题主要考查有理数大小的比较．规律总结：正数大于负数；如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小；如果两数都是负数，则绝对值大的数反而小． 9、B

10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a＜小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是2.51011 故选：B． 【点睛】

10，n为整数，表示时关键此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a＜要正确确定a的值以及n的值． 10、C

【分析】分两种情况，点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，分别进行讨论即可． 【详解】当点C在线段AB上时，如图，

ACABBC918cm，

∴A、C两点间的距离是8cm；

当点C在线段AB的延长线上时，如图，

ACABBC9110cm，

∴A、C两点间的距离是10cm； 故选：C． 【点睛】

本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11、1

a10【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得，求解即可．

b20【详解】解：∵a1b20， a10∴，即a1，b2，

b202∴2ab2120， 故答案为：1． 【点睛】

a10本题考查绝对值和偶次方的非负性，根据题意得到是解题的关键．

b2012、4

【解析】将72x和5x相加等于零，可得出x的值． 【详解】由题意得：72x5x0， 解得，x4． 故答案为：4. 【点睛】

本题考查代数式的求值，关键在于获取72x和5x相加为零的信息． 13、1

【分析】把x＝2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值． 【详解】∵x＝2是关于x的方程2x−a＝1的解， ∴2×2−a＝1， 解得a＝1．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程，方程左右两边相等． 14、1．

【解析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏

解：∵AD⊥BC，AB=AC ∴D是BC中点 ∴BD=DC

∴△ABD≌△ACD（HL）； E、F分别是DB、DC的中点 ∴BE=ED=DF=FC

∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF ∴△ADF≌△ADE（HL）； ∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC ∴△ABE≌△ACF（SAS） ∵EC=BF，AB=AC，AE=AF ∴△ABF≌△ACE（SSS）

∴全等三角形共1对，△ABD≌△ACD△ABE≌△ACF△ADF≌△ADE△ABF≌△ACE分别是：（HL），（SAS），（SSS），（SAS） 故答案为1． 15、a42a21

【分析】根据积的乘方的逆运算与平方差公式先将算式变形为a1，再用完全平方公式求解即可． 【详解】(a1)2(a1)2(a1)(a1)a21故答案为：a42a21 【点睛】

本题考查的是平方差公式及完全平方公式，根据积的乘方的逆运算对算式进行变形是关键． 16、3b

【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

2222a42a21

【详解】解：根据数轴可知，ab0c， ∴ab0，2bc0，ca0， ∴ab2bcca =(ab)(2bc)(ca) =ab2bcca =3b； 故答案为：3b. 【点睛】

本题主要综合考查了数轴和绝对值．利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分) 17、 (1)120；(2)见详解；(3)800；1200；(4)环保

【分析】(1)根据等级C的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；

(2)由调查的总人数求出等级B的人数，求出A与D占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；

(3)根据等级A和等级C占的百分比，乘以2000得到该天使用环保购物袋的人次，由等级B和等级D的百分比乘以2000即可得到结果；

(4)根据低碳生活的标准得到结果即可． 10%=120(人)； 【详解】解：(1)根据题意得：12÷

(2)等级B的人数为120−(36+12+42)=30(人)；等级A的百分比为42×100%=35%， 12036×100%=30%；等级D占的百分比为120补全统计图，如图所示：

(3)根据题意得：2000×（30%+10%）=800(人次)；2000×（25%+35%）=1200(人)； (4)大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用环保购物袋．

故答案为：(1)120；(3)800；1200；(4)环保． 【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 18、（1）x=4；（2）x=2.

【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解. 【详解】（1）移项得：－5x＋3x=－5－3 合并得：﹣2x=﹣8， 解得：x=4；

（2）去括号得：4x﹣3+3x=1， 移项得：4x+3x=1+3 移项合并得：7x=14， 解得：x=2. 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解. 19、（1）见解析；（2）6；（3）1.

【分析】（1）根据题意进一步画出图形即可；

（2）根据题意先求出BC的长，然后利用AB+BC来求取AC的长即可； （3）根据D是AC中点先求出AD的长，然后利用AD−AB加以求解即可. 【详解】（1）如图所示：

；

（2）∵AB2，BC2AB， ∴BC4， ∴AC=AB+BC=6； （3）由（2）得AC=6， ∵D是AC中点， ∴AD=3， ∴BD=AD−AB=1. 【点睛】

本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.

20、 (1)1； (2)-13；(3)-12；(4)2b-a.

【分析】（1）根据乘法的分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减法； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减法； （4）先去括号，再合并同类项即可. 【详解】（1）11112 462111121212 462326

=1；

(2) 1526

221206

=-13；

232（3）36

329233 927286 273819

44=-12；

(4) 2ab3a22ab2ab

2ab3a4a2b2ab 2ba.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，熟练掌握有理数及整式的运算法则是解答本题的关键. 21、（1）A区域所得分值为8分，则B区域所得分值为6分；（2）小敏的四次总数是26分．

【分析】(1) “小英的总分30分”，设沙包落在A区域得x分，落在B区域得303x分， 再根据“小丽的总分是28分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；

(2)小敏的总分=沙包落在A区域得分×1+沙包落在B区域得分×3，依此计算即可求解． 【详解】(1)设每次落在A区域所得分值为x分，则每次落在B区域所得分值为(30－3x)分，

2x2(303x)28，

解得：x8， 8=6， 则30－3x=30-3×

答：A区域所得分值为8分，则B区域所得分值为6分； 3=26(分) ， (2)小敏的四次总分是：8＋6×答：小敏的四次总数是26分． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

22、试销期间A型号的电暖器销售了20台, B型号的电暖器销售了30台．

【分析】设A型号销售x台, B型号销售50-x台，根据销售收入列出方程，求出x的值． 【详解】解：设试销期间A型号的电暖器销售了x台, B型号的电暖器销售了50-x台， 根据销售收入可得以下方程：

300x28050x14400

解得x20 ，50x502030

答：试销期间A型号的电暖器销售了20台, B型号的电暖器销售了30台． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握题目数量关系以及列一元一次方程的方法是解题的关键． 23、（1）

1，40°，1°；（2）2° 2【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和的计算方法直接计算即可；

（2）根据题意补全图形，然后根据角平分线的性质和角的差的计算方法直接计算即可. 【详解】解：（1）如图2，∵OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， ∴∠BOC＝

1∠AOB＝40°， 2∵∠BOD＝2°，

∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝40°+2°＝1°． 故答案为

1，40，1． 2（2）如图3

∵OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， ∴∠BOC＝

1∠AOB＝40°， 2∵∠BOD＝2°，

∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣2°＝2°． 故答案为2． 【点睛】

角平分线的性质和角的和差计算是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键. 24、（1）-2；（2）x4；（3）x；（3）x1311． 5【分析】（1）根据有理数的混合运算直接进行求解即可； （2）移项合并同类项后直接求解即可；

（3）先去分母，然后移项合并同类项，最后求解即可； （3）去分母、括号，然后移项合并同类项求解即可． 3 【详解】（1）解： 原式=﹣5×（﹣1）﹣3×＝5﹣2 ＝﹣2．

（2）解： 2x＝﹣8， x＝﹣3．

(3）解：1x﹣2（1﹣x）＝1﹣x﹣1， 1x﹣2+2x＝﹣x﹣5， 8x﹣2＝﹣x﹣5， 解得x；

(3) 解： 1x-3x+3＝8x﹣8， -5x＝-2，

13x11． 5【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．