2012年高考题理科数学(全国卷)Word版

理科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）复数

13i 1i（A）2i （B）2i （C）12i （D）12i （2）已知集合A{1,3,m}，B{1,m}，ABA，则m

（A）0或3 （B）0或3 （C）1或3 （D）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 （B）1 （C）1 （D）1 （A）

161212884124（4）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ，AB2，CC122，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

（A）2 （B）3 （C）2 （D）1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a55，S515，则数列{为 （A）

1}的前100项和anan11009910199 （B） （C） （D） 101100100101

|a|1，|b|2，CAb，ab0，（6）ABC中，AB边的高为CD，若CBa，则AD

（A）ab （B）

1313223344ab （C）ab （D）ab 3355553，则cos2 3（7）已知为第二象限角，sincos（A）5555 （B） （C） （D） 399322（8）已知F1、F2为双曲线C:xy2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2 （A）

1334 （B） （C） （D） 4512（9）已知xln，ylog52，ze，则

（A）xyz （B）zxy （C）zyx （D）yzx （10）已知函数yx3xc的图像与x恰有两个公共点，则c

（A）2或2 （B）9或3 （C）1或1 （D）3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF33。动点7P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16 （B）14 （C）12 （D）10

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

xy10（13）若x,y满足约束条件xy30，则z3xy的最小值为__________。

x3y30（14）当函数ysinx3cosx(0x2)取得最大值时，x___________。 （15）若(x)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中_________。

（16）三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．

已知cos(AC)cosB1，a2c，ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，求C。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面 ABCD，AC22，PA2，E是PC上的一点，PE2EC。（Ⅰ）证明：PC平面BED；

（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的

BCEAD1xn1的系数为2xP大小。