葡萄和葡萄酒的分析评价 一等奖 优秀论文

葡萄和葡萄酒的分析评价

一、 摘要

题目要求分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并从这两组结果中评出更可信的结果；根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级；分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系；分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

针对问题1，我们把各组评酒员对每个葡萄酒样本的各项评分加和为总评分，然后采用Hotelling’s T2检验法，对每组评酒员的评分进行多变量平均数差异的显著性检验，检验得出两组评酒员的评分结果没有显著性差异。然后，我们求出每一组内10个评酒员对每一个葡萄酒样本评分的标准差，比较两组对应每一葡萄酒样本的标准差大小和同一组内55个标准差的和的大小，分析得出第二组的评价结果更可信。

针对问题2，对红白葡萄分别进行分级，我们对酿酒葡萄的30个理化指标进行主成分分析，得出三个主成分作为酿酒葡萄的综合指标。然后，以第二组10个评酒员对葡萄酒样本的总评分的和作为葡萄酒质量的判断指标。把葡萄酒的质量作为酿酒葡萄的一级分级指标，把酿酒葡萄的三个理化指标作为二级分级指标，对酿酒葡萄进行分级，即优先考虑葡萄酒的质量进行一次分级，再根据酿酒葡萄的理化指标进行二次分级。

针对问题3，我们对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标进行Pearson相关性分析，列表全面而简洁地表示出葡萄的各个一级理化指标和葡萄酒的各个一级理化指标两两之间的相关性，并分析出红葡萄和红葡萄酒的理化指标的相关性与白葡萄和白葡萄酒的理化指标的相关性并不完全一致。

针对问题4，我们用逐步回归法，分别对葡萄酒的外观分析、香气分析、口感分析、整体评价、项目总分与酿酒葡萄和葡萄酒的各个理化指标进行偏F检验的多元线性回归分析，得出酿酒葡萄和葡萄酒的各个理化指标对葡萄酒的质量（包括四个项目质量和总体质量）影响；还运用了问题3中的Pearson相关性分析来分析酿酒葡萄和葡萄酒的各个理化指标与葡萄酒的质量（包括四个项目质量和总体质量）的相关性。再结合权威文献来说明芳香物质对葡萄酒的香气的重要影响，论证不能仅用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键词：显著性差异 葡萄分级 Hotelling’s 𝐓𝟐检验法 主成分分析法 相关性分析 偏F检验 逐步回归法

1

二、 问题重述

葡萄酒的质量确定方法是：聘请一批有资质的评酒员对葡萄酒进行品尝，对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

问题1是分析附件1中两组评酒员对某一年份一些葡萄酒的评价结果有无显著性差异，探究哪一组结果更加可信。问题2是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。问题3分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。问题4是分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

三、 问题分析

附件1中两组评酒员对葡萄酒样品的评分表的数据较多，我们首先对这些数据进行分项目加和与总加和处理，得出每个评酒员对每个葡萄酒样品的项目评分和总评分，绘制出，便于进行数据的初步描述。

问题1，由于目标是比较两组评酒员在给葡萄酒打分时有无显著性差异，因此组别是本问中的主要变量，由此我们可以弱化各项指标对于两组评酒员打分差异的影响，而将评酒员对葡萄酒样本的各项评分加和为总评分，然后进行两个样本的显著性检验。然后，我们可以通过比较每一组内10个评酒员对每一个葡萄酒样本评分的标准差，来分析哪一组的评价结果更可信。

针对问题2，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，而酿酒葡萄检测的理化指标只是会在一定程度上反映葡萄的质量。所以我们在分级过程中，分别将葡萄酒的质量和酿酒葡萄的理化指标作为一、二级分级指标处理，以区别二者对酿酒葡萄质量影响的主次性，且由于酿酒葡萄的理化指标数目较多，因此我们考虑采用主成分分析法对酿酒葡萄的理化指标进行降维处理，运用降维后的综合指标计算标准化得分，判断其等级。

针对问题3，我们使用相关性反映二者之间的联系，因此分别对红、白两种酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标做相关矩阵，根据相关系数判定其相关性大小，同时比较红、白两种葡萄在酿酒葡萄理化指标和葡萄理化指标的相关性上是否有差异。

针对问题4，我们分别从葡萄酒的外观分析、香气分析、口感分析、整体评价、项目总分五个层面做酿酒葡萄和葡萄酒的各个理化指标进行多元回归分析并作线性检验，得出酿酒葡萄和葡萄酒的各个理化指标对葡萄酒的四个项目质量和总体质量的影响；通过查找文献说明芳香物质对葡萄酒的质量是否有重要影响，从而论证能否仅用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

四、 符号说明

T总分——同一组每位评酒员对某葡萄酒样品各项指标的评分进行加总所得的分数 W总分——同一组的10问评酒员T总分的加总所得的分数

2

五、 模型假设

1. 2. 3. 4. 5.

问题1中假定四项指标的总分即为评酒员的评价结果。 问题2中假定在对葡萄分级时，葡萄酒的质量重要性要高于酿酒葡萄的理化指标。 问题2、3中假定以理化指标的一级指标作为葡萄酒的理化指标。

问题4中假设酿酒葡萄和葡萄酒的所有理化指标都可能会对葡萄酒的质量有影响。 问题4中假设外观分析、香气分析、口感分析、整体评价、总分都可以作为决定葡萄酒的质量的指标。

6. 问题4中假设葡萄酒的香气指标是由芳香物质所决定的。 7. 问题4中以理化指标的一级指标作为葡萄酒的理化指标。

六、 模型建立和求解

1. 两组评酒员评分数据的处理和描述

计算附件1中每个评论员对葡萄酒四个项目的各项总分和T总分，用excel软件将每组10个评论员的T总分用图1.1-1.4简洁地描述如下：

95第一组评酒员评分 85756555351234567101112131415161718192021222324252627红葡萄酒样本 评酒员1 评酒员2 评酒员3 评酒员4 评酒员5 评酒员6 评酒员7 评酒员8 评酒员9 评酒员10 图1.1第一组评酒员对红葡萄酒样本的T评分

95第二组评酒员评分 85756555351234567101112131415161718192021222324252627红葡萄酒样本 评酒员1 评酒员2 评酒员3 评酒员4 评酒员5 评酒员6 评酒员7 评酒员8 评酒员9 评酒员10

图1.2第二组评酒员对红葡萄酒样本的T评分

3

95第一组评酒员评分 857565553513579111315171921232527白葡萄酒样本 评酒员1 评酒员2 评酒员3 评酒员4 评酒员5 评酒员6 评酒员7 评酒员8 评酒员9 评酒员10

图1.3第一组评酒员对白葡萄酒样本的T评分

95评酒员1 第二组评酒员评分 8575655535123456710111213141516171819202122232425262728白葡萄酒样本 评酒员2 评酒员3 评酒员4 评酒员5 评酒员6 评酒员7 评酒员8 评酒员9 评酒员10

图1.4第二组评酒员对白葡萄酒样本的T评分

2. 问题1：两组评酒员评价结果的显著性差异分析 2.1. 模型的建立

问题1要求分析的是两组的10个评酒员对55个葡萄酒样本的评分的显著性差异，相当于两个样本在多个以等距量表进行测量的因变量平均数差异的显著性检验。由于两组评分服从正态分布（已用matlab软件进行正态分布检测得，matlab检验代码见附录1），因此可以用Hotelling’s 𝑇2检验来分析评价两组评酒员评价结果的差异。而评价哪一组的结果更加可信时可以比较两组的标准差大小。 2.1.1. Hotelling’s 𝑇2检验方法 [1]

Hotelling’s 𝑇2检验是一种常用的多变量检验方法，适用于两个样本在多个以等距或等比量表进行测量的因变量平均数差异的显著性检验，以检验自变量与因变量间因果关系的统计方式。

(1) 设X(i)(i=1,2,…,n)和Y(r)(r=1,2,…,m)为分别来自具有公共协和方差阵的P维

4

正态分布NP(µ1,∑ )和NP(µ2,∑ )的随机样本，且相互，∑ 未知。欲检验

𝐻0:µ1=µ2 ; 𝐻1:µ1≠µ2

(2) 分别计算出两样本每个变量的均值构成的列向量X,Y及合并的组内协方差阵S，则统计量𝑇2为：𝑇2=n+m(X−Y)′𝑆−1(X−Y)

n×m(3) 求得𝑇2后，再查询F值表中F(p,n+m−p−1)α相应临界值表作出结论判断是否显著著水平。

2.2. 模型的求解

2.2.1. Hotelling’s 𝑇2检验两组评酒员评价结果的差异性

我们确定自变量为两个组别，因变量为20个评酒员55个葡萄酒样本的评分，即有p=55，n=550,m=550。我们用SPSS软件中的Descriptive statistics与Homogeneity test等选项来对不同组别评酒员对55个葡萄酒样本的评分进行的Hotelling’s 𝑇2检验，SPSS所输出的多变量显著性检验结果如下表2.1所示（齐性方差检验结果显示为两组样本在55个因变量的方差具有齐性，并未违反基本假设）：

表2.1用SPSS对两组评酒员评价结果进行Hotelling’s 𝑇2检验结果

多变量检验

F 133.211 133.211 133.211 133.211 .747 .747 .747 .747 bbbbbbbba

′

��′，Ly=∑n��)�X(i)−X(Y−Y)�Y−Y� X(r)(r)r=1

并协方差矩阵，Lx，Ly分别为两总体的样本离差阵，即：Lx=∑ni=1(X(i)−

其中是(X−Y)′列向量(X−Y)的转置，𝑆−1为S的逆矩阵，S=n+m−2，为合

Lx+Ly就表示Hotelling’s 𝑇2的检验值达到α显相关，即当𝑇2>F(p,n+m−p−1)α的临界值，

效应

Pillai 的跟踪

截距

Wilks 的 Lambda Hotelling 的跟踪 Roy 的最大根 Pillai 的跟踪

组别

Wilks 的 Lambda Hotelling 的跟踪 Roy 的最大根

值 1.000 .000 2397.799 2397.799 .931 .069 13.450 13.450 假设 df 18.000 18.000 18.000 18.000 18.000 18.000 18.000 18.000 误差 df

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 Sig. .068 .068 .068 .068 .738 .738 .738 .738 (1) 由表可知，Hotelling 的跟踪计量为13.450，p值为0.738>0.05，未达到0.05显

著水平，表示不同组别评酒员对55个葡萄酒样本的评分的平均数没有显著差异存在。

(2) 因为SPSS没有提供专门处理Hotelling’s 𝑇2检验的指令，我们要知道Hotelling’s 根据上述公式，Hotelling’s 𝑇2值为：

5

n+m−p−1𝑇2检验值，可以利用下述公式计算F=(n+m−2)p×𝑇2，其中F是报表中的F值 [1]。

𝑇2=n+m−p−1×F=(550+550−55−1)×0.747≈43.2,

(n+m−2)p(550+550−2)×552.2.2. 方差求解分析评价结果更可信的组别

为比较得出哪一组评酒员的评价结果更可信，我们求出每一组内10个评酒员对每一个葡萄酒样本评分的标准差，比较两组对应每一葡萄酒样本的标准差的大小。

求出每一组内10个评酒员对每一个葡萄酒样本评分的标准差，将数据转化为简洁的图表形式如下图2.1所示：

因此Hotelling’s 𝑇2的检验值已经达到0.01显著水平。

通过查F值分布表，得出F(55,1044)0。01的临界值约为1.5,所以𝑇2>F(55,1044)0。01，

图2.1两组评酒员对红、白葡萄酒样品的T评分标准差折线图

由左图可知，第二组在红葡萄酒的7、9、12、25、16号样本上十个评酒员评分的标准差大于第一组，其余的22个红葡萄酒样本的评分标准差均小于第一组；由右图可知，第二组在白葡萄酒的9、11、17、19、20、21、27号样本的十个评酒员评分的标准差大于第一组，其余的21个白葡萄酒样本的标准差均小于第一组。

我们再对同一组内的55个标准差求和，求得第一组的十个评酒员对葡萄酒的55个样本评分标准差的和为508.5，而第二组的标准差为351.7，小于第一组。

因此，我们认为第二组的十个评酒员的个体差异更小，评分结果更稳定、更可信。

3. 问题2：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级 3.1. 模型的建立

由于酿酒葡萄有30种理化指标，指标数目较多且指标间可能有一定的相关性，增加对酿酒分级的复杂性，因此可以用主成分分析法，在不损失或很少损失原有指标讯息的前提下，将原来个数较多而且彼此相关的指标转换为个数较少而彼此或不想关的综合指标， 3.1.1. 主成分分析法 [2]

主成分分析法是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var（F1）包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不

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足以代表原来P个指标的信息，在考虑选取F2即选第二个现行组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达为要求Cov（F1,F2）=0，则称F2为第二主成分，以此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。

（1） 建立模型如右：

F1=a11ZX1+a21ZX2+⋯⋯+ap1ZXpF=a12ZX1+a22ZX2+⋯⋯+ap2ZXp

�2

⋯⋯

Fp=a1mZX1+a2mZX2+⋯⋯+apmZXp

对应的特征向量，ZX1，ZX2，……，ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在

其中a1i， a2i，……， api（i=1，2，……，m）为X的协方差阵∑ 的特征值多

实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的指标数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z标准化]。

A=�api� p×m=(a1， a2，……， am),Rai=λiai，R为相关系数矩阵，λi、ai是

（2） 进行酿酒葡萄理化指标主成分分析步骤：

i. 根据研究问题选取红、白葡萄的理化指标与数据； ii. 进行指标数据标准化；

iii. 进行指标之间的相关性判定； iv. 确定主成分个数m； v. 确定主成分Fi表达式； vi. 进行主成分Fi命名；

vii. 计算综合主成分值并进行评价与研究 3.1.2. 葡萄的评级

由于酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，而酿酒葡萄检测的理化指标只是会在一定程度上反映葡萄的质量。因此在我们的分级过程中，选择葡萄酒的质量作为一级分级指标，选择酿酒葡萄的理化指标作为二级分级指标，即优先考虑葡萄酒的质量进行一次分级，再根据酿酒葡萄的理化指标进行二次分级。

3.2. 模型的求解

以红葡萄酒为例，运用SPSS统计分析软件，对红葡萄的30个一级理化指标进行数据标准化处理，得到经过数据标准化的新的红葡萄的30个理化指标。再利用SPSS统计分析软因子分析过程对红葡萄的30个理化指标进行主成分分析。得到分析结果，在结果中的成分矩阵（Component Matrix）中，我们可以取得每

个主成分的方差，即特征根 𝜆1，𝜆2，𝜆3………𝜆30。根据累计贡献率大于85%的原则，由于前三个特征值累计贡献率打到了86.326%，基本反映了原来30个变量的信息，所以我们选取了前三个特征值𝜆1，𝜆2，𝜆3。这三个特征值对应成分矩阵

7

相应的特征值和单位特征向量，λ1≥λ2≥⋯≥λp≥0。

中前三列矩阵，也即产生了三个新的变量。这三个新变量代替了原来的30个变量，达到了降维的目的。新变量的系数可用如下方法得出：用成分矩阵的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到三个主成分中每个变量所对应的系数，这样就得到了三个主成分函数𝑓1，𝑓2，𝑓3。最后在以每个主成分所对应的特征值

1+𝜆2+𝜆3

占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型。𝐹1=𝜆

𝜆1分权值矩阵，再将这三个矩阵与白葡萄的W总分矩阵进行数据标准化。

表3.1用SPSS对红葡萄酒理化指标进行主成分分析得到的三个主成分和T评分

葡萄酒对葡萄酒质量应酿酒葡（第二组评酒第一主成分第二主成分第三主成分萄序号员T总分）1-0.607521.792840.3330.0293920.873531.6829-0.423420.1339331.024151.660371.43746-0.2445340.17066-0.887950.244070.0362450.39658-0.10876-0.62768-0.657196-1.05937-0.402321.22299-1.31827-1.3104-0.562951.27105-0.382168-1.134681.13833-0.02619-0.0919691.927842.15103-1.226520.3095310-0.43181-0.843-1.932560.48511-2.2392-0.919951.140043.9239412-0.55732-0.822021.6752-0.780613-0.43181-0.01184-0.935950.51982140.522090.6867-0.401830.176215-1.20999-0.473630.36055-0.611416-0.155680.10834-0.203181.15596171.0353-0.369550.4005-1.5912518-1.2853-0.936931.22597-0.49238190.522090.1955-0.38615-0.29569201.32538-0.948-0.6888-0.10806210.421680.653790.961410.967220.27107-0.016080.834870.40226231.651710.92914-0.127-0.7431240.24596-0.42494-0.08559-0.6395325-0.58242-1.29047-1.37928-0.51482260.37148-1.03907-1.670370.25707270.24596-0.92159-0.284660.10376 𝑓1，𝐹2=𝜆

1+𝜆2+𝜆3

𝜆2𝑓2，𝐹3=𝜆

1+𝜆2+𝜆3

𝜆3𝑓3。这样我们就得到了三个主成

以红葡萄为例，如表3.1所示，从左往右依次是葡萄酒样品序号、数据标准化的

葡萄酒质量（第二组评酒员的W总分）、数据标准化的酿酒葡萄理化指标第一主成分的得分、数据标准化的酿酒葡萄理化指标的第二主成分得分、数据标准化的酿酒葡萄理化指标第三主成分的得分。

现根据一级分级指标（葡萄酒的质量）对葡萄酒对应的葡萄样品进行降序排序，排序结果如图所下示。为方便数据处理和分级均衡，以数据标准化后的第二组品酒员

8

的T总分（表示葡萄酒质量，以下简称T总分）等于0为分界线葡萄样品划分为A、B等级，0分以上（+）为A等级，0分以下（-）为B等级。

表3.2 按照葡萄酒的质量对表3.1中数据进行排序后得到的表

葡萄酒对葡萄酒质量应酿酒葡（第二组评酒第一主成分第二主成分第三主成分萄序号员T总分）91.927842.15103-1.226520.30953231.651710.92914-0.127-0.7431201.32538-0.948-0.6888-0.10806171.0353-0.369550.4005-1.5912531.024151.660371.43746-0.2445320.873531.6829-0.423420.13393140.522090.6867-0.401830.1762190.522090.1955-0.38615-0.29569210.421680.653790.961410.96750.39658-0.10876-0.62768-0.65719260.37148-1.03907-1.670370.25707220.27107-0.016080.834870.40226240.24596-0.42494-0.08559-0.63953270.24596-0.92159-0.284660.10370.17066-0.887950.244070.0362416-0.155680.10834-0.203181.1559610-0.43181-0.843-1.932560.48513-0.43181-0.01184-0.935950.5198212-0.55732-0.822021.6752-0.780625-0.58242-1.29047-1.37928-0.514821-0.607521.792840.3330.029396-1.05937-0.402321.22299-1.31828-1.134681.13833-0.02619-0.0919615-1.20999-0.473630.36055-0.611418-1.2853-0.936931.22597-0.492387-1.3104-0.562951.27105-0.3821611-2.2392-0.919951.140043.92394 现进一步考虑根据二级分级指标（葡萄理化指标）进行二次分级，我们将三个主

成分得分划分+、-。由于葡萄理化指标的三个主成分作为其三个主要综合指标，分别代表葡萄三个方面的理化因素，因此我们根据A、B级中每一级里三个主成分的+、-等级的数目再进行分级。即三个主成分得分均为+是1级，三个主成分得分中有两个+，一个-是2级，三个主成分得分中有一个+，两个-是3等级，三个主成分得分均为-是4级。

具体实现形式如下表3.3所示:

表3.3 对葡萄的分级原则的实现形式

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按照上述分级原则，我们最终将红、白葡萄分别分为8级如下表3.4和表3.5所示：

表3.4红葡萄、白葡萄的分级评级表

白葡萄27910251511452822212341820172412231319626781116葡萄酒质量0.1481.2201.0310.9360.50.4310.1791.5670.9670.9040.8410.2740.1160.0530.0211.188-0.136-1.303-0.231-0.294-0.830-0.042-0.326-0.704-0.735-1.335-1.618-2.911第一主成分1.2940.7370.4770.496-0.926-1.7260.1501.1001.386-0.0760.4150.9430.427-0.7200.456-0.6021.1560.2830.1900.439-1.882-0.722-0.1581.381-0.196-1.723-0.609-1.991第二主成分1.592-1.2190.355-0.7061.4020.20.366-0.042-0.302-1.260-0.107-0.534-0.3041.633-0.100-0.9431.3550.181-0.517-0.5181.195-1.7871.104-0.7741.652-0.872-0.131-1.3第三主红葡葡萄酒第一主第二主第三主评级质量成分成分成分成分萄2.459A1210.421680.653790.961410.9670.394A291.927842.15103-1.22650.30953-0.339A231.024151.660371.43746-0.24450.921A220.873531.6829-0.42340.133930.8A2140.522090.6867-0.40180.1762-1.463A2220.27107-0.01610.834870.40226-1.142A240.17066-0.8880.244070.03624-0.608A3231.651710.92914-0.13-0.7431-0.421A3171.0353-0.36960.4005-1.59130.162A3190.522090.1955-0.3862-0.2957-1.750A3260.37148-1.0391-1.67040.25707-0.570A3270.24596-0.9216-0.28470.10376-1.397A3201.32538-0.95-0.6888-0.1081-0.160A350.39658-0.1088-0.6277-0.6572-0.930A3240.24596-0.4249-0.0856-0.6395-1.562A41-0.60751.792840.3330.029390.856B116-0.15570.10834-0.20321.155960.626B111-2.2392-0.921.140043.923940.110B210-0.4318-0.84-1.93260.4850.852B213-0.4318-0.0118-0.9360.519820.024B212-0.5573-0.8221.6752-0.78061.4B36-1.0594-0.40231.22299-1.3182-0.409B38-1.13471.13833-0.0262-0.092-0.070B315-1.21-0.47360.36055-0.6114-0.201B318-1.2853-0.93691.22597-0.49240.456B37-1.3104-0.5631.27105-0.38220.668B325-0.5824-1.2905-1.3793-0.51480.984B3评级A1A2A2A2A2A2A2A3A3A3A3A3A4A4A4B1B2B2B3B3B3B3B3B3B3B3B4一次分级二次分级T总分A1+2+3+4+B1-2-3-4-三个主成分得分3个均+2个+，1个-1个+，2个-3个均-3个均+2个+，1个-1个+，2个-3个均- 表3.5红葡萄、白葡萄的分级结果表

等级A1A2A3A4B1B2B3B4红葡萄酒样品对应酿酒葡萄序号212、3、4、9、14、2217、19、23、26、275、20、24111、166、7、8、10、12、13、15、1825等级A1A2A3A4B1B2B3B4白葡萄酒样品对应酿酒葡萄序号271、9、10、14、15、2、5、18、20、21、22、23、281712、242、3、136、7、8、11、16、19、26

10

4. 问题3：酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系分析 4.1. 模型的建立

4.1.1模型变量的正太分布检验

我们选取酿酒葡萄的30个一级指标数据和葡萄酒的9个一级指标数据（白葡萄酒缺少花色苷指标数据，只有8个一级指标数据）作为模型的变量X、Y, 用matlab软件对其一一进行正态分布检验，验证得这些指标数据都符合正态分布。因此，我们建立了Pearson相关模型，运用SPSS软件对酿酒葡萄的一级理化指标数据葡萄酒的一级理化指标数据分别做相关性分析，得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4.1.2Pearson相关模型 [3]

相关系数r定义为：

r=

�∑ni=1(Xi

��∑ni=1(Xi−X)(Yi−Y)−�X) 2×∑ni=1(Yi

−�Y) 2

�、Y� 是其中∑nn是理化指标的样本数；Xi=1 表示对理化指标的样本从1到n求和，

X、Y变量的平均数。相关系数r的正负号表线性相关的方向，r的绝对值表示线性相关关系的强度，r接近于0表示没有线性相关关系，但仍可能有非线性相关关系，r绝对值接近于1表示两变量有强烈的线性依赖关系。

因为相关系数r近视根据样本数据，而不是总体数据计算出来的，存在着抽样误差，所以为了逻辑上更加严密，还要进行显著性检验和实践检验。设未知总体相关系数为ρ，若从ρ=0的总体中随机抽取若干样本，由于抽样的偶然性，计算出来的r不一定等于0。因此，不能仅根据r数值大小来确定X与Y两个变量间相关关系，必须进行显著性检验。进行显著性检验的必要条件是，X与Y两个变量分别符合正态分布（已在5.1.1中证明符合）。按照统计假设理论，原假设为总体相关系数ρ为0，即

𝐻0:ρ=0;𝐻1=ρ≠0

如果满足𝐻0的条件，就可构造统计量t: 检验相关系数的显著性，其中n是抽样单位（理化指标）的样本容量，这个统计量是服从具有n-2个自由度的t分布。

用SPSS计算两侧检验，当计算t值得绝对数大于表载值t(α/2),即原假设𝐻0:ρ=0被拒绝，说明r不是来自ρ=0总体，或者说X、Y两变量相关关系异于零，有相关关系。一般认为，α=0.05时，X、Y两变量有显著性相关关系；α=0.01时，X、Y两变量有高度显著性相关。 4.2. 模型的求解

根据上述模型的原理，在PSPP中输入酿酒红葡萄和红葡萄酒的理化指标，在“Correlation Coefficients”选项区内选择“Pearson”单选项进行一系列操作，即可得到一个39×39的Pearson相关系数矩阵（39个变量分别为酿酒红葡萄30个一级理化指标和红葡萄酒的9个一级理化指标），截取其中酿酒红葡萄和红葡萄酒的指标之间比较的部分，用excel软件适当简化后即可得到一个30×9的Pearson相关系数矩阵如下表4.1所示：

11

n−2t=r×�

1−r2表4.1红葡萄和红葡萄酒理化指标的Pearson相关性分析结果

注1：第1列（项目名称带有字母B）表示红葡萄的30个理化指标，第1行（项目名称带有字母A）表示红葡萄酒的9个理化指标。

注2：表中标有“*”（蓝色）的相关系数表示显著性概率水平为0.05（显著相关），标有“**”（粉红色）的相关系数表示显著性概率水平为0.01（高度显著相关）。后文的所有Pearson相关性分析图亦同。

由上表看出红葡萄和红葡萄酒的每一种一级理化指标的一一对应相关性，比如：从图表中第一行信息可以看出，红葡萄的氨基酸含量红葡萄酒的单宁含量高度显著相关，与红葡萄酒的半抑制体积DPPH含量显著相关，而与红葡萄酒的其它理化指标没有显著相关性。

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表4.2白葡萄和白葡萄酒理化指标的Pearson相关性分析结果

注1：第1列（项目名称带有字母B）表示白葡萄的30个理化指标，第1行（项目名称带有字母A）表示白葡萄酒的98个理化指标。

由上表看出白葡萄和白葡萄酒的每一种一级理化指标的一一对应的相关性，比如：从图表中第一行信息可以看出，白葡萄的氨基酸含量白葡萄酒的总酚含量高度显著相关，与白葡萄的总酚含量和L色泽程度显著相关。

由表（***）和表（***）对比分析，可知红葡萄和红葡萄酒的理化指标的相关性与白葡萄和白葡萄酒的理化指标的相关性并不是一样的,比如，白葡萄酒没有花色苷这一个理化指标。红葡萄和红葡萄酒的理化指标的相关性与白葡萄和白葡萄酒的理化指标的相关性差异较大的9组理化指标如下表4.3：

13

表4.3

葡萄指标红葡萄酒与之（高度）显著相关的指标白葡萄酒与之（高度）显著相关的指标单宁、总酚、酒黄总酮、半抑制体积无花色苷DPPH、L色泽、花色苷单宁、总酚、酒黄总酮、L色泽、花色褐变度无苷L色泽、b色泽无总糖单宁L色泽、a色泽、b色泽可溶性无L色泽、a色泽、b色泽果穗质量总酚、酒黄总酮、半抑制体积DPPH、LL色泽、a色泽、b色泽出汁率色泽单宁、总酚、半抑制体积DPPH、L色泽无L色泽无L色泽、a色泽a色泽无a色泽b色泽 5. 问题4：酿酒葡萄的和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响分析

5.1. 模型的建立 5.1.1. 偏F检验 [4]

设有p个自变量𝒙1，𝒙2，…𝒙𝒑，采用这p个变量拟合的的模型称为全模型，即

y=𝛽0+𝛽0𝒙1+⋯+𝛽𝑝𝒙𝒑+𝝐

y=𝛽0+𝛽0𝒙1+⋯+𝛽𝑗−1𝒙𝐣−𝟏+𝛽𝑗+1𝒙𝐣+𝟏+⋯+𝛽𝑝𝒙𝒑+𝝐

从这p个变量中删去自变量𝒙𝒋，这时用p-1个自变量拟合模型称为减模型，即

全模型的复测定系数为𝑅2,减模型的复测定系数记为𝑅𝑗2，定义Δ𝑅𝑗2=𝑅2−𝑅𝑗2

解释能力没有明显提高；否则，若Δ𝑅𝑗2显著不为零，则𝒙𝒋就可以为回归模型提供显著的解释信息。

给出统计假设𝐻0：Δ𝑅𝑗2=0 ; 𝐻1：Δ𝑅𝑗2≠0 成

2𝛥𝑅𝑗/1由于在全模型中多一个自变量𝒙𝒋，所以，若Δ𝑅𝑗2几乎为零，说明增加𝒙𝒋，对y 的

�统计检验量为𝑭𝒋=(1−𝑅2)/𝑛−𝑝−1 𝐻0 F（1，n-p-1） ，等价地，该统计量还可以写

𝑭𝒋=(𝐒𝐒𝐒−𝐒𝐒𝐒𝒋)/MSE 式中，𝐒𝐒𝐒𝒋 是减模型的残差平方和。

根据检验水平α查F分布表（𝑛1=1，𝑛2= n-p-1），得到拒绝域的临界值𝑭𝜶，则决策准

则如下：

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在𝐻0假设成立的条件下，𝑭𝒋服从F分布，第一个自由度为1，第二个自由度为n-p-1。

（1） 当𝑭𝒋>𝑭𝜶时，拒绝𝐻0，说明Δ𝑅𝑗2显著不为零，这说明在

力；

𝒙1，𝒙2，…𝒙j+2，𝒙j+1，…𝒙𝒑变量已进入模型后，引入𝒙𝒋会明显提高对y的解释能

（2） 当𝑭𝒋≤𝑭𝜶时，接受𝐻0，Δ𝑅𝑗2显著为零，所以，从全模型中删除𝒙𝒋，对y的解释

能力无明显的减弱变化。

上述检验就成为偏F检验。偏F检验就是变量筛选的统计依据。经过查阅大量资料，我们得知进行偏F检验的方法有向前选择变量法、向后删除变量法、逐步回归法等。经过对几种方法的优缺点分析，我们认为逐步回归法是本题中我们最应该选用的方法。

5.1.2. Pearson相关性分析

类似于问题三的解法建立模型，求解酒葡萄的和葡萄酒的理化指标和葡萄酒的质量的相关性，在此不再赘述。 5.2. 模型的求解

5.2.1. 用逐步回归分析法求解

运用SPSS软件，以葡萄酒的外观分析、香气分析、口感分析、整体评价以及总分和葡萄酒和葡萄的各个理化指标进行偏F检验的多元线性回归分析，最后得出如下结果：

红葡萄酒：葡萄酒颜色L、a、b对红葡萄酒的外观有较大影响。葡萄酒DPPH半抑制体积对葡萄酒的香气有较大影响。葡萄酒DPPH半抑制体积、颜色b、以及花色苷对葡萄酒口感有较大影响。葡萄酒的颜色b、酒黄总酮对葡萄酒的整体评价有较大影响。葡萄酒的DPPH半抑制体积、颜色a、花色苷对葡萄酒的总分有较大影响。葡萄的颜色a、DPPH自由基、干物质对葡萄酒的外观有较大影响。葡萄的总黄酮、苹果酸、多酚氧化酶对葡萄酒的香气有较大影响。葡萄酒的的颜色a、PH值对葡萄酒的口感有较大影响。葡萄酒的蛋白质、白藜芦醇、多酚氧化酶对葡萄酒的整体评价有较大影响。葡萄的总黄酮、苹果酸、果酸比对葡萄酒的总分有较大影响。

白葡萄酒：葡萄酒颜色b对葡萄酒的外观有较大影响。葡萄酒的酒黄总酮对葡萄酒的香气有较大影响。葡萄酒的白藜芦醇对葡萄酒的口感有较大影响。葡萄酒的颜色b、白藜芦醇对葡萄酒的整体评价 有较大影响。葡萄酒的酒黄总酮、DPPH半抑制体积和颜色L对葡萄酒的总分有较大影响。葡萄的颜色a、颜色b以及DPPH自由基对葡萄酒的外观有较大影响。葡萄的自由基DPPH和酒石酸对葡萄的香气有较大影响。葡萄的可滴定酸和果穗质量对葡萄酒的口感有较大影响。葡萄的颜色b、颜色a对葡萄酒的整体评价有较大影响。葡萄的颜色b对葡萄酒的总分有较大影响。

以葡萄的理化指标对白葡萄酒的口感分析的较大影响为例如表5.1所示： 表5.1以葡萄的理化指标对白葡萄酒的口感行偏F检验的多元线性回归分析的结果

Sig. 模型 非标准化系数 标准系t

数

B 标准误试用版

差

2 (常量) 32.29276 0.887018 36.40598 3.515E-23

0.514846 0.143631 0.9858 3.584493 0.0014276 B可滴定酸

-0.00778 0.002382 -0.50125 -3.26763 0.0031469 B果穗质量

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从上表可治，葡萄的可滴定酸和果穗质量对葡萄酒的口感有较大影响，且可滴定算对葡萄酒的口感有正较大影响，果穗质量对葡萄酒的口感有负较大影响。 5.2.2．Pearson相关性分析

同问题3的方法用SPSS分别对葡萄酒质量和葡萄理化指标、葡萄酒质量和葡萄酒理化指标做Pearson相关性分析，得到结果如下表5.2和5.3所示：

表5.2用SPSS对葡萄酒质量和葡萄理化指标的Pearson相关性分析结果

红葡萄质量项目B氨基酸B蛋白质B维持vcB花色苷B酒石酸B苹果酸B柠檬酸B多酚氧化酶B褐变度B自由基DPPHB总酚B单宁B葡萄总黄酮B白藜芦醇B黄酮醇B总糖白葡萄外观分香气分口感分整体评外观分香气分口感分整体评总分析析价总分析析析价析Pearson 相关性-.073.050.315.112.148.255.185.196.278.263Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性Pearson 相关性**.294.514**.517**.479.483.161-.0-.170-.217-.071**.113.158.128.271.507.128.187.324.345.288-.0-.363-.318-.377-.347.094-.321-.178-.156-.205.118-.403*-.177-.102-.230.294-.173-.044-.007-.013****.298.407*.604**.624.606.090-.1.003.028-.063-.006.018.3.129.190-.295-.185-.208-.300-.280.195.369.282.453*.392*-.081.172.309.082.214.253.274-.146-.058.113-.258-.243-.124-.032-.235.192.039.100.303.138*.068-.056.294.377*.384******.448*.3.527.517**.183.232.099.585********.528.638.513.504-.191.092-.469*-.317.317.199.155.239-.365-.113.291.083B还原糖Pearson 相关性-.473*-.081.248.111B可溶性固形物Pearson 相关性-.272-.205.262.000BPH值Pearson 相关性.187.0**.460*.429*B可滴定酸Pearson 相关性-.204-.344-.077-.262B固酸比Pearson 相关性.099.207.311.333.6**-.070.026-.092-.229-.069.3.198.160.106.009.171.694**-.179-.109-.214-.3-.226-.244.086-.008.037.043.038.2.236-.017.493**-.051.395*-.051.526**.526**.318.0-.148.202.345.249.038.283.287.214-.110.033.374.095.419.251*.030.407.235.428*.146.342-.262.358-.456*-.030.117-.130-.206.347-.131.523***B干物质B果穗质量B百粒质量B果梗比B出汁率B果皮质量BLBaBbPearson 相关性-.341-.213.242Pearson 相关性.344.172.067Pearson 相关性.020.214.109Pearson 相关性.326.149-.034Pearson 相关性.3.206.232Pearson 相关性.297.117.204Pearson 相关性-.132.003-.259Pearson 相关性-.624**-.1-.530**Pearson 相关性-.8**-.234-.434*-.263.0.247.444*.057.282-.004-.177-.380*.004.034-.080.1**.280.151.326.133.212-.485**-.266-.386*-.406*.124.158-.196-.026.0-.018-.018.141-.102.033.210.292.115.303-.450*-.135.095-.073.198.240-.399*-.080-.101-.304-.267-.171.3.193.287.397***-.109-.094-.116-.070-.435*-.514-.365-.475*.552**.323.413*.539**

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表5.3用SPSS对葡萄酒质量和葡萄酒理化指标的Pearson相关性分析结果

红葡萄酒白葡萄酒质量项目外观分香气分口感分整体评外观分香气分口感分整体评析析价总分析析析总分价析*A花色苷Pearson 相关性.473-.012.056.002.152A单宁Pearson 相关性.413*.376.405*.337.486*.230.063.057-.044.106A总酚Pearson 相关性.477*.401*.358.313.492**.162-.016.084-.050.065A酒黄总酮Pearson 相关性.380.445*.425*.360.518**-.068-.190-.152-.202-.194A白藜芦醇Pearson 相关性.455*.410*.411*.267.509**.070-.065-.267-.269-.1A半抑制体积Pearson 相关性.440*.449*.4*.370.550**.200.094.200.068.191A乐Pearson 相关性-.715**-.194-.325-.317-.453*-.497**-.005-.056-.267-.170A啊A吧Pearson 相关性Pearson 相关性.368-.014-.091.160.168.377.1.429*.186-.341-.084.245.537**.014-.240-.135.026.2.175.022 5.3. 芳香物质对葡萄酒的质量的影响 [5]

根据游玲《葡萄酒芳香物质研究进展》，我们知道：葡萄酒的芳香物质是具挥发性的、能够产生一定气味的含香物质 的总称 。葡萄酒香气由几百种挥发性化合物组成, 成分十分丰富, 种类复杂, 主要成分有酯 、醇 、萜烯 、酚 、缩醛 、内酯 、脂肪酸 、 单萜醇氧化物等。葡萄酒的芳香物质对葡萄酒的香味有或正或负的影响。大多数醇类具有不愉快的香气，对葡萄酒的香气质量呈负向贡献；除乙酸乙酯外，大多数酯类具有花、果香气，有益于葡萄酒的香气质量。因此，葡萄酒的香味主要取决于葡萄酒中的芳香物质，而葡萄酒中的芳香物质主要取决于葡萄中的芳香物质。所以我们得出，葡萄酒的香味与葡萄和葡萄酒的理化指标基本没有关系，其香味主要受葡萄和葡萄酒的芳香物质的影响。而葡萄酒的香味是其质量的四个因素之一，所以我们得出结论，我们不能仅用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

七、 模型评价、推广及改进

1. 问题一

1.1. 模型的优点

常规的t检验和方差分析由于属单变量分析，如果用于处理多变量资料，往往得不出满意的结果。而我们采用的Hotelling T^2检验适用于两组样本在多个变量上平均数差异的显著性检验，是单变量分析的推广，可以一定程度上消除误差。 1.2. 模型的缺点

采取了用每组评论员对葡萄酒的四项指标打分加总所得分来做两组评分差异是否显著的检验，未考虑两组评酒员在葡萄酒四个指标上打分的差别。 1.3. 模型的改进 可以考虑对外观分析、香气分析、口感分析以及整体评价四个指标分别进行Hotelling-T2检验。 2. 问题二

2.1. 模型的优点 我们根据题设中对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量影响酿酒葡萄的不同方式的描述，创造性地提出了采用一、二级分级指标对酿酒葡萄进行分级的方法。避免了在不了解两种影响因素之间的相关性和两种因素在酿酒葡萄分析中所占权重的情况下，人为地进行不符合客观事实的相关系数或者权重设置。 2.2. 模型的缺点

由于样本个数较少，对于我们提出的八等级的分级方式，分入每一等级的样品数

17

显示结果可能存在较大的随机误差。 2.3. 模型的改进

（1）可以考虑改良分级所用的方法，更细化的对葡萄进行分级，得出更满意的结果。 （2）在做主成分分析时，可以多提取几个特征值，得到更大的成分矩阵，使累计贡献率更大，使得到的理化指标更加精确。

（3）可以考虑对外观分析、香气分析、口感分析以及整体评价四个评分来替换模型中所使用的总分，使得评分更加细致，可以得到更优的结果。 3. 问题三

3.1. 模型的优点

模型建立过程中不仅考虑了酿酒葡萄理化指标和葡萄酒理化指标的相关性，还将葡萄酒各理化指标和葡萄各理化指标的相关性也考虑进去求pearson相关系数，尽管本文的呈现结果仅提取了两组理化指标之间的pearson相关系数，实际上在我们的操作中，得到的原始数据是39*39的红葡萄酒相关矩阵及38*38的白葡萄酒相关矩阵，在两组理化指标中排除了同组指标相关性的干扰。 3.2. 模型的缺点

相关性分析的结果只能反映出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间联系的强度，未能直接给出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的函数关系。 3.3.模型的改进

可以更进一步的对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标做线性回归分析，看各个指标之间有无线性关系，以得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标相互之间的影响。 4. 问题四 4.1.模型的优点

我们是采用逐步回归法进行偏F检验，将向前选择和向后删除变量法结合，边进边退，是较为优化的方法。 4.2.模型的缺点

未能对芳香物质与葡萄酒质量的相关程度做相关分析。 4.3.模型的改进

（1）对相关性分析模型来说，可以考虑对外观分析、香气分析、口感分析以及整体评价四个指标分别进行相关性检验。

（2）对偏F检验线性回归模型，可以考虑对模型求解时的步进方法标准的进入和删除概率进行优化设置，已得到更优化的多元线性回归结果。

八、 参考文献

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[10]李记明，宋长冰，贺普超，葡萄与葡萄酒芳香物质研究进展，西北农业大学学报，26（5）：105~109,1998

18

[11]马菊红，应用Hotelling 𝑇2检验评价学生学习成绩的探讨，本溪冶金高等专科学校学报，4（2）：42~44,2002

[12]叶昌辉，多元Hotelling 𝑇2检测法在评价学生成绩中的应用，云南师范大学学报，3（3）：70~72,2002

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附录

1两组评酒员的T评分总表 红葡萄：

第一组评酒员评分 9585756555351234567101112131415161718192021222324252627评酒员1 51718052747263776773697069727063767873738370607370评酒员2 6681857469707678826042847750807965848490838585788077评酒员3 4986657271766576837240797050809149847696728690817163评酒员4 747666626165826863555970587168556668716880686261评酒员5 779169588482597685756353738051699752688269939590707880评酒员6 6180826369847290737160775950718257877960729384677176评酒员7 7283737668697269767570477776568069628076797581707273评酒员8 6179836384598592686661767660748058787673779175627667评酒员9 748584838181847580769058757667788170828686798478817985评酒员10 627376777184847679757369777676747668818174807870677775 图表标题 第二组评酒员评分 9585756555351234567101112131415161718192021222324252627评酒员1 6875827566656871816767747162717267728080777966686871评酒员2 71766979686765708373616871606573656575727977696867评酒员3 807680737775687885826775687873787580828075758072848372评酒员4 527178727561655176626258657074556166726283736271评酒员5 53686360765847626963506370675975627062686773607369评酒员6 7674757773667069806666736776717377818477697968667471评酒员7 7183727372705773836667707471667962767963738072697782评酒员8 737377737267745977725172768070757674808370717176737873评酒员9 707374607467726875656769697368687660747173698176666373评酒员10 677176706867675973727165726969686571707873747066736920

白葡萄

图表标题 第一组评酒员评分 958575655535123456710111213141516171819202122232425262728评酒员1 857885758461847579757982787469818675808465718286755866评酒员2 80476777474581466942424248484944666849486656806075评酒员3 8886807783838181868575838487869083838285908079828279评酒员4 6175656065666060605249677165707168715958697369756769评酒员5 76797877797874817087746766798170787273837672806774935988评酒员6 9391758362568059557571626561917171818677825967915587评酒员7 83856688748080737383867776787987878580848376786877816685评酒员8 806879787467687781736256626867627463627070717878767476评酒员9 95739085796577857691886865817484927473878880878677907388评酒员10 79817986748482838571727069738277918177808474758581847790

图表标题 95第二组评酒员评分 8575655535123456710111213141516171819202122232425262728评酒员1 84798584838378747786797368758368777576868180746779807275评酒员2 78767478797579787877838178777763698375748076808076727982评酒员3 827771747974747477787379768875798278757982807779758481评酒员4 75858783806969678882637981768060837970788588807786837981评酒员5 79777969777569738481606778788467797481858375747983717678评酒员6 8479798287778277877379728283868784808176797888838384评酒员7 81808084828080798584818075798067887883788080758383837779评酒员8 695945667367616661614462686371757166615866736552536371评酒员9 757683778477727379736065787652787478738572837285627976评酒员10 7270737291787862819076848182708867777585867683848178

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2. a=[];

normplot(a) 正态分布检测的matlab实现程序：

alpha=0.05;

[mu,sigma]=normfit(a); p1=normcdf(a,mu,sigma); [H1,s1]=kstest(a,[a,p1],alpha); if H1==0

disp('该数据服从正态分布。') end

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