青海省西宁二十一中2018届九年级上学期11月月考数学试卷

命题人：初一数学组 满分：100分

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列事件中是必然事件的是（ ） A．西宁一月一日刮西北风 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．当x是实数时，x2≥0 D．三角形内角和是360°

2．明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ） A.明天下雨的可能性较大 B.明天不下雨的可能性较小 C.明天有可能是晴天 D.明天不可能是晴天 3．如图，在⊙O中，A．40°

=

，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ） C．20° D．15°

B．30°

4．已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（ ） A．30°

5.四张完全相同的卡片上，分别画有 圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )

113A. B. C. D. 1 424B．45° C．60° D．90°

6．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

7．如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ） A．4

B．8 C．2

D．4

8．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A． B． C．

9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（ ）

D．

A．

B．

C．5 D．

10．有一个边长为40cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ） A．40cm

B．20

cm C．40

cm D．40

cm

二、填空题（每小题2分，共24分）

11.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是____ __________.

12．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ．

13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若CD=6，OE=4，则OC等于_____ _________.

14. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．

15．对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是 ． 16．已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是__________. 17．从﹣3、0、这三个数中，随机抽取一个数，记为a，关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为 ．

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=________.

19．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是 ．

20.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=_____度.

21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为_______________.

22.边长为2的正六边形的边心距是_________.

三、解答题（共5小题，共46分）

21．(7分)一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个

小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．

22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝45°.

(1)求∠ABD的度数；

(2)若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半径．

23．（9分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀． （1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？

（2）若设计一种游戏方案：若从中任取一球（不放回），再从中任取一球。两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由．

24．(10分)如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时， （1）求弦AC的长； （2）求证：BC∥PA．

25．(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2

，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

西宁市第二十一中初中部2017-2018学年第一学期11月份考试

九年级数学试题---答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C 2. D 3.C 4.C 5.B 6. A 7. D 8. A 9.A 10.C

二、填空题（每空2分，共20分）

11.相交 12. 17.

13 13. 5 14. 14 15. 16.18cm2 4513 18. 10° 19.32° 20. 60° 21.  22.3 33三、解答题（共5小题，共50分）

23.（8分）解：列表如下： a b c a b c （a，a） （b，a） （c，a） （a，b） （b，b） （c，b） （a，c） （b，c） （c，c） 所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种， 则P==．

24.（10分）（1）∵∠C=45°， ∴∠A=∠C=45°，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=45°； （2）连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3， ∴AB=6，

∴⊙O的半径为3．

25.

26.（10分）解：（1）连接OA， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO=90° ∵∠P=30°， ∴∠AOD=60°，

∵AC⊥PB，PB过圆心O， ∴AD=DC

在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=∴AC=2AD=5

（2）∵AC⊥PB，∠P=30°， ∴∠PAC=60°， ∵∠AOP=60° ∴∠BOA=120°， ∴∠BCA=60°， ∴∠PAC=∠BCA ∴BC∥PA

27.（12）解：（1）BC与⊙O相切． 证明：连接OD．

∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD． 又∵OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA． ∴∠CAD=∠ODA． ∴OD∥AC．

∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC． 又∵BC过半径OD的外端点D， ∴BC与⊙O相切．

（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，

根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12， 解得：x=2，即OD=OF=2， ∴OB=2+2=4，

∵Rt△ODB中，OD=OB， ∴∠B=30°， ∴∠DOB=60°， ∴S扇形DOF=

=

，

﹣

=2

﹣

．

则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2故阴影部分的面积为2

﹣．