高中物理必修二功和能计算题

4．“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是（ ）

A．重物的质量过大 B．重物的体积过小

C．电源的电压偏低 D．重物及纸带在下落时受到阻力

考点一 应用动力学方法和动能定理解决多过程问题

若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解．

例1 如图1所示，已知小孩与雪橇的总质量为m＝20 kg，静止于水平冰面上的A点，雪橇与冰面间

的动摩擦因数为μ＝0.1.(g取10 m/s2)

图1

(1)妈妈先用30 N的水平恒力拉雪橇，经8秒到达B点，求A、B两点间的距离L. (2)若妈妈用大小为30 N，与水平方向成37°角的力斜向上拉雪橇，使雪橇从A处由静止开始运动并能到达(1)问中的B处，求拉力作用的最短距离．(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) (3)在第(2)问拉力作用最短距离对应的运动过程中，小孩与雪撬的最大动能为多少？

突破训练1 一宠物毛毛狗“乐乐”在玩耍时不慎从离地h1＝19.5 m高层阳台无初速度竖直掉下，当时

刚好是无风天气，设它的质量m＝2 kg，在“乐乐”开始掉下的同时，几乎在同一时刻刚好被地面上的一位保安发现并奔跑到楼下，保安奔跑过程用时t0＝2.5 s，恰好在距地面高度为h2＝1.5 m处接住“乐乐”，“乐乐”缓冲到地面时速度恰好为零，设“乐乐”下落过程中空气阻力为其重力的0.6倍，缓冲过程中空气阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间； (2)在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功．

考点二 用动力学和机械能守恒定律解决多过程问题

若一个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解．

例2 如图2所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角

等于143°、半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为s＝12t－4t2(式中s单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.试求：

图2

(1)若CD＝1 m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；

(2)B、C两点间的距离sBC；

(3)若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？

突破训练2 如图3所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨

道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度v0＝4.0 m/s，将质量m＝0.1 kg的可看做质点的滑块无

初速度地放在传送带的A端．已知传送带长度L＝4.0 m，“9”字全高H＝0.6 m，“9”字上半部分圆弧半径R＝0.1 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，求：

图3 (1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；

(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向．

1．如图7所示，一个可视为质点的物块，质量为m＝2 kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，

到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为v＝3 m/s.已知圆弧轨道半径R＝0.8 m，皮带轮的半径r＝0.2 m，物块与传送带间的动摩

擦因数为μ＝0.1，两皮带轮之间的距离为L＝6 m，重力加速度g＝10 m/s2.求：

图7

(1)皮带轮转动的角速度多大？

(2)物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；

(3)物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？

1．如图所示，物体静止在光滑水平面上．t=0时刻，在水平拉力F=6N的作用下，物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度a=2m/s2．求： （1）物体在t=3s时速度v的大小； （2）物体的质量m；

（3）0～2s内力F的平均功率P．

2．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，用质量为m=1kg的小物块压紧弹簧，从A处由静止释放后的物块，在弹簧弹力的作用下沿水平桌面向右运动，物体离开弹簧后继续运动，离开桌面边缘B后，落在水平地面C点．C点与B点的水平距离x=1m，桌面高度为h=1.25m，AB长度为s=1.5m，物体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.4，小物块可看成质点，不计空气阻力，取g=10m/s2．求： （1）物块在水平面上运动到桌面边缘B处的速度大小． （2）物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值． （3）弹簧弹力对物块做的功．

3．如图所示，竖直放置的光滑圆弧轨道半径为L，底端切线水平且轨道底端P距水平地面的高度也为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60°．现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，g=10m/s2，不计空气阻力．求： （1）小球在P点时的速度大小；

（2）改变小球的释放位置，使小球落地点B到轨道底端P的正下方A的距离为2L，小球从释放到落地的运动过程中，重力做的功．

4．如图所示，光滑圆弧形凹槽ABC放在水平地面上，O为圆心，A、C两点等高且为圆弧边缘，B为最低点，张角∠AOC可随意调节，圆弧半径r=0.5m．现将OA与竖直方向的夹角θ1调为53°，把一个质量m=0.1kg的小球从水平桌面的边缘P点以v0=3m/s向右水平抛出，该小球恰能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽．已知sin53°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力． （1）求小球运动到A点时的速度大小； （2）求小球在B点时对轨道的压力大小；

（3）改变θ1和v0的大小，同时把凹槽在水平地面上左右移动，使小球仍能从A点沿切线方向进入凹槽．若PA与竖直方向的夹角为θ2，试证明tanθ1•tanθ2=2．