2012年山东高考理科数学试卷及答案(精美Word版)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：

锥体的体积公式：V如果事件

1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 3P(AB)P(A)P(B)；如果事件A,B独立，那么

A,B互斥，那么

P(AB)P(A)P(B).

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）若复数x满足z(2i)117i（i为虚数单位），则z为

（A）35i （B）35i （C）35i （D）35i （2）已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3,B2,4，则CUAB为

（A）1,2,4 （B）2,3,4 （C）0,2,4 （D）0,2,3,4 （3）设a0且a1，则“函数f(x)a在R上是减函数 ”，是“函数g(x)(2a)xx3在R上是增函数”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15

x2y2（5）已知变量x,y满足约束条件2xy4，则目标函数

4xy1z3xy的取值范围是

33,6] （B）[,1] 223（C）[1,6] （D）[6,]

2（6）执行下面的程序图，如果输入a4，那么输出的n的

（A）[值为

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （7）若，，sin2=842（A）

37，则sin

7343 （B） （C） （D）

45542（8）定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x).当3x1时，f(x)(x2)，当1x3时，f(x)x。则f(1)f(2)f(3)f(2012)

（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012 (9)函数ycos6x的图像大致为

2x2x

x2y2322（10）已知椭圆C:221(ab0)的离心学率为.双曲线xy1的渐近线

2ab与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 （B）1 （C）1 （D）1 （A）82126164205（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要

求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484

(12)设函数f(x)1,g(x)ax2bx(a,bR,a0)，若yf(x)的图象与yg(x)图x象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a0时，x1x20,y1y20 B. 当a0时，x1x20,y1y20 C. 当a0时，x1x20,y1y20 D. 当a0时，x1x20,y1y20

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）若不等式kx42的解集为x1x3，则实数k__________. （14）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段

AA1,B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为____________.

（15）设a0.若曲线yx与直线xa,y0所围成封闭图形的面积为a2，则

a______.

（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为______________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）

已知向量m(sinx,1),n(3Acosx,为6.

（Ⅰ）求A；

Acos2x)(A0)，函数f(x)mn的最大值3个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短1215为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象.求g(x)在[0,]上的值域.

224（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向左平移

（18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，

AB∥

CD，

DAB60,FC平面

ABCD,AEBD,CBCDCF.

（Ⅰ）求证：BD平面AED； （Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值.

（19）（本小题满分12分）

先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为

3，命中得1分，没有命中得42,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手3每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.

（20）（本小题满分12分） 在等差数列an中，a3a4a584,a973. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）对任意mN*，将数列an中落入区间(9,9m2m)内的项的个数记为bm，求数列

bm的前m项和Sm.

（21）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x2py(p0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为

23. 4（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l:ykx圆Q有两个不同的交点D,E，求当

22(本小题满分13分) 已知函数f(x)1与抛物线C有两个不同的交点A,B，l与4122k2时，ABDE的最小值. 2lnxk（k为常数，e2.71828是自然对数的底数），曲线yf(x)ex在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)(xx)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意

2x0,g(x)1e2.