(解析版)南康六中片区2018-2019年初二上年中数学试卷.doc

一、选择题〔此题共10题，每题3分，总共30分〕 1、〔3分〕以下图形是轴对称图形的有〔〕

A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 2、〔3分〕以下几何图形中，对称轴最多的是〔〕

A、 平行四边形 B、 长方形 C、 等边三角形 D、 半圆 3、〔3分〕以以下线段为边不能组成等腰三角形的是〔〕 A、 2，2，4 B、 6，3，6 C、 4，4，5 D、 1，1，1 4、〔3分〕如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8米，∠A＝30°，那么DE等于〔〕

A、 4米 B、 3米 C、 2米 D、 1米 5、〔3分〕如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，以下哪个条件不能判定△ABC≌△DEF〔〕

A、 ∠A＝∠D B、 BE＝CF C、 AB＝DE D、 AB∥DE 6、〔3分〕课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；

②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； ③过点C作射线OC、

射线OC就是∠AOB的角平分线、

请你说明这样作角平分线的根据是〔〕

A、 SSS B、 SAS C、 ASA D、 AAS 7、〔3分〕在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，那么点P一定是△ABC〔〕 A、 三条角平分线的交点 B、 三边垂直平分线的交点

C、 三条高的交点 D、 三条中线的交点 的角是对应角，相等的边是对应边；〔3〕全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分

A、 3个 B、 2个 C、 1个 D、 0个 9、〔3分〕如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC＝2∠EBA，那么∠A等于〔〕

A、 20° B、 22、5° C、 25° D、 27、5° 10、〔3分〕如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔、假设一个球按图中所示的方向被击出〔球可以经过多次反射〕，那么该球最后将落入的球袋是〔〕

A、 1 号袋 B、 2 号袋 C、 3 号袋 D、 4 号袋 二、填空题〔总共8题，每题3分，总共24分〕 11、〔3分〕请你写出3个字〔可以是数字、字母、汉字〕要求它们都是轴对称图形、、、 12、〔3分〕在平面直角坐标系内点P〔﹣3，A〕与点Q〔B，﹣1〕关于Y轴对称，那么A＋B的值为、

13、〔3分〕如果等腰三角形两边长为25CM和12CM，它的第三边长为、 14、〔3分〕直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是、 15、〔3分〕如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD＝PE，假设∠BAC＝30°，那么∠BAP＝、

16、〔3分〕如图，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2，增加条件可得到△ABD≌△ACD，〔只需填写一个你认为合适的条件〕、

17、〔3分〕如下图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，假设AD＝2CM，那么CD＝CM、

18、〔3分〕如图：在三角形ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，那么△ABC各内角中，∠A＝；∠ABC＝；∠C＝、

【三】作图题〔本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹〕 19、〔6分〕如下图，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规作出P点的位置、〔不写作法，保留作图痕迹，写出结论〕

20、〔8分〕如图，在平面直角坐标系XOY中，A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕、

〔1〕请画出△ABC关于Y轴对称的△A′B′C′〔其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法〕；

〔2〕直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′〔〕，B′〔〕，C′〔〕 〔3〕计算△ABC的面积、

四、解答题〔本大题共4小题，共32分〕 21、〔6分〕如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E、求证：△CEB是等腰三角形、

22、〔8分〕△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5CM，△CBD的周长为24CM，求△ABC的周长、

23、〔8分〕：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF、 求证：〔1〕AF＝CE；〔2〕AB∥CD、

24、〔10分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE、

〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；

〔2〕当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；

〔3〕△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

江西省赣州市南康市六中片区2018－2018学年八年级上学期期中数学试卷 参与试题解析

一、选择题〔此题共10题，每题3分，总共30分〕 1、〔3分〕以下图形是轴对称图形的有〔〕

A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 考点： 轴对称图形、

分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形、据此对图中的图形进行判断、

解答： 解：图〔1〕有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图〔2〕不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义、不符合题意；

图〔3〕有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图〔3〕有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图〔3〕有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意、 故轴对称图形有4个、 应选C、

点评： 此题考查了轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合、

2、〔3分〕以下几何图形中，对称轴最多的是〔〕

A、 平行四边形 B、 长方形 C、 等边三角形 D、 半圆 考点： 轴对称图形、

分析： 根据轴对称图形的概念求解、

解答： 解：平行四边形不是轴对称图形，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，半圆有1条对称轴、

应选C、

点评： 此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、

3、〔3分〕以以下线段为边不能组成等腰三角形的是〔〕 A、 2，2，4 B、 6，3，6 C、 4，4，5 D、 1，1，1 考点： 等腰三角形的判定；三角形三边关系、

分析： 对所给的四个选项逐一判断、解析，可以发现：B、C、D选项中，两个较小边之和大于第三边，只有选项A中的两个较小边之和等于第三边，符合题意，应选A、

解答： 解：∵2＋2＝4，不符合三角形的任意两边之和大于第三边， ∴不能组成等腰三角形、 应选A、

点评： 该题主要考查了三角形的三边关系、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的三边关系、等腰三角形的判定是解题的关键、

4、〔3分〕如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8米，∠A＝30°，那么DE等于〔〕

A、 4米 B、 3米 C、 2米 D、 1米 考点： 含30度角的直角三角形、 专题： 应用题、

分析： 由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AD＝BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE＝AD：BD，从而有AE＝CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE＝BC，在RT△ABC中易求BC，进而可求DE、

解答： 解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC， ∴BC∥DE，

∵D是AB中点， ∴AD＝BD，

∴AE：CE＝AD：BD， ∴AE＝CE，

∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC，

在RT△ABC中，BC＝AB＝4米， ∴DE＝2米、 应选C、

点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半、解题的关键是证明DE是△ABC的中位线、

5、〔3分〕如图，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，以下哪个条件不能判定△ABC≌△DEF〔〕

A、 ∠A＝∠D B、 BE＝CF C、 AB＝DE D、 AB∥DE 考点： 全等三角形的判定、

分析： 三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等、结合把四项逐个加入试验即可看出、

解答： 解：A、符合ASA，可以判定三角形全等； B、符合SAS，可以判定三角形全等； D、符合SAS，可以判定三角形全等；

C、∵AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，假设添加C、AB＝DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的、

应选C、

点评： 此题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，此题是一道较为简单的题目、

6、〔3分〕课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；

②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； ③过点C作射线OC、

射线OC就是∠AOB的角平分线、

请你说明这样作角平分线的根据是〔〕

A、 SSS B、 SAS C、 ASA D、 AAS

考点： 全等三角形的判定；作图—基本作图、

分析： 先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等、 解答： 解：从画法①可知OA＝OB， 从画法②可知CM＝CN，

又OC＝OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC， ∴∠MOC＝∠NOC，

即射线OC就是∠AOB的角平分线、 应选A、

点评： 此题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等、

7、〔3分〕在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，那么点P一定是△ABC〔〕 A、 三条角平分线的交点 B、 三边垂直平分线的交点 C、 三条高的交点 D、 三条中线的交点 考点： 线段垂直平分线的性质、

分析： 由在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，那么可求得答案、

解答： 解：∵在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC， ∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点、 应选B、

点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键、

的角是对应角，相等的边是对应边；〔3〕全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线

A、 3个 B、 2个 C、 1个 D、 0个

分析： 根据全等形的定义对〔1〕进行判断；根据全等三角形的性质对〔2〕、〔3〕、〔4〕进行判断、

解答： 解：形状、大小完全相同的两个三角形是全等形，所以①错误；在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，所以②错误；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，所以③正确；全等三角形的周长和面积相等，所以④正确、

应选B、 9、〔3分〕如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC＝2∠EBA，那么∠A等于〔〕

A、 20° B、 22、5° C、 25° D、 27、5° 考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理、 专题： 方程思想、

分析： 设∠A＝X，根据线段垂直平分线的性质可知∠A＝∠EBA＝X，由于∠EBC＝∠EBA可知，∠EBC＝2∠EBA＝2∠A＝2X，由直角三角形的性质列出方程即可解答、

解答： 解：设∠A＝X， ∵DE⊥AB，DE平分AB， ∴∠A＝∠ABE＝X， ∵∠EBC＝2∠EBA， ∴∠EBC＝2X，

∵△ABC是直角三角形，

∴∠A＋∠EBC＋∠EBA＝90°，即4X＝90°， ∴X＝22、5°、 应选B、

点评： 此题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用方程的思想求出∠A的值是解答此题的关键、

10、〔3分〕如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔、假设一个球按图中所示的方向被击出〔球可以经过多次反射〕，那么该球最后将落入的球袋是〔〕

A、 1号袋 B、 2号袋 C、 3号袋 D、 4号袋 考点： 生活中的轴对称现象、 专题： 常规题型；压轴题、

分析： 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断、 解答： 解：如下图，该球最后落入2号袋、 应选B、

点评： 此题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键、

二、填空题〔总共8题，每题3分，总共24分〕 11、〔3分〕请你写出3个字〔可以是数字、字母、汉字〕要求它们都是轴对称图形田、H、3、

考点： 轴对称图形、 专题： 开放型、

分析： 此题答案不唯一，同学们可以自由发挥，只要满足是轴对称图形即可、 解答： 解：例如：田，H，3、

故答案可为：田，H，3、

点评： 此题考查了轴对称图形的知识，属于开放型题目，答案不唯一、 12、〔3分〕在平面直角坐标系内点P〔﹣3，A〕与点Q〔B，﹣1〕关于Y轴对称，那么A＋B的值为2、

考点： 关于X轴、Y轴对称的点的坐标、

分析： 根据“关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出A、B，然后相加计算即可得解、

解答： 解：∵点P〔﹣3，A〕与点Q〔B，﹣1〕关于Y轴对称， ∴A＝﹣1，B＝3， ∴A＋B＝﹣1＋3＝2、 故答案为：2、

点评： 此题考查了关于X轴、Y轴对称的点的坐标特征，解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

〔1〕关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 〔2〕关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、 13、〔3分〕如果等腰三角形两边长为25CM和12CM，它的第三边长为25CM、 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系、

分析： 根据等腰三角形的两腰相等，分腰长为25CM和腰长为12CM两种情况结合三角形的三边关系进行验证可得出答案、

解答： 解：当腰长为25CM时，那么三角形的三边分别为25CM、25CM、12CM，此时三边满足三角形三边关系，那么第三边长为25CM；

当腰长为12CM时，那么三角形的三边分别为12CM、12CM、25CM，此时12＋12《25，不满足三角形三边关系，故该情况不存在；

综上可知三角形的第三边长为25CM， 故答案为：25CM、

点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意分类讨论、

14、〔3分〕直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是135°、 考点： 直角三角形的性质；三角形内角和定理、

分析： 此题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解、 解答： 解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线， ∴∠OAB＋∠OBA＝90°÷2＝45°，

两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互补， 根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB＋∠OBA＝45°， ∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°， 故答案为：135°、

点评： 此题考查直角三角形内角的性质及三角形内角和，弄清题意即可、

15、〔3分〕如图，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E且PD＝PE，假设∠BAC＝30°，那么∠BAP＝15°、

考点： 角平分线的性质、

分析： 根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAC，然后求解即可、

解答： 解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE， ∴AP平分∠BAC， ∵∠BAC＝30°， ∴∠BAP＝∠BAC＝×30°＝15°、 故答案为：15°、

点评： 此题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质是解题的关键、

16、〔3分〕如图，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2，增加条件AB＝AC可得到△ABD≌△ACD，〔只需填写一个你认为合适的条件〕、

考点： 全等三角形的判定、

分析： 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如：AB＝AC或∠B＝∠C或∠ADB＝∠ADC等、

解答： 解：添加条件是AB＝AC， 理由是：在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD〔SAS〕， 故答案为：AB＝AC、

点评： 此题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、

17、〔3分〕如下图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，假设AD＝2CM，那么CD＝4CM、

考点： 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形、 分析： 此题首先根据角平分线的性质可以得到AD＝DE，再根据线段垂直平分线的性质得到BD＝CD，根据等腰三角形的性质进一步得到∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，接着可以推出CD＝2DE，而AD＝2CM，由此即可求出CD的长、

解答： 解：∵BD是∠ABC的平分线，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线， ∴AD＝DE，BD＝CD， ∴∠C＝∠DBC＝∠ABD，

而∠C＋∠DBC＋∠ABD＝180°﹣∠A＝90°， ∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°， ∴CD＝2DE， 而AD＝DE＝2， ∴CD＝4、 故填4、

点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质等几何知识及含30°角的直角三角形的性质；得到30°的角是正确解答此题的关键、

18、〔3分〕如图：在三角形ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，那么△ABC各内角中，∠A＝36°；∠ABC＝72°；∠C＝72°、

考点： 等腰三角形的性质、

分析： 由等腰三角形的性质可得到∠A＝∠ABD＝∠DBC＝∠C，设∠A＝X°，在△ABC中由三角形内角和定理可列出方程，可求得X，那么可求得答案、

解答： 解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵DA＝DB，

∴∠A＝∠ABD， ∵BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC＝2∠A，

设∠A＝X°，那么∠ABC＝∠C＝2X°， ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，

∴X＋2X＋2X＝180°，解得X＝36， ∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°， 故答案为：36°；72°；72°、

点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的等边对等角找到∠A和∠ABC、∠C的关系是解题的关键，注意方程思想的应用、

【三】作图题〔本大题共2小题，共14分，要求用尺规作图，保留作图痕迹〕 19、〔6分〕如下图，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规作出P点的位置、〔不写作法，保留作图痕迹，写出结论〕

考点： 作图—应用与设计作图、

分析： 做出CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，其交点P即为所求、 解答： 解：如图：

点评： 此题考查了作图﹣﹣应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键、

20、〔8分〕如图，在平面直角坐标系XOY中，A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕、

〔1〕请画出△ABC关于Y轴对称的△A′B′C′〔其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法〕；

〔2〕直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′〔〕，B′〔〕，C′〔〕 〔3〕计算△ABC的面积、

考点： 作图－轴对称变换、 分析： 〔1〕分别找到Y轴右侧与Y轴左侧的点在同一水平线上，且到Y轴的距离相等的点，顺次连接即可；

〔2〕根据点所在的象限及距离Y轴，X轴的距离分别写出各点坐标即可； 〔3〕易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可、 解答： 解：〔1〕

；

〔2〕A′〔1，5〕，B′〔1，0〕，C′〔4，3〕； 〔3〕∵A〔﹣1，5〕，B〔﹣1，0〕，C〔﹣4，3〕， ∴AB＝5，AB边上的高为3，

∴S△ABC＝、

点评： 用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2、

四、解答题〔本大题共4小题，共32分〕 21、〔6分〕如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E、求证：△CEB是等腰三角形、

考点： 等腰三角形的判定、 专题： 证明题、

分析： 由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形、

解答： 证明：∵CE∥DA， ∴∠A＝∠CEB、 又∵∠A＝∠B， ∴∠CEB＝∠B、 ∴CE＝CB、

∴△CEB是等腰三角形、

点评： 此题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答此题的关键、

22、〔8分〕△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5CM，△CBD的周长为24CM，求△ABC的周长、

考点： 线段垂直平分线的性质、

分析： 由△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5CM，根据线段垂直平分线的性质，可求得CD＝AD，AC＝10CM，又由△BD的周长为24CM，可求得AB＋BC＝24CM，继而求得答案、

解答： 解：∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，CE＝AE＝5CM， ∴AC＝AE＋CE＝10CM， ∵△CBD的周长为24CM，

∴BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋AB＝24〔CM〕， ∴△ABC的周长为：AC＋AB＋BC＝10＋24＝34〔CM〕、

点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、

23、〔8分〕：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF、 求证：〔1〕AF＝CE；〔2〕AB∥CD、

考点： 全等三角形的判定与性质、 专题： 证明题、

分析： 由HL可得RT△DCE≌RT△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出〔1〕、〔2〕两个结论、

解答： 证明：〔1〕∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴在RT△DCE和RT△BAF中， AB＝CD，DE＝BF，

∴RT△DCE≌RT△BAF〔HL〕， ∴AF＝CE；

〔2〕由〔1〕中RT△DCE≌RT△BAF， 可得∠C＝∠A， ∴AB∥CD、

点评： 此题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握、 24、〔10分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE、

〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；

〔2〕当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；

〔3〕△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形、 专题： 计算题；证明题、

分析： 〔1〕由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE＝EF，第一问可求解；

〔2〕由〔1〕中的全等得出∠BDE＝∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；

〔3〕由于AB＝AC，∴∠B＝∠C≠90°＝∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形、 解答： 〔1〕证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，

在△BDE与△CEF中

∴△BDE≌△CEF、

∴DE＝EF，即△DEF是等腰三角形、 〔2〕解：由〔1〕知△BDE≌△CEF， ∴∠BDE＝∠CEF

∵∠CEF＋∠DEF＝∠BDE＋∠B ∴∠DEF＝∠B〔9分〕 ∵AB＝AC，∠A＝40°

∴∠DEF＝∠B＝、

〔3〕解：△DEF不可能是等腰直角三角形、 ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C≠90° ∴∠DEF＝∠B≠90°，

∴△DEF不可能是等腰直角三角形、

点评： 此题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题、