实验设计分析第六版(美 道格拉斯-蒙哥马利)答案作业2

题目3-12

（a）电视机的涂层对于显像管的传导率的影响是否有差异的假设检验：假定题目中的数据 都是完全随机实验得出的，且每个处理（水平）上的数据都是服从正态性分布的。

原假设H0：μ1=μ2=μ3=μ4； 备择假设H1：μ1，μ2,μ3，μ4不全相等

那么此时是单因素4水平的方差分析，每个处理有4个观测值。

One-way ANOVA: 传导率 versus 涂层类型

Source DF SS MS F P

涂层类型 3 844.7 281.6 14.30 0.000

Error 12 236.3 19.7

Total 15 1080.9

S = 4.437 R-Sq = 78.14% R-Sq(adj) = 72.68%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Level N Mean StDev --+---------+---------+---------+-------

1 4 145.00 3.92 (------*------)

2 4 145.25 6.65 (------*-----)

3 4 132.25 3.86 (------*------)

4 4 129.25 2.06 (------*------)

--+---------+---------+---------+-------

126.0 133.0 140.0 147.0

Pooled StDev = 4.44

Boxplot of 传导率 by 涂层类型

Residual Plots for 传导率

RESI1（残差值 ij）分别为： -2.00； -4.00； 5.00； 1.00； 6.75； 3.75；-2.25；1.75； -0.25； 3.75； -5.25； -0.25； -2.25； 2.75； -0.25；

-8.25； 结论：上图中显示残差非常好的服从了正态性分布，吻合了检验的正态性假定；P值=0.00，表明我们应拒绝原假设，即认为涂层类型对传导率影响是有显著的差异的。从盒图上也可以直观反映出来。

（b） 总均值 = 137.938； 4个涂层传导率的均值分别是μ1=145，μ2=145.25，μ3=132.25，μ4=129.25； 处理效应 17.062，27.312，3-5.668，4-8.688。

（c） 涂层4的均值的95%的置信区间

One-Sample T: 涂层4

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI[置信区间]

涂层4 4 129.250 2.062 1.031 (125.970, 132.530)

Fisher’s LSD method confidence level = 95.00%

One-way ANOVA: 传导率1，4 versus 涂层1，4

Source DF SS MS F P

涂层1，4 1 496.13 496.13 50.67 0.000

Error 6 58.75 9.79

Total 7 5.88

S = 3.129 R-Sq = .41% R-Sq(adj) = 87.65%

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled

StDev

Level N Mean StDev -+---------+---------+---------+--------

1 4 145.00 3.92 (------*-----)

4 4 129.25 2.06 (-----*------)

-+---------+---------+---------+--------

126.0 132.0 138.0 144.0

Pooled StDev = 3.13

Fisher 95% Individual Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons among Levels of 涂层1，4

Simultaneous confidence level = 95.00%

涂层1，4 = 1 subtracted from:

涂层1，4 Lower Center Upper

4 -21.1 -15.750 -10.336

涂层1，4 +---------+---------+---------+---------

4 (-------*------)

+---------+---------+---------+---------

-21.0 -14.0 -7.0 0.0

Normplot of Residuals for 传导率1，4

Residuals from 传导率1，4 vs 传导率1，4

RESI4（残差（1,4））分别为：-0.25，-2.25，2.75，-0.25，-2.00，-4.00 1.00

Fisher’s LSD method confidence level = 90.00%

One-way ANOVA: 传导率1，4 versus 涂层1，4

Source DF SS MS F P

涂层1，4 1 496.13 496.13 50.67 0.000

Error 6 58.75 9.79

5.00 ，，Total 7 5.88

S = 3.129 R-Sq = .41% R-Sq(adj) = 87.65%

Individual 90% CIs For Mean Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev +---------+---------+---------+---------

1 4 145.00 3.92 (----*----)

4 4 129.25 2.06 (----*----)

+---------+---------+---------+---------

126.0 132.0 138.0 144.0

Pooled StDev = 3.13

Fisher 90% Individual Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons among Levels of 涂层1，4

Simultaneous confidence level = 90.00%

涂层1，4 = 1 subtracted from:

涂层1，4 Lower Center Upper

4 -20.050 -15.750 -11.450

---------+---------+---------+---------+

(-----*------)

---------+---------+---------+---------+

-14.0 -7.0 0.0 7.0

结论：在置信水平分别为95%和90%时，涂层1和涂层4对于传导率的影响仍然有显著性差异，其均值不能认为是相等的。

题目3-14

（a）由管道通条的不同水平对于压强的影响是否有差异的假设检验：假定题目中的数据 都是完全随机实验得出的，且每个处理（水平）上的数据都是服从正态性分布的。

原假设H0：μ1=μ2=μ3=μ4； 备择假设H1：μ1，μ2,μ3，μ4不全相等

那么此时是单因素4水平的方差分析，每个处理有3个观测值。

One-way ANOVA: 压强 versus 管道通条水平

Source DF SS MS F P

管道通条水平 3 28633 94 1.87 0.214

Error 8 40933 5117

Total S = 71.53 Level N 10 3 15 3 20 3 25 3 11 69567

R-Sq = 41.16% R-Sq(adj) = 19.09%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----

52.0 (-----------*----------)

77.7 (-----------*-----------)

107.9 (-----------*-----------)

10.0 (-----------*----------)

----+---------+---------+---------+-----

1500.0 1586.7 1606.7 1500.0 1440 1520 1600 1680

Pooled StDev = 71.5

Boxplot of 压强 by 管道通条水平

每个管道水平的均值是μ=，18.33，μ1=1500.00，μ2=1586.67，μ3=1606.67，μ4=1500.00。

RESI1---观测值相对于每个管道水平均值的残差(ij)分别是 30.000，30.000，-60.000，23.333，63.333，-86.667，-46.667，123.333，-76.667，0.000，-10.000，10.000。

结论：因为统计量F0=1.87 < 拒绝域F(α=0.05)(3,8)=4.07,P值=0.214>0.05,那么在α

=0.05的显著性水平下，接受原假设H0，认为实验中不同的管道水平得到的压强没有明显差异。

（b）由上面可知，统计量F的P值=0.214。

（c）Residual Plots for 压强

由残差直方图，正态概率图，依时间序列的残差图，残差与拟合值关系图中可以看出，残差紧密的集中分布在一条直线附近，符合数据模型的正态性假定。在时间序列和拟合关系图里，没有异常的极端点，较好的随机在0上下分布，说明残差是很好的符合均值为0的正态分布的，固定效应的模型分析是非常适合的。

（d）可以用（a）中的盒图，也可以用下图来进行处理均值比较。

题目3-16

（a）电路类型的不同水平对于响应时间的影响是否有差异的假设检验：假定题目中的数据都是完全随机实验得出的，且每个处理（水平）上的数据都是服从正态性分布的。

原假设H0：μ1=μ2=μ3=μ4； 备择假设H1：μ1，μ2,μ3，μ4不全相等

那么此时是单因素4水平的方差分析，每个处理有3个观测值。