青海省西宁二十一中2017-2018学年八年级10月月考数学试卷

初二数学试题

命题组：初三数学 满分：100 A等分： B等分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ）

A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 2、已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是：( ) A.8 B. 11 C.13 D.11或13

3、如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）

A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD

第3题图 第4题图 4、如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（ ）

A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACD C．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDE

5．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）

A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′ C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′

6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ）

A．90° B．150° C．180° D．210°

第6题图 第7题图 第8题图

7、如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，

AE＝12，AC＝8，则CD的长为（ ） A．5.5 B．4 C．4.5 D．3

8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分1

别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两

2弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）

A．15 B．30 C．45 D．60

9、已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°， 则∠B的度数为 ( )

A、25° B、30°

C、15° D、30°或15°

10、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，

且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法： ①CE＝BF；

②△ABD和△ACD的面积相等； ③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE.其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4

个 第10题图

二、填空题(每小题2分，共20分)

11、如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．

12、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．

13、如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．

14、如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形． 15、如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．

AOBECFD

第16题

16、如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，

需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．

17、若一个多边形的每个外角都为40°，则这个多边形的内角和是_______° 18、若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°，∠FGE－∠E＝56°，

则∠A＝度．

19、如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片， 现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃． 那么最省事的办法是带________去配， 这样做的数学依据是． 三、解答题(共50分)

20、(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.

21.（10分） 已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

22、（12分）已知：如图，点B、E、C、F共线，AC、DE相交于点O，AB∥DE，AB=DE，BE=CF求证：（1）△ABC≌△DEF （2）∠D=∠EOC

23．（10分）、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB。

24．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

答案：

一、 选择题 1 2 题号 答案 二、

C 填空题

D 3 C 4 B 5 C 6 C 7 B 8 B 9 A 10 D 11、DC=BC或∠DAC=∠BAC12、4 13、82°14、3

15、916、CD=BD或∠C=∠B或∠CAD=∠BAD 17、1260°18、32°

19、 (3) ASA

三、解答题

20 、证明：

证明：C是AE的中点 ∴AC=CE

在△BAC和△DCE中 ∵AC=CE ∠A=∠ECD AB=DC ∴△CDE≌△ABC ∴∠B=∠D

21.证明：∵AD是BC上的中线， ∴BD=DC．

又∵DF=DE（已知），

∠BDE=∠CDF（对顶角相等）， ∴△BED≌△CFD（SAS）．

∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）． ∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）． 22. 证明： （1）∵AB ∥ DE ∴∠B=∠DEF ∵BE=CF ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠DEF BC=EF AE=DE

∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）∵△ABC≌△DEF（SAS） ∴∠ACB=∠DFE ∴AC ∥ DF ∴∠D=∠EOC．

23． 证明：

∵AD是角BAC的平分线，∠C=90°,DE⊥AB（已知） ∴CD=DE（角分线上的点到角两边的距离相等）

∴⊿CDF和⊿EDB是直角三角形 ∵DF=BD（已知）

∴Rt⊿CDF≌Rt⊿EDB（ HL） ∴CF=EB（全等三角形对应边相等） 24.解：猜想：BF⊥AE 理由：∵∠ACB=90° ∴∠ACE=∠BCD=90° 又BC=AC，BD=AE ∴Rt△BDC≌Rt△AEC（HL） ∴∠CBD=∠CAE． 又∴∠CAE+∠E=90° ∴∠EBD+∠E=90° ∴∠BFE=90 ° 即BF⊥AE．