一次函数与一元一次方程

王静鑫

一次函数可以转化为

与一元一次方程有着密切的联系。任何一个一元一次方程都（a、b为常数，

）的形式。因此解一元一次方程也就

可以转化为当某一个一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从一次函数的图象看，这相当于已知直线也就是说：一次函数在一次函数一次方程。 例1. 如图，

分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价

，确定它与x轴交点的横坐标的值。 与x轴交点的横坐标就是方程

的解。

中，y如果等于某一个确定值，求自变量x的值就要解一元

＋电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命

都是2000小时，照明效果一样。 （1）根据图象分别求出

的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？

解：（1）设直线的解析式为由图象得：解得：

设直线的解析式为：由图象得：解得：

（2）当时，两种灯的费用相等。

即 解得：

∴当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等。

例2. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氧等处理，现有两种方案可供选择。

方法一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。 方法二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费。

问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式。（利润＝总收入－总支出）

（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算。

解：（1）设方案一与方案二中每月利润分别为

万元与

万元，根据题意，得：

（2）若作为工厂负责人，在选择处理方案时，应既达到环保要求，又要使得利润较高。 若使解得：

时，有

所以当月生产量大于400件时，应选方案一；

当月生产量是400件时，

两种方案利润相同，选哪个方案都可以； 当月产量小于400件时，

应选择方案二。

例3. 某校组织学生到离学校6 km的博物馆参观，学生刘敏因事没有赶上乘学校的包车，于是在学校门口乘出租车去博物馆，出租车的收费标准是3km以下（含3km）收费8元，3km以上每增加1km收费1.8（不足1km按1km收费）。 （1）写出出租车行驶的里程数

与费用y（元）之间的函数关系式；

（2）刘敏身上仅有14元钱，乘出租车去博物馆的车费够不够？说明理由。

分析：出租车行驶超过3km后，除了要付费8元外，超过3km部分每1km收费1.8元，即有解：（1）即（2）当

按1.8元收费。

时，

而6.33＞6，所以刘敏去博物馆的车费是够用的。 练习题：

1. 我国现行个人工资收入所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税，月收入超过800元，但低于1300元的部分征收5%的所得税，……如某人月收入1160元，他应缴个人工资收入所得税为

元

（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；

（2）某人月收入为960元，他应缴纳所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？

2. 甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需要70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1km所需人民币）

路程（km） 运费（元/吨·千米） 甲库 乙库 甲库 乙库 A地 20 15 12 12 B地 25 20 10 8

（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象。

（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

练习题答案：

1. （1）当月收入大于800元而小于1300元时，（2）当

时，

（元）

（3）设此人本月工资是x元，则

，解得：

即此人本月工资是1184元。

2. （1）甲库运往A地x吨水泥，运费为

，那么乙库运往A地的运费为

甲库运往B地水泥的运费为乙库运往B地的运费为

根据题意，有

，其中

（2）在一次函数

中，

所以y的值随x的增大而减小，因此当元。

时，总运费最省，其总运费为37100