青海省西宁二十一中2018届九年级上学期12月月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数是反比例函数的是（ ） A．

B．y=x2+x

C．

D．y=4x+8

2．如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（ ） A．

B．

C．

D．

3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） A．

B．

C．

D．

第2题 第3题

4．已知点（2，﹣6）在函数y=的图象上，则函数y=（ ） A．图象经过（﹣3，﹣4） B．在每一个分支，y随x的增大而减少 C．图象在第二，四象限 D．图象在第一，三象限 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（ ） A．

B．

C．

D．

6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ） A．

=

B．

=

C．

=

D．

=

7．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6米，则树高BC

为（ ） A．6sin75°米

B．

米 C．

米 D．6tan75°米

第6题 第7题 第10题

8．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（ ）A．

=

B．

=

C．∠A=∠E D．∠B=∠D

9．函数 y=ax2+a与 y=（ a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）

10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（ ）

A．EF=2CE B．S△AEF=S△BCF C．BF=3CD D．BC=AE 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．2cos30°=_________________.

12．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为__________________. 13.已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，1）、B（6，3）、C（3，0），将△ABC以坐标原点O为位似中心，以位似比3：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的

点的坐标为 ．

14．如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为_______________. 15．将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED为______________.

16．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为 ．

17．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________. 18．某人沿坡度i=1：________________.

19． 如图，E分别是△ABC的边AB，边BC上的点，DE∥AC， 若AD=3BD，点D，则S△DOE：S△AOC的值为_______________.

的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为

第14题 第15题 第19题

20.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是_________________.

三、解答题（共5小题，共50分） 21.（8分）计算：

22．（8分）已知反比例函数

的图象经过点A（1，3）．

+（）﹣1﹣4cos45°﹣（

）0．

（1）试确定此反比例函数的解析式； （2）当x=2时，求y的值；

（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的？

23.(10分)如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向．

（1）求此时轮船距小岛为多少海里？

（2）在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．

24．（12分）如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D． （1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求BE的长．

25．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

西宁市第二十一中初中部2017-2018学年第一学期12月份考试

九年级数学试题---答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A 2. B 3.C 4.C 5. A 6. C 7. D 8.B 9.D 10.B

二、填空题（每空2分，共20分）

11. 12. 9:16 13. （2，1）或（﹣2，﹣1） 14. 100m

15. 16. （﹣3，﹣2） ． 17. y2＜y3＜y1 18. 25米

19. 1:16 20. -6 三、解答题（共5小题，共50分）

21. 解：原式=2=2=1．

+2﹣2

+2﹣4×﹣1，

﹣1，

22.解：（1）∵反比例函数∴

．

的图象过点A（1，3），

∴k=3．

∴反比例函数的解析式为

；

（2）当x=2时，

；

（3）在第一象限内，由于k=3＞0，所以y随x的增大而减小． 当x=5时，

；当x=8时，

．

所以当自变量x从5增大到8时，函数值y从减小到． 23.解：（1）∵∠PAB=15°，∠PBC=30°， ∴∠PAB=∠APB， PB=AB=15×3=45海里；

（2）过P点作PD⊥BC于D， 在Rt△PBD中，∠PBD=30°，PB=45， ∴PD=

=22.5，

22.5＞20．

所以，轮船继续向前航行，不会有触礁危险．

24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC， ∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC， ∵∠AFB+∠AFE=180°， ∴∠C=∠AFB， ∴△ABF∽△BEC；

（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE=90°，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE=

=

=4

.

25.解：（1）把A（﹣4，2）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函数解析式为y=﹣，

把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8， 解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得

，

解得

，

所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；

（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．