实验设计分析第六版(美 道格拉斯-蒙哥马利)答案作业3

题目4-8

（1）Does nozzle design affect shape parameter?

首先假定题目中提供的实验数据都是随机完全化区组的设计得出的，服从正态性分布假设。 进行喷嘴设计是否对形状因子（形状因子数据）影响的假设检验：原假设H0：μ1=μ2=μ3=μ4=μ5； 备择假设H1：μ1，μ2，μ3，μ4，μ5至少一对不相等

General Linear Model: 形状因子 versus 喷速, 喷嘴设计

Factor Type Levels Values

喷速 fixed 6 喷速11.73, 喷速14.37, 喷速16.59, 喷速20.43, 喷速 23.46,喷速28.74

喷嘴设计 fixed 5 1, 2, 3, 4, 5

Analysis of Variance for 形状因子, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

喷速 5 0.062867 0.062867 0.012573 4.39 0.007

喷嘴设计 4 0.102180 0.102180 0.0255 8.92 0.000

Error 20 0.057300 0.057300 0.002865

Total 29 0.222347

S = 0.0535257 R-Sq = 74.23% R-Sq(adj) = 62.63%

Unusual Observations for 形状因子

Obs 形状因子 Fit SE Fit Residual St Resid

4 1.14000 1.01867 0.03090 0.12133 2.78 R

R denotes an observation with a large standardized residual.

结论：在喷嘴设计的5个不同处理对均方误差的影响，判断的P值为0，那么可以断定应拒绝原假设，即喷嘴设计对形状因子的影响是非常显著的。

（2）Analyze the residuals from this experiment.

Normplot of Residuals for 形状因子

Residuals vs Fits for 形状因子

Residuals from 形状因子 vs 喷嘴设计

RESI1(残差值)：-0.077000，-0.078667，-0.047000，0.121333，0.081333，-0.003000，-0.024667，-0.003000，0.005333，0.025333，-0.001000，0.037333，0.019000，0.007333，-0.062667，-0.001000，0.037333，0.019000，-0.032667，-0.022667，0.029000，-0.002667，0.029000，-0.042667，-0.012667，0.053000，0.031333，-0.017000，-0.058667，-0.008667；

从残差的正态概率图中，可以看出残差点紧密的形成在1条直线上下，没有极端点，很好的吻合了残差的正态性假设；说明随机完全区组模型进行分析是非常合适的。残差的值都非常小，在拟合图中看出在0线上下随机的无规律的分散，误差的变化对于喷嘴设计和喷速都是的。

（3）One data point should appear in part (b) as a possible outlier. what value would you insert in its place based on the approximate analysis method?

可以从正态概率图和残差分布图中看出，喷嘴设计4在11.73流速下的残差值0.121333是个异常值；观察在流速11.73下面所有5个喷嘴的数据，进行直线拟合，发现设计4的数

值是个异常的观测值，因为其与4个点都在回归分析的拟合直线的稍下方处，那么用0.99或0.98替代原来的值1.14应该是合理的。

（4）Which nozzle design would you choose to maximize shape factor? …to minimize shape factor? Use pairwise comparisons graphically represent your results.

Tukey 95.0% Simultaneous Confidence Intervals

Response Variable 形状因子

All Pairwise Comparisons among Levels of 喷嘴设计

喷嘴设计 = 1 subtracted from:

喷嘴设计 Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+-

2 -0.02077 0.07167 0.11 (-----*-----)

3 0.02757 0.12000 0.2124 (-----*-----)

4 0.06923 0.16167 0.21 (-----*-----)

5 -0.06077 0.03167 0.1241 (-----*-----)

-----+---------+---------+---------+-

-0.15 0.00 0.15 0.30

喷嘴设计 = 2 subtracted from:

喷嘴设计 Lower Center Upper

-----+---------+---------+---------+-

3 -0.0441 0.04833 0.14077 (-----*-----)

4 -0.0024 0.09000 0.18243 (-----*-----)

5 -0.1324 -0.04000 0.05243 (-----*-----)

-----+---------+---------+---------+-

-0.15 0.00 0.15 0.30

喷嘴设计 = 3 subtracted from:

喷嘴设计 Lower Center Upper

-----+---------+---------+---------+-

4 -0.0508 0.04167 0.134100 (-----*-----)

5 -0.1808 -0.08833 0.004100 (-----*-----)

-----+---------+---------+---------+-

-0.15 0.00 0.15 0.30

喷嘴设计 = 4 subtracted from:

喷嘴设计 Lower Center Upper

-----+---------+---------+---------+-

5 -0.2224 -0.1300 -0.03757 (-----*-----)

-----+---------+---------+---------+-

-0.15 0.00 0.15 0.30

Tukey Simultaneous Tests

Response Variable 形状因子

All Pairwise Comparisons among Levels of 喷嘴设计

喷嘴设计 = 1 subtracted from:

Difference SE of 喷嘴设计 of Means Difference 2 0.07167 0.03090 3 0.12000 0.03090 4 0.16167 0.03090 5 0.03167 0.03090 喷嘴设计 = 2 subtracted from:

Difference SE of 喷嘴设计 of Means Difference 3 0.04833 0.03090 Adjusted

T-Value P-Value

2.319 0.1799

3.883 0.0073

5.231 0.0004

1.025 0.8410

Adjusted

T-Value P-Value

1.5 0.5357

4 0.09000 0.03090 2.912 0.0588

5 -0.04000 0.03090 -1.294 0.6975

喷嘴设计 = 3 subtracted from:

Difference SE of Adjusted

喷嘴设计 of Means Difference T-Value P-Value

4 0.04167 0.03090 1.348 0.6657

5 -0.08833 0.03090 -2.858 0.0656

喷嘴设计 = 4 subtracted from:

Difference SE of Adjusted

喷嘴设计 of Means Difference T-Value P-Value

5 -0.1300 0.03090 -4.207 0.0035

结论：通过上面的对比P值分析可知喷嘴设计4与其他的设计处理差异最大，对形状的影响也是最大的；设计1对形状因子的影响差异最小；

题目4-18

（1）题目中提供的实验数据都是拉丁方设计得出的，先假设服从正态性分布假设。 进行组装方法是否对电视机组装时间影响的假设检验：原假设H0：μ1=μ2=μ3=μ4； 备择假设H1：μ1，μ2，μ3，μ4至少一对不相等

General Linear Model: 时间 versus 组装次序, 操作工, 组装方法

Factor Type Levels Values

组装次序 fixed 4 1, 2, 3, 4

操作工 fixed 4 1, 2, 3, 4

组装方法 fixed 4 a, b, c, d

Analysis of Variance for 时间, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

组装次序 3 18.500 18.500 6.167 3.52 0.0

操作工 3 51.500 51.500 17.167 9.81 0.010

组装方法 3 72.500 72.500 24.167 13.81 0.004

Error 6 10.500 10.500 1.750

Total 15 153.000

S = 1.32288 R-Sq = 93.14% R-Sq(adj) = 82.84%

结论：在题目所述设计的显著水平下，因为P=0.01<0.05,应该拒绝原假设，操作工对组装时间的影响是显著的；同理对于不同组装方法的P值0.004接近于0，也是拒绝原假设，就是组装方法对电视机组装时间有非常显著的影响（比工人的影响还大）。可以认为组装次序的影响不那么明显。

（2）因为组装次序对组装时间的影响不显著，所以这里只分析余下的因素处理。

Tukey 95.0% Simultaneous Confidence Intervals

Response Variable 时间

All Pairwise Comparisons among Levels of 操作工

操作工 = 1 subtracted from:

操作工 Lower Center Upper ------+---------+---------+---------+

2 1.759 5.000 8.241 (-------*--------)

3 -0.991 2.250 5.491 (-------*-------)

4 -1.491 1.750 4.991 (-------*-------)

------+---------+---------+---------+

-4.0 0.0 4.0 8.0

操作工 = 2 subtracted from:

操作工 Lower Center Upper ------+---------+---------+---------+

3 -5.991 -2.750 0.491045 (-------*-------)

4 -6.491 -3.250 -0.0055 (-------*-------)

------+---------+---------+---------+

-4.0 0.0 4.0 8.0

操作工 = 3 subtracted from:

操作工 Lower Center Upper ------+---------+---------+---------+

4 -3.741 -0.5000 2.741 (-------*-------)

------+---------+---------+---------+

-4.0 0.0 4.0 8.0

Tukey Simultaneous Tests

Response Variable 时间

All Pairwise Comparisons among Levels of 操作工

操作工 = 1 subtracted from:

Difference SE of 操作工 of Means Difference 2 5.000 0.93 3 2.250 0.93 4 1.750 0.93 操作工 = 2 subtracted from:

Difference SE of 操作工 of Means Difference 3 -2.750 0.93 Adjusted

T-Value P-Value

5.345 0.0070

2.405 0.1762

1.871 0.3304

Adjusted

T-Value P-Value

-2.940 0.0925

4 -3.250 0.93 -3.474 0.0493

操作工 = 3 subtracted from:

Difference SE of Adjusted

操作工 of Means Difference T-Value P-Value

4 -0.5000 0.93 -0.5345 0.9474

结论：操作工人对组装时间是有显著不同的影响的，工人1的组装时间平均较短，效率较高；而工人2所花的平均时间最长，效率较低；工人3,4的组装时间平均差不多。

Tukey 95.0% Simultaneous Confidence Intervals

Response Variable 时间

All Pairwise Comparisons among Levels of 组装方法

组装方法 = a subtracted from:

组装方法 Lower Center Upper ----+---------+---------+---------+--

b -1.491 1.750 4.991 (-------*-------)

c 2.509 5.750 8.991 (-------*-------)

d 0.259 3.500 6.741 (-------*-------)

----+---------+---------+---------+--

-4.0 0.0 4.0 8.0

组装方法 = b subtracted from:

组装方法 Lower Center Upper ----+---------+---------+---------+--

c 0.759 4.000 7.241 (-------*-------)

d -1.491 1.750 4.991 (-------*-------)

----+---------+---------+---------+--

-4.0 0.0 4.0 8.0

组装方法 = c subtracted from:

组装方法 Lower Center Upper ----+---------+---------+---------+--

d -5.491 -2.250 0.9910 (-------*-------)

----+---------+---------+---------+--

-4.0 0.0 4.0 8.0

Tukey Simultaneous Tests

Response Variable 时间

All Pairwise Comparisons among Levels of 组装方法

组装方法 = a subtracted from:

Difference SE of Adjusted

组装方法 of Means Difference T-Value P-Value

b 1.750 0.93 1.871 0.3304

c 5.750 0.93 6.147 0.0035

d 3.500 0.93 3.742 0.03

组装方法 = b subtracted from:

Difference SE of Adjusted

组装方法 of Means Difference T-Value P-Value

c 4.000 0.93 4.276 0.0203

d 1.750 0.93 1.871 0.3304

组装方法 = c subtracted from:

Difference SE of Adjusted

组装方法 of Means Difference T-Value P-Value

d -2.250 0.93 -2.405 0.1762

结论：从均值分布比较图和P值的大小，得出组装方法对组装时间的优劣：方法A最好（所花时间总量最小），其次B，次之D，最差的C。

（3）Normplot of Residuals for 时间

Residuals vs Fits for 时间

Residuals vs Order for 时间

Residuals from 时间 vs 操作工

关于残差的分析结论：从正态概率图看出残差近似的分布为一直线，说明残差很好的符合了正态性分布的假设，与拉丁方的模型是吻合的；从残差的时间序列图和拟合图上看出，其在0线上下无规律的分布，正负的数量大致是均等的；总体上残差分布没有出现多少异常的点。统计结论有很好的适用性正确性。

题目5-1

（1）研究化学过程中的温度和压强对产率的影响。实验是2因子3水平2次重复的二因子析因设计。原假设

ij0；备择假设H0：i，j都相等且0，ij0 H1:i，j不都相等且0，Factorial Fit: 产率 versus 温度, 压强

Estimated Effects and Coefficients for 产率 (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P

Constant 70.4583 22.4622 3.14 0.007

温度 0.2658 0.1329 0.1402 0.95 0.359

压强 0.1744 0.0872 0.1043 0.84 0.417

温度*压强 -0.0012 -0.0006 0.0007 -0.90 0.385

S = 0.276224 R-Sq = 17.69% R-Sq(adj) = 0.05%

结论：在题目的前提假定下，我们不能拒绝原假设，因Ｐ值都比较大，

ij0，温度效应26.58% 压强效应17.44% 交互效应约为0，说明温度i，j都相等且0，和压强对产率的影响各自是比较的变量水平。同时可以知道不同的温度和不同的压强下对产率没有显著的变化影响。

Analysis of Variance for 产率 (coded units)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Main Effects 2 0.16833 0.22432 0.11216 1.47 0.263

2-Way Interactions 1 0.06125 0.06125 0.06125 0.80 0.385

Residual Error 14 1.06819 1.06819 0.07630

Lack of Fit 5 0.90819 0.90819 0.181 10.22 0.002

Pure Error 9 0.16000 0.16000 0.01778

Total 17 1.29778

Estimated Coefficients for 产率 using data in uncoded units

Term Coef

Constant 66.9477

温度 0.0141278

压强 0.003704

温度*压强 -3.888E-06

（2）Normplot of Residuals for 产率

Residuals vs Fits for 产率

结论：残差较紧密的分布在沿着直线上下，很好的吻合了随机误差的正态性分布的假设，表明模型的解释是非常合适的，在残差拟合值中，随机的分布的正负大致相当的误差，没有异常点，总体上模型是非常合适的。

（3）Least Squares Means for 产率

Mean SE Mean

温度

150 90.34 0.1029

170 90.49 0.1029

压强

200 90.50 0.1029

230 90.32 0.1029

温度*压强

150 200 90.34 0.1628

170 200 90.67 0.1628

150 230 90.33 0.1628

170 230 90.31 0.1628

所以在170℃、215压强条件下生产率是最高的，拟合的效果也非常好，就在这种条件下生产。